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1、2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)小練習(xí) 專題19 圓的基本性質(zhì)
1．xx·聊城如圖Z－19－1，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC.若∠A＝60°，∠ADC＝85°，則∠C的度數(shù)是( )
圖Z－19－1
A．25° B．27.5° C．30° D．35°
2.xx·棗莊如圖Z－19－2，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，則CD的長為( )
圖Z－19－2
A. B．2 C．2 D．8
3．xx·威海如圖Z－19－3，⊙O的半徑為5，AB為弦，C為的中點(diǎn)，若∠ABC＝30°，則弦AB的長為( )
2、
圖Z－19－3
A. B．5 C. D．5
4．xx·白銀如圖Z－19－4，⊙A過點(diǎn)O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，B是x軸下方⊙A上的一點(diǎn)，連接BO，BD，則∠OBD的度數(shù)是( )
圖Z－19－4
A．15° B．30° C．45° D．60°
5．xx·煙臺如圖Z－19－5，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，點(diǎn)O，A，B，C在格點(diǎn)(兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn))上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為________．
圖Z－19－5
6．xx·紹興等腰三角形ABC中，頂角A為40°，
3、點(diǎn)P在以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑的圓上，且BP＝BA，則∠PBC的度數(shù)為________．
7．xx·安徽如圖Z－19－6，⊙O為銳角三角形ABC的外接圓，半徑為5.
(1)用尺規(guī)作圖作出∠BAC的平分線，并標(biāo)出它與劣弧BC的交點(diǎn)E(保留作圖痕跡，不寫作法)；
(2)若(1)中的點(diǎn)E到弦BC的距離為3，求弦CE的長．
圖Z－19－6
詳解詳析
1．D 2.C 3.D 4.B 5.(－1，－2)
6．30°或110° [解析] 分兩種情況：(1)如圖①，BP＝BA＝AC，AP＝BC，
∴四邊形APBC為平行四邊形，∠ABC＝∠ACB＝70°，
∴∠AB
4、P＝∠BAC＝40°，
∴∠PBC＝∠ABP＋∠ABC＝40°＋70°＝110°；
(2)如圖②，由AP＝BC，BP＝AC，AB＝BA，
得△BAP≌△ABC，∴∠PBA＝∠BAC＝40°，
∴∠PBC＝∠ABC－∠PBA＝70°－40°＝30°.
綜上，∠PBC的度數(shù)為30°或110°.
7．解：(1)如圖所示：
(2)如圖，連接OE，OC，EC，由(1)知AE為∠BAC的平分線，
∴∠BAE＝∠CAE，∴弧BE＝弧EC，
根據(jù)垂徑定理知OE⊥BC，則DE＝3.
∵OE＝OC＝5，
∴OD＝OE－DE＝2.
在Rt△ODC中，DC＝＝＝，
在Rt△DEC中，CE＝＝＝.
∴弦CE的長為.
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