《2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第13章 選修部分 58 參數(shù)方程課時訓(xùn)練 文(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第13章 選修部分 58 參數(shù)方程課時訓(xùn)練 文(含解析)(2頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第13章 選修部分 58 參數(shù)方程課時訓(xùn)練 文(含解析)解答題1(2018河南鄭州模擬)已知曲線C1的參數(shù)方程為曲線C2的極坐標方程為2cos (),以極點為坐標原點,極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系(1)求曲線C2的直角坐標方程;(2)求曲線C2上的動點M到曲線C1的距離的最大值【解】(1)2cos 2(cos sin ),即22(cos sin ),可得x2y22x2y0,故C2的直角坐標方程為(x1)2(y1)22.(2)C1的普通方程為xy20,由(1)知曲線C2是以(1,1)為圓心,以為半徑的圓,且圓心到直線C1的距離d,所以動點M到曲線C1的距離的最大
2、值為.2(2018福建三明質(zhì)檢)在極坐標系中,已知三點O(0,0),A,B.(1)求經(jīng)過點O,A,B的圓C1的極坐標方程;(2)以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,圓C2的參數(shù)方程為(是參數(shù))若圓C1與圓C2外切,求實數(shù)a的值【解】(1)O(0,0),A,B 對應(yīng)的直角坐標分別為O(0,0),A(0,2),B(2,2),則過點O,A,B的圓的普通方程為x2y22x2y0,將代入可求得經(jīng)過點O,A,B的圓C1的極坐標方程為2cos .(2)圓C2:(是參數(shù))對應(yīng)的普通方程為(x1)2(y1)2a2,圓心為(1,1),半徑為|a|,而圓C1的圓心為(1,1),半徑為,所以當圓C
3、1與圓C2外切時,有|a|,解得a.3(2018江西百校聯(lián)盟)在平面直角坐標系xOy中,C1:(t為參數(shù))以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線C2:210cos 6sin 330.(1)求C1的普通方程及C2的直角坐標方程,并說明它們分別表示什么曲線;(2)若P,Q分別為C1,C2上的動點,且|PQ|的最小值為2,求k的值【解】(1)由可得其普通方程為yk(x1),它表示過定點(1,0),斜率為k的直線由210cos 6sin 330可得其直角坐標方程為x2y210x6y330,整理得(x5)2(y3)21,它表示圓心為(5,3),半徑為1的圓(2)因為圓心(5,3)到直線
4、yk(x1)的距離d,故|PQ|的最小值為1,故12,得3k24k0,解得k0或k.4(2018貴州貴陽模擬)在平面直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知點P的直角坐標為,曲線C的極坐標方程為5,直線l過點P且與曲線C相交于A,B兩點(1)求曲線C的直角坐標方程;(2)若|AB|8,求直線l的直角坐標方程【解】(1)由5知225,所以x2y225,即曲線C的直角坐標方程為x2y225.(2)設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))將參數(shù)方程代入圓的方程x2y225,得4t212(2cos sin )t550,169(2cos sin )2550,上述方程有兩個相異的實
5、數(shù)根,設(shè)為t1,t2,|AB|t1t2|8,化簡有3cos2 4sin cos 0,解得cos 0或tan ,從而可得直線l的直角坐標方程為x30或3x4y150.5(2018遼寧五校聯(lián)考)已知動點P,Q都在曲線C:(t為參數(shù))上,對應(yīng)參數(shù)分別為t與t2(02),M為PQ的中點(1)求M的軌跡的參數(shù)方程;(2)將M到坐標原點的距離d表示為的函數(shù),并判斷M的軌跡是否過坐標原點【解】(1)依題意有P(2cos ,2sin ),Q(2cos 2,2sin 2),因此M(cos cos 2,sin sin 2)M的軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù),02)(2)點M到坐標原點的距離d(02)當時,d0,故M的軌跡過坐標原點