《2022年高中高中數(shù)學 第三章 概率 3.1.3 概率的基本性質(zhì)課時作業(yè) 新人教A版必修3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高中高中數(shù)學 第三章 概率 3.1.3 概率的基本性質(zhì)課時作業(yè) 新人教A版必修3（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高中高中數(shù)學 第三章 概率 3.1.3 概率的基本性質(zhì)課時作業(yè) 新人教A版必修3【選題明細表】 知識點、方法題號事件關系的判斷1,2,4,9互斥、對立事件的概率3,5,6,7,10概率的應用8,11,121.(2017山西太原期末)一個人打靶時連續(xù)射擊兩次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(D)(A)至多有一次中靶(B)兩次都中靶(C)只有一次中靶(D)兩次都不中靶2.下列四個命題:(1)對立事件一定是互斥事件;(2)A,B為兩個事件,則P(AB)=P(A)+P(B);(3)若A,B,C三事件兩兩互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;(4)事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,

2、則A,B是對立事件.其中假命題的個數(shù)是(D)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:(1)對立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是對立事件(2)只有當A,B互斥時,才有P(AB)=P(A)+P(B)(3)雖然A,B,C三個事件兩兩互斥,但其并事件不一定是必然事件(4)只有當A,B互斥,且滿足P(A)+P(B)=1時,A,B才是對立事件故選D.3.已知P(A)=0.1,P(B)=0.2,則P(AB)等于(D)(A)0.3(B)0.2(C)0.1(D)不確定解析:由于不能確定A與B互斥,則P(AB)的值不能確定.故選D.4.給出以下三個命題:(1)將一枚硬幣拋擲兩次,記事件A:“兩次都出現(xiàn)正面”,

3、事件B:“兩次都出現(xiàn)反面”,則事件A與事件B是對立事件;(2)在命題(1)中,事件A與事件B是互斥事件;(3)在10件產(chǎn)品中有3件是次品,從中任取3件,記事件A:“所取3件中最多有2件是次品”,事件B:“所取3件中至少有2件是次品”,則事件A與事件B是互斥事件.其中命題正確的個數(shù)是(B)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:命題(1)不正確,命題(2)正確,命題(3)不正確.對于(1)(2),因為拋擲兩次硬幣,除事件A,B外,還有“第一次出現(xiàn)正面,第二次出現(xiàn)反面”和“第一次出現(xiàn)反面,第二次出現(xiàn)正面”兩種事件,所以事件A和事件B不是對立事件,但它們不會同時發(fā)生,所以是互斥事件;對于(3),若所取

4、的3件產(chǎn)品中恰有2件次品,則事件A和事件B同時發(fā)生,所以事件A和事件B不是互斥事件.故選B.5.從4名男生和2名女生中任選3人去參加演講比賽,所選3人中至少有1名女生的概率為,那么所選3人中都是男生的概率為(A)(A)(B)(C)(D)解析:設A=3人中至少有1名女生,B=3人都為男生,則A,B為對立事件,所以P(B)=1-P(A)=.6.如果事件A和B是互斥事件,且事件AB的概率是0.8,事件A的概率是事件B的概率的3倍,則事件B的對立事件的概率為.解析:根據(jù)題意有P(AB)=P(A)+P(B)=4P(B)=0.8,所以P(B)=0.2,則事件B的對立事件的概率為1-0.2=0.8.答案:0

5、.87.中國乒乓球隊甲、乙兩名隊員參加奧運會乒乓球女子單打比賽,甲奪得冠軍的概率為,乙奪得冠軍的概率為,那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為.解析:由于事件“中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”,但這兩個事件不可能同時發(fā)生,即彼此互斥,所以由互斥事件概率的加法公式得,中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為+=.答案:8.一個盒子中有10個完全相同的球,分別標有號碼1,2,3,10.從中任取一球,求下列事件的概率.(1)A=球的標號數(shù)不大于3;(2)B=球的標號數(shù)是3的倍數(shù);(3)C=球的標號數(shù)是質(zhì)數(shù).解:(1)球的標號數(shù)不大于3包括三種情況,即球的標號數(shù)分別為

6、1,2,3,易知P(A)=P(球的標號為1)P(球的標號為2)P(球的標號為3)=+=.(2)球的標號數(shù)是3的倍數(shù)包括三種情況,即球的標號數(shù)分別為3,6,9,易求P(B)=+=.(3)球的標號數(shù)是質(zhì)數(shù)包括四種情況,即球的標號數(shù)分別是2,3,5,7,易知P(C)=+=.9.如果事件A,B互斥,記,分別為事件A,B的對立事件,那么(B)(A)AB是必然事件(B)是必然事件(C)與一定互斥(D)與一定不互斥解析:用Venn圖解決此類問題較為直觀,如圖所示,是必然事件,故選B.10.某學校成立了數(shù)學、英語、音樂3個課外興趣小組,3個小組分別有39,32,33個成員,一些成員參加了不止一個小組,具體情況

7、如圖 所示.現(xiàn)隨機選取一個成員,他屬于至少2個小組的概率是,他屬于不超過2個小組的概率是.解析:“至少2個小組”包含“2個小組”和“3個小組”兩種情況,故他屬于至少兩個小組的概率為P=.“不超過2個小組”包含“1個小組”和“2個小組”,其對立事件是“3個小組”.故他屬于不超過2個小組的概率是P=1-=.答案:11.某超市為了了解顧客的購物量及結算時間等信息,安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據(jù),如表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結算時間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客

8、占55%.(1)確定x,y的值,并估計顧客一次購物的結算時間的平均值;(2)求一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率.(將頻率視為概率)解:(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.該超市所有顧客一次購物的結算時間組成一個總體,所收集的100位顧客一次購物的結算時間可視為總體的一個容量為100的隨機樣本,顧客購物一次的結算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計,其估計值為=1.9(分鐘).(2)記A為事件“一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘”,A1,A2,A3分別表示事件“一位顧客一次購物的結算時間為1分鐘”“一位顧客一次購物的結算時間為1.5分鐘”“一位顧

9、客一次購物的結算時間為2分鐘”.將頻率視為概率得P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=.因為A=A1A2A3,且A1,A2,A3彼此互斥,所以P(A)=P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=+=.故一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率為.12.小明家樓下有一個小超市,他在觀察小超市的顧客流量時,發(fā)現(xiàn)某一時刻有n個人在小超市內(nèi)的概率為P(n),且P(n)與時刻t無關,統(tǒng)計得到P(n)=求在某一時刻,這個小超市里一個人也沒有的概率P(0)的值.解:根據(jù)題意知,在某一時刻這個小超市內(nèi)最多只有5個人.0個人,1個人,2個人,3個人,4個人,5個人在小超市內(nèi)是互斥事件,所以P(0)+P(1)+P(5)=1,即P(0)1+()1+()5=1,得P(0)=.