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1、2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)小練習(xí) 專題21 圓的有關(guān)計(jì)算
1．xx·寧波如圖Z－21－1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AB于點(diǎn)D，則的長為( )
圖Z－21－1
A.π B.π C.π D.π
2．xx·成都如圖Z－21－2，在?ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是( )
圖Z－21－2
A．π B．2π C．3π D．6π
3．xx·宜賓劉徽是中國古代卓越的數(shù)學(xué)家之一，他在《九章算術(shù)
2、》中提出了“割圓術(shù)”，即用內(nèi)接或外切正多邊形逐步逼近圓來近似計(jì)算圓的面積，設(shè)⊙O的半徑為1，若用⊙O的外切正六邊形的面積來近似估計(jì)⊙O的面積S，則S＝________.(結(jié)果保留根號(hào))
4．xx·聊城用一塊圓心角為216°的扇形鐵皮，做一個(gè)高為40 cm的圓錐形工件(接縫忽略不計(jì))，那么這個(gè)扇形鐵皮的半徑是________cm.
5．xx·湖州如圖Z－21－3，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，OC∥BD，交AD于點(diǎn)E，連接BC.
(1)求證：AE＝ED；
(2)若AB＝10，∠CBD＝36°，求的長．
圖Z－21－3
6．xx·臨沂如圖Z－21
3、－4，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D，OB與⊙O相交于點(diǎn)E.
(1)求證：AC是⊙O的切線；
(2)若BD＝，BE＝1，求陰影部分的面積．
圖Z－21－4
詳解詳析
1．C 2.C 3.2 4.50
5．解：(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°.
∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，
即OC⊥AD，∴AE＝ED.
(2)由(1)得OC⊥AD，∴＝，
∴∠ABC＝∠CBD＝36°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，
∴的長＝＝2π.
6．解：(1)證明：如圖，過點(diǎn)O
4、作OF⊥AC，垂足為F，連接OD，OA.
∵△ABC是等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，
∴AO也是△ABC的高線，也是∠BAC的平分線．
∵AB是⊙O的切線，∴OD⊥AB.
又∵OF⊥AC，∴OF＝OD，即OF是⊙O的半徑，
∴AC是⊙O的切線．
(2)在Rt△BOD中，設(shè)OD＝OE＝x，
則OB＝x＋1，由勾股定理，得
(x＋1)2＝x2＋()2，
解得x＝1，即OD＝OF＝1.
∵sin∠BOD＝＝，∴∠BOD＝60°，
∴∠AOD＝90°－∠BOD＝30°，
∴AF＝AD＝OD×tan∠AOD＝.
∴S陰影＝S四邊形ADOF－S扇形DOF＝AD×OD×2－π×12＝－＝.
2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)小練習(xí) 專題21 圓的有關(guān)計(jì)算
