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1、2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時訓(xùn)練27 與圓有關(guān)的計算練習(xí) 湘教版 |夯實基礎(chǔ)| 1.[xx·天門] 一個扇形的弧長是10π cm,面積是60π cm2,則此扇形的圓心角的度數(shù)是 (　　) A.300° B.150° C.120° D.75° 2.120°的圓心角所對的弧長是6π,則此弧所在圓的半徑是 (　　) A.3 B.4 C.9 D.18 3.若圓內(nèi)接正三角形的邊心距為1,則這個三角形的面積為 (　　) A.2 B.3 C.4 D.6 4.[xx·淄博] 如圖K27-1,☉O的直徑AB=6,若∠BAC=50°,則劣弧AC的長為 (　　) 圖K

2、27-1 A.2π B. C. D. 5.[xx·涼山州] 如圖K27-2,AB與☉O相切于點C,OA=OB,☉O的直徑為6 cm,AB=6 cm,則陰影部分的面積為 (　　) 圖K27-2 A.(9-π)cm2 B.(9-2π)cm2 C.(9-3π)cm2 D.(9-4π)cm2 6.[xx·溫州] 已知扇形的面積為3π,圓心角為120°,則它的半徑為　　　　.? 7.[xx·永州] 如圖K27-3,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(1,1),以點O為旋轉(zhuǎn)中心,將點A逆時針旋轉(zhuǎn)到點B的位置,則弧AB的長為　　　　.? 圖K27-3 8.[xx·白銀] 如

3、圖K27-4,分別以等邊三角形的每個頂點為圓心,以邊長為半徑,在另兩個頂點間作一段圓弧,三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三角形的邊長為a,則勒洛三角形的周長為　　　　.? 圖K27-4 9.關(guān)注數(shù)學(xué)文化 [xx·岳陽] 我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,認為圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時,周長就越接近圓的周長,由此求得了圓周率π的近似值.設(shè)半徑為r的圓內(nèi)接正n邊形的周長為L,圓的直徑為d.如圖K27-5所示,當(dāng)n=6時,π≈==3,那么當(dāng)n=12時,π≈=　　　　.(結(jié)果精確到0.01,參考數(shù)據(jù):sin15°=cos75°≈0.259)? 圖K27-5 1

4、0.[xx·衡陽] 如圖K27-6,☉O是△ABC的外接圓,AB為直徑,∠BAC的平分線交☉O于點D,過點D作DE⊥AC,分別交AC,AB的延長線于點E,F. (1)求證:EF是☉O的切線; (2)若AC=4,CE=2,求的長.(結(jié)果保留π) 圖K27-6 11.[xx·達州] 已知,如圖K27-7,以等邊三角形ABC的邊BC為直徑作☉O,分別交AB,AC于點D,E,過點D作DF⊥AC于點F. (1)求證:DF是☉O的切線; (2)若等邊三角形ABC的邊長為8,求由,DF,EF圍成的陰影部分的面積. 圖K27-7

5、 |拓展提升| 12.[xx·吉林] 如圖K27-8是由邊長為1的小正方形組成的8×4網(wǎng)格,每個小正方形的頂點叫做格點,點A,B,C,D均在格點上,在網(wǎng)格中將點D按下列步驟移動: 第一步,點D繞點A順時針旋轉(zhuǎn)180°得到點D1; 第二步,點D1繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點D2; 第三步,點D2繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°回到點D. (1)請用圓規(guī)畫出點D→D1→D2→D經(jīng)過的路徑; (2)所畫圖形是　　　　對稱圖形;? (3)求所畫圖形的周長(結(jié)果保留π). 圖K27-8 13.[xx·貴陽] 如圖K27-9,AB為

6、☉O的直徑,且AB=4,點C在半圓上,OC⊥AB,垂足為點O,P為半圓上任意一點,過P點作PE⊥OC于點E,設(shè)△OPE的內(nèi)心為M,連接OM,PM. (1)求∠OMP的度數(shù); (2)當(dāng)點P在半圓上從點B運動到點A時,求內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長. 圖K27-9 參考答案 1.B　[解析] 根據(jù)S扇形=lr,求得半徑r=12,由弧長公式l=,得10π=,解得n=150. 2.C　[解析] 設(shè)圓的半徑為r,根據(jù)弧長公式,得6π=,解得r=9 . 3.B　[解析] 如圖,過點A作AD⊥BC于點D,連接OB, 則AD經(jīng)過圓心O,∠ODB=90°,OD=1.∵△ABC是等邊三

