《2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形單元測(cè)試 湘教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形單元測(cè)試 湘教版（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形單元測(cè)試 湘教版一、選擇題(每題6分,共30分)1.如圖D4-1,ABCD,DEC=100,C=40,則B的大小是()圖D4-1A.30B.40C.50D.602.如圖D4-2,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,4),過(guò)點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B.將AOB以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心縮小為原圖形的,得到COD,則CD的長(zhǎng)度是()圖D4-2A.2B.1C.4D.23.如圖D4-3,在ABC中,AB=AC,A=40,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接BE,則CBE的度數(shù)為()圖D4-3A.70B.80C.40D.304.如圖D4-4,在邊

2、長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),則ADE的面積是()圖D4-4A.B.C.D.25.如圖D4-5,在RtABC中,A=90,CM平分ACB交AB于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MNBC交AC于點(diǎn)N,且MN平分AMC,若AN=1,則BC的長(zhǎng)為()圖D4-5A.4B.6C.4D.8二、填空題(每題6分,共24分)6.已知兩個(gè)角的和是6756,差是1240,則這兩個(gè)角的度數(shù)分別是.7.如圖D4-6,一艘漁船位于燈塔P的北偏東30方向,且距離燈塔18海里的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東55方向上的B處,此時(shí)漁船與燈塔P的距離約為海里.(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin5

3、50.8,cos550.6,tan551.4)圖D4-68.在ABC中,BC=2,AB=2,AC=b,且關(guān)于x的方程x2-4x+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則AC邊上的中線長(zhǎng)為.9.如圖D4-7,將邊長(zhǎng)為6 cm的正方形ABCD折疊,使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處,折痕為FH,點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處,EQ與BC交于點(diǎn)G,則EBG的周長(zhǎng)是.圖D4-7三、解答題(共46分)10.(10分)如圖D4-8,甲、乙兩座建筑物的水平距離BC為78 m,從甲的頂部A處測(cè)得乙的頂部D處的俯角為48,測(cè)得底部C處的俯角為58,求甲、乙建筑物的高度AB和DC(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):tan481.11,tan581.60).圖D

4、4-811.(12分)如圖D4-9,在四邊形ABCD中,ADBC,A=90,CEBD于E,AB=EC.(1)求證:ABDECB;(2)若EDC=65,求ECB的度數(shù);(3)若AD=3,AB=4,求DC的長(zhǎng).圖D4-912.(12分)如圖D4-10,ABC是等腰直角三角形,C=90,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)A,B不重合),矩形PECF的頂點(diǎn)E,F分別在BC,AC上.(1)探究DE與DF的數(shù)量與位置關(guān)系,并給出證明;(2)當(dāng)點(diǎn)P滿足什么條件時(shí),線段EF的長(zhǎng)最短?(直接給出結(jié)論,不必說(shuō)明理由)圖D4-1013.(12分)如圖D4-11,在RtABC中,BAC=90,D在BC

5、上,連接AD,作BFAD分別交AD于E,交AC于F.(1)如圖,若BD=BA,求證:ABEDBE.(2)如圖,若BD=4DC,取AB的中點(diǎn)G,連接CG交AD于M.求證:GM=2MC;AG2=AFAC.圖D4-11參考答案1.B2.A3.D解析 在ABC中,AB=AC,A=40,ABC=C=(180-A)2=70.線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,AE=BE,ABE=A=40,CBE=ABC-ABE=30.4.A解析 邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的面積為42=4,因?yàn)镈,E分別為AB,AC的中點(diǎn),所以ADEABC,所以SADESABC=14,所以SADE=4=,故選A.5.B解析 MNBC

6、,ANM=ACB,NMC=MCB,CM平分ACB,MCB=MCN=ACB,NMC=NCM,MN=NC,MN平分AMC,AMN=NMC=AMC,AMN=ACB=ANM,A=90,AMN=30,AN=1,MN=2,NC=2,AC=3,B=AMN=30,BC=2AC=6,故選B.6.4018,27387.11解析 如圖,作PCAB于C.在RtPAC中,PA=18,A=30,PC=PA=18=9.在RtPBC中,PC=9,B=55,PB=11,即此時(shí)漁船與燈塔P的距離約為11海里.8.2解析 因?yàn)殛P(guān)于x的方程x2-4x+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以=(-4)2-4b=16-4b=0,得AC=b=4.

7、因?yàn)锽C=2,AB=2,所以BC2+AB2=AC2,所以三角形ABC為直角三角形,AC為斜邊,則AC邊上的中線長(zhǎng)為斜邊的一半,取值為2.9.12 cm解析 根據(jù)折疊性質(zhì)可得FEG=90,設(shè)AF=x,則EF=FD=6-x.E為AB的中點(diǎn),AE=AB=3.在RtAEF中,AF2+AE2=EF2,即x2+32=(6-x)2,解得x=,AF=,EF=.根據(jù)AFEBEG,可得=,即=,BG=4,EG=5,EBG的周長(zhǎng)為3+4+5=12(cm).10.解:如圖,過(guò)點(diǎn)D作DEAB,垂足為E,則AED=BED=90.由題意可知,BC=78,ADE=48,ACB=58,ABC=90,DCB=90,可得四邊形BC

8、DE為矩形,ED=BC=78,DC=EB.在RtABC中,tanACB=,AB=BCtan58781.60125.在RtAED中,tanADE=,AE=EDtan48,EB=AB-AE=BCtan58-EDtan48781.60-781.1138,DC=EB38.答:甲建筑物的高度AB約為125 m,乙建筑物的高度DC約為38 m.11.解:(1)證明:ADBC,ADB=EBC.在ABD與ECB中,ABDECB.(2)由(1)證得ABDECB,BD=BC,BCD=BDC=65,DCE=90-65=25,ECB=65-25=40.(3)由(1)證得ABDECB,CE=AB=4,BE=AD=3,B

9、D=BC=5,DE=2,CD=2.12.解:(1)DE=DF,DEDF.證明:連接CD.ABC是等腰直角三角形,ACB=90,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),CD=AD,CDAD.四邊形PECF是矩形,CE=FP,FPCB,APF是等腰直角三角形,AF=PF=EC,DCE=A=45,DCEDAF,DE=DF,ADF=CDE.ADF+FDC=CDA=90,CDE+FDC=EDF=90,DEDF.即DE=DF,DEDF.(2)DE=DF,DEDF,EF=DE=DF,當(dāng)DE和DF同時(shí)最短時(shí),EF最短,當(dāng)DFAC,DEBC時(shí),二者最短,則此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí),線段EF的長(zhǎng)最短.13.證明:(1)BFAD,AEB=DEB=90.在RtABE和RtDBE中,RtABERtDBE(HL).(2)連接GD,BD=4DC,G是AB的中點(diǎn),SADC=SABC,SADG=SABC=SABC,=21,GM=2MC.過(guò)點(diǎn)C作CNAC,交AD的延長(zhǎng)線于N,則ABCN,ADBNDC,BD=4DC,=41.又BFAD,BAC=90,ABE+BAE=FAE+BAE,ABE=FAE,即ABF=CAN.在RtABF與RtCAN中,BAF=ACN=90,ABF=CAN,RtABFRtCAN,=,AFCA=ABCN=AB2=AG2,AG2=AFAC.