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1、2022年高考數(shù)學考點分類自測 排列與組合 理 一、選擇題 1.把3盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花擺放在右圖中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上，其中3盆蘭花不能放在一條直線上，則不同的擺放方法有 (　　) A．2 680種　　　　　 B．4 320種 C．4 920種　　　　　 D．5 140種 2．某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有 (　　) A．4種　　　　　　　　　　 B．10種 C．18種 D．20種 3．將5

2、名同學分到甲、乙、丙3個小組，若甲組至少兩人，乙、丙組至少各一人，則不同的分配方案的種數(shù)為 (　　) A．80 B．120 C．140 D．50 4．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項工作之一．每項工作至少有一人參加．甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是 (　　) A．152 B．126C．90 D．54 5．研究性學習小組有4名同學要在同一天的上、

3、下午到實驗室做A，B，C，D，E五個操作實驗，每位同學上、下午各做一個實驗，且不重復(fù)，若上午不能做D實驗，下午不能做E實驗，則不同的安排方式共有 (　　) A．144種 B．192種 C．216種 D．264種 6．某省高中學校自實施素質(zhì)教育以來，學生社團得到迅猛發(fā)展．某校高一新生中的五名同學打算參加“春暉文學社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個社團．若每個社團至少有一名同學參加，每名同學至少參加一個社團且只能參加一個社團，且同學甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的

4、種數(shù)為 (　　) A．72 B．108 C．180 D．216 二、填空題 7．5名男性驢友到某旅游風景區(qū)游玩，晚上入住一家賓館，賓館有3間客房可選，一間客房為3人間，其余為2人間，則5人入住兩間客房的不同方法有______種(用數(shù)字作答)． 8．將數(shù)字1,2,3,4,5按第一行2個數(shù)，第二行3個數(shù)的形式隨機排列，設(shè)ai(i＝1,2)表示第i行中最小的數(shù)，則滿足a1>a2的所有排列的個數(shù)是________．(用數(shù)字作答) 9．從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的取法有________種． 三、解答題 10

5、．山東魯能、上海申花、天津泰達與杭州綠城四家中國足球俱樂部參加了xx年亞洲足球俱樂部冠軍聯(lián)賽，為了打出中國足球的精神面貌，足協(xié)想派五名官員給這四支球隊做動員工作，每個俱樂部至少派一名官員，且甲、乙兩名官員不能到同一家俱樂部，共有多少種不同的安排方法？ 11.編號為A，B，C，D，E的五個小球放在如圖所示的五個盒子里，要求每個盒子只能放一個小球，且A球不能放在1,2號，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，不同的放法有多少種？ 12．從7名男生5名女生中選取5人，分別求符合下列條件的選法總數(shù)有多少種？ (1)A，B必須當選； (2)A，B必不當選； (3)A，B不

6、全當選； (4)至少有2名女生當選； (5)選取3名男生和2名女生分別擔任班長、體育委員等5種不同的工作，但體育委員必須由男生擔任，班長必須由女生擔任． 一、選擇題 1. 解析：先將7盆花全排列，共有A種排法，其中3盆蘭花排在一條直線上的排法有5AA種，故所求擺放方法有A－5AA＝4 320種． 答案：B 2．解析：依題意，就所剩余的是一本畫冊還是一本集郵冊進行分類計數(shù)：第一類，剩余的是一本畫冊，此時滿足題意的贈送方法共有4種；第二類，剩余的是一本集郵冊，此時滿足題意的贈送方法共有C＝6種．因此，滿足題意的贈送方法共有4＋6＝10種． 答案：B 3．

7、解析：當甲組中有3人，乙、丙組中各有1人時，有CC＝20種不同的分配方案； 當甲組中有2人，乙組中也有2人，丙組中只有1人時，有CC＝30種不同的分配方案； 當甲組中有2人，乙組中有1人，丙組中有2人時，有CC＝30種不同的分配方案．故共有20＋30＋30＝80種不同的分配方案． 答案：A 4．解析：考慮特殊元素(位置)優(yōu)先安排法．第一類：在丙、丁、戊中任選一位擔任司機工作時有CCA＝108. 第二類：在丙、丁、戊中任選兩位擔任司機工作時，有CA＝18， ∴不同安排方案的種數(shù)是108＋18＝126. 答案：B 5．解析：根據(jù)題意得，上午要做的實驗是A，B，C，E，下午要做的實驗