7、角形,∴BD=CD,∠OBD=∠ABC=30°,∴OA=OB=2OD=2, ∴AD=3,BD=,∴BC=2,∴△ABC的面積S=BC·AD=×2×3=3. 4.D　5.C 6.3　[解析] 設(shè)扇形的半徑為r,由扇形的面積公式得=3π,得r=3. 7.π　[解析] 由點A(1,1),可得OA==,點A在第一象限的角平分線上,則∠AOB=45°,再根據(jù)弧長公式得,弧AB的長為π=π. 8.πa　[解析] 每段圓弧的半徑等于a,圓心角都等于60°,由弧長公式可求出一段圓弧的長,然后再乘3即可. 9.3.11　[解析] 如圖所示,∠AOB=30°,∠AOC=15°. 在直角三角形AO

8、C中,sin15°===0.259,所以AC=0.259r, AB=2AC=0.518r,L=12AB=6.216r,所以π≈==3.108≈3.11. 10.解:(1)證明:如圖,連接OD,交BC于點G. ∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA. ∵AD平分∠EAB, ∴∠OAD=∠DAE, ∴∠DAE=∠ODA, ∴OD∥AE. ∵DE⊥AE, ∴OD⊥EF, ∴EF是☉O的切線. (2)∵AB為☉O的直徑, ∴∠ACB=90°, ∴BC∥EF. 又∵OD∥AE, ∴四邊形CEDG是平行四邊形. ∵DE⊥AE, ∴∠E=90°, ∴四邊形CEDG是矩形,

9、 ∴DG=CE=2. ∵OD⊥EF,BC∥EF, ∴OG⊥BC, ∴CG=BG. ∵OA=OB, ∴OG=AC=2, ∴OB=OD=4, ∴∠BOD=60°, ∴的長=π×4=π. 11.解:(1)證明:如圖,連接OD,CD. ∵BC是直徑,∴∠BDC=90°. ∵△ABC是等邊三角形, ∴點D是AB的中點. ∵點O是BC的中點, ∴OD∥AC. ∵DF⊥AC, ∴OD⊥DF. ∵OD是半徑, ∴DF是☉O的切線. (2)如圖,連接OD,OE,DE. ∵同(1)可知點E是AC的中點, ∴DE是△ABC的中位線, ∴△ADE是等邊三角形.

10、∵等邊三角形ABC的邊長為8, ∴等邊三角形ADE的邊長為4. ∵DF⊥AC,∴EF=2,DF=2. ∴△DEF的面積=·EF·DF=×2×2=2. △ADE的面積=△ODE的面積=4. 扇形ODE的面積==. ∴陰影部分的面積=△DEF的面積+△ODE的面積-扇形ODE的面積=2+4-π=6-. 12.解:(1)點D→D1→D2→D經(jīng)過的路徑如圖所示. (2)觀察圖形可知所畫圖形是軸對稱圖形. (3)周長=×2π×4+×2π×4×2=8π. 13.解:(1)∵△OPE的內(nèi)心為M,∴∠MOP=∠EOP,∠MPO=∠EPO. ∵PE⊥OC,∴∠PEO=90°,∠EOP+

11、∠EPO=90°, ∴∠MOP+∠MPO=(∠EOP+∠EPO)=×90°=45°, ∴∠OMP=180°-45°=135°. (2)如圖所示,連接CM.∵OM=OM,∠=∠POM,CO=PO,∴△≌△POM.∴∠CMO=∠PMO=135°. ∴點M在以O(shè)C為弦,并且所對的圓周角為135°的兩段圓弧上. 設(shè)劣弧CMO所在圓的圓心為O1,∵∠CMO=135°, ∴弦CO所對的劣弧的圓周角為45°,∴∠CO1O=90°, 在Rt△CO1O中,CO1=sin45°×OC=×2=. 當(dāng)點P在半圓上從點B運動到點C時,內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑為☉O1的劣弧OC. ∴劣弧OC的長==π. 同理,當(dāng)點P在半圓上從點C運動到點A時,內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑為☉O2對應(yīng)的劣弧OC. 與☉O1的劣弧OC的長度相等. 因此,當(dāng)點P在半圓上從點B運動到點A時,內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長為π+π=π.