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1、2022年中考數(shù)學專題復習小練習 專題19 圓的基本性質(zhì)
1.xx·聊城如圖Z-19-1,⊙O中,弦BC與半徑OA相交于點D,連接AB,OC.若∠A=60°,∠ADC=85°,則∠C的度數(shù)是( )
圖Z-19-1
A.25° B.27.5° C.30° D.35°
2.xx·棗莊如圖Z-19-2,AB是⊙O的直徑,弦CD交AB于點P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,則CD的長為( )
圖Z-19-2
A. B.2 C.2 D.8
3.xx·威海如圖Z-19-3,⊙O的半徑為5,AB為弦,C為的中點,若∠ABC=30°,則弦AB的長為( )
2、
圖Z-19-3
A. B.5 C. D.5
4.xx·白銀如圖Z-19-4,⊙A過點O(0,0),C(,0),D(0,1),B是x軸下方⊙A上的一點,連接BO,BD,則∠OBD的度數(shù)是( )
圖Z-19-4
A.15° B.30° C.45° D.60°
5.xx·煙臺如圖Z-19-5,方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度,點O,A,B,C在格點(兩條網(wǎng)格線的交點叫格點)上,以點O為原點建立直角坐標系,則過A,B,C三點的圓的圓心坐標為________.
圖Z-19-5
6.xx·紹興等腰三角形ABC中,頂角A為40°,
3、點P在以點A為圓心,BC長為半徑的圓上,且BP=BA,則∠PBC的度數(shù)為________.
7.xx·安徽如圖Z-19-6,⊙O為銳角三角形ABC的外接圓,半徑為5.
(1)用尺規(guī)作圖作出∠BAC的平分線,并標出它與劣弧BC的交點E(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)若(1)中的點E到弦BC的距離為3,求弦CE的長.
圖Z-19-6
詳解詳析
1.D 2.C 3.D 4.B 5.(-1,-2)
6.30°或110° [解析] 分兩種情況:(1)如圖①,BP=BA=AC,AP=BC,
∴四邊形APBC為平行四邊形,∠ABC=∠ACB=70°,
∴∠AB
4、P=∠BAC=40°,
∴∠PBC=∠ABP+∠ABC=40°+70°=110°;
(2)如圖②,由AP=BC,BP=AC,AB=BA,
得△BAP≌△ABC,∴∠PBA=∠BAC=40°,
∴∠PBC=∠ABC-∠PBA=70°-40°=30°.
綜上,∠PBC的度數(shù)為30°或110°.
7.解:(1)如圖所示:
(2)如圖,連接OE,OC,EC,由(1)知AE為∠BAC的平分線,
∴∠BAE=∠CAE,∴弧BE=弧EC,
根據(jù)垂徑定理知OE⊥BC,則DE=3.
∵OE=OC=5,
∴OD=OE-DE=2.
在Rt△ODC中,DC===,
在Rt△DEC中,CE===.
∴弦CE的長為.