8、是A，B，C，D，且上午做了A，B，C實驗的同學下午不再做相同的實驗．先安排上午，從4位同學中任選一人做E實驗，其余三人分別做A，B，C實驗，有C·A＝24種安排方式．再安排下午，分兩類：①上午選E實驗的同學下午選D實驗，另三位同學對A， B，C實驗錯位排列，有2種方法，則不同的安排方式有N1＝1×2＝2種；②上午選E實驗的同學下午選A，B，C實驗之一，另外三位從剩下的兩項和D一共三項中選，但必須與上午的實驗項目錯開，有3種方法，則不同的安排方式有N2＝C·3＝9種，于是，不同的安排方式共有N＝24×(2＋9)＝264種． 答案：D 6．解析：設(shè)五名同學分別為甲、乙、丙、丁、戊，由題意，如

9、果甲不參加“圍棋苑”，有下列兩種情況： (1)從乙、丙、丁、戊中選一人(如乙)參加“圍棋苑”，有C種方法，然后從甲與丙、丁、戊共4人中選2人(如丙、丁)并成一組與甲、戊分配到其他三個社團中，有CA種方法，這時共有CCA種參加方法； (2)從乙、丙、丁、戊中選2人(如乙、丙)參加“圍棋苑”，有C種方法，甲與丁、戊分配到其他三個社團中有A種方法，這時共有CA種參加方法； 綜合(1)(2)，共有CCA＋CA＝180種參加方法． 答案：C 二、填空題 7．解析：由題意可知，5人入住的兩間客房為一間3人間和一間2人間，則所求的不同方法有CC＝20種． 答案：20 8．解析：依題意數(shù)字1必

10、在第二行，其余數(shù)字的位置不限，共有AA＝72個． 答案：72 9．解析：先從6雙手套中任取一雙，有C種取法，再從其余手套中任取2只，有C種取法，其中取到一雙同色手套的取法有C種．故總的取法有C(C－C)＝240種． 答案：240 三、解答題 10．解：法一：根據(jù)題意，可根據(jù)甲、乙兩人所去俱樂部的情況進行分類： (1)甲乙兩人都單獨去一個俱樂部，剩余三人中必有兩人去同一家俱樂部，先從三人中選取兩人組成一組，與其他三人組成四個組進行全排列，則不同的安排方法有CA＝3×24＝72(種)； (2)甲、乙兩人去的俱樂部中有一個是兩個人，從剩余三人中選取一人與甲或乙組成一組，和其他三人形成四

11、個小組進行全排列，則不同的安排方法有CCA＝2×3×24＝144(種)． 所以不同的安排方法共有72＋144＝216種． 法二：如果甲、乙兩人可以去同一家俱樂部，則先從五人中選取兩人組成一組，與其他三人形成四個小組進行全排列，則不同的安排方法共有CA＝10×24＝240種； 而甲、乙兩人去同一家俱樂部的安排方法有CA＝24種． 所以甲、乙兩人不能去同一家俱樂部的安排方法共有240－24＝216種．11. 解：根據(jù)A球所在位置分三類： (1)若A球放在3號盒子內(nèi)，則B球只能放在4號盒子內(nèi)，余下的三個盒子放球C、D、E，則根據(jù)分步計數(shù)原理得，此時有A＝6種不同的放法； (2)若A球放在

12、5號盒子內(nèi)，則B球只能放在4號盒子內(nèi)，余下的三個盒子放球C、D、E，則根據(jù)分步計數(shù)原理得，此時有A＝6種不同的放法； (3)若A球放在4號盒子內(nèi)，則B球可以放在2號、3號、5號盒子中的任何一個，余下的三個盒子放球C、D、E，有A＝6種不同的放法，根據(jù)分步計數(shù)原理得，此時有AA＝18種不同的放法．綜上所述，由分類計數(shù)原理得不同的放法共有6＋6＋18＝30種． 12．解：(1)由于A，B必須當選，那么從剩下的10人中選取3人即可，∴有C＝120(種)． (2)從除去的A，B兩人的10人中選5人即可， ∴有C＝252(種)． (3)全部選法有C種， A，B全當選有C種， 故A，B不全當選有C－C＝672種．(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或沒有女生，故可用間接法進行， ∴有C－C·C－C＝596(種)． (5)分三步進行： 第一步：選1男1女分別擔任兩個職務(wù)為C·C； 第二步：選2男1女補足5人有C·C種； 第三步：為這3人安排工作有A. 由分步乘法計數(shù)原理共有 C·C·C·C·A＝12 600(種)．