《2022版高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 課時作業(yè)19 復數(shù)的幾何意義 新人教A版選修2-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022版高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 課時作業(yè)19 復數(shù)的幾何意義 新人教A版選修2-2（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022版高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 課時作業(yè)19 復數(shù)的幾何意義 新人教A版選修2-2 |基礎鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．下列不等式正確的是(　　) A．3i>2i　　　　　　B．|2＋3i|>|1－4i| C．|2－i|>2 D．i>－i 解析：兩虛數(shù)不能比較大小，A、D錯誤；又|2＋3i|＝<|1－4i|＝，B不正確，故選C. 答案：C 2．給出復平面內(nèi)的以下各點：A(3,1)，B(－2,0)，C(0,4)，D(0,0)，E(－1，－5)，則這些點中對應的復數(shù)為虛數(shù)的點的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3

2、 D．4 解析：A，C，E三點對應的復數(shù)分別為3＋i,4i，－1－5i，是虛數(shù)，B，D對應的是實數(shù)，因此共有3個點． 答案：C 3．復數(shù)z與它的模相等的充要條件是(　　) A．z為純虛數(shù) B．z是實數(shù) C．z是正實數(shù) D．z是非負實數(shù) 解析：因為z＝|z|，所以z為實數(shù)且z≥0. 答案：D 4．已知復數(shù)z＝a＋i(其中a∈R，i為虛數(shù)單位)的模為|z|＝2，則a等于(　　) A．1 B．±1 C. D．± 解析：因為|z|＝2，所以a2＋1＝4， 所以a＝±. 答案：D 5．當

3、．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為Z(3m－2，m－1)． 由0，m－1<0. 所以點Z位于第四象限，故選D. 答案：D 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．復平面內(nèi)長方形ABCD的四個頂點中，點A，B，C所對應的復數(shù)分別是2＋3i,3＋2i，－2－3i，則D點對應的復數(shù)為________． 解析：由題意可知A(2,3)，B(3,2)，C(－2，－3)，設D(x，y)，則＝，即(x－2，y－3)＝(－5，－5)，解得故D點對應的復數(shù)為－3－2i. 答案：－3－2i 7．在復平面內(nèi)，O為坐標原點

4、，向量對應的復數(shù)為3－4i，若點B關(guān)于原點的對稱點為A，點A關(guān)于虛軸的對稱點為C，則向量對應的復數(shù)為________． 解析：∵點B的坐標為(3，－4)， ∴點A的坐標為(－3,4)， ∴點C的坐標為(3,4)， ∴向量對應的復數(shù)為3＋4i. 答案：3＋4i 8．復數(shù)z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：∵|z1|＝，|z2|＝， ∴<，∴－1

5、坐標為(4,3)， 則點A對應的復數(shù)為4＋3i. 同理可知點B，C，F(xiàn)，G，H，O對應的復數(shù)分別為： 3－3i，－3＋2i，－2,5i，－5i,0. 10．求實數(shù)a取什么值時，復平面內(nèi)表示復數(shù)z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的點： (1)位于第二象限； (2)位于直線y＝x上． 解析：根據(jù)復數(shù)的幾何意義可知，復平面內(nèi)表示復數(shù)z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的點就是點Z(a2＋a－2，a2－3a＋2)． (1)由點Z位于第二象限，得 解得－2

6、，解得a＝1. 故滿足條件的實數(shù)a的值為1. |能力提升|(20分鐘，40分) 11．滿足條件|z－i|＝|3＋4i|的復數(shù)z在復平面內(nèi)對應點的軌跡是(　　) A．一條直線 B．兩條直線 C．圓 D．橢圓 解析：設z＝x＋yi， ∵|z－i|＝|3＋4i|， ∴＝5. 則x2＋(y－1)2＝25， ∴復數(shù)z對應點的軌跡是圓． 答案：C 12．若復數(shù)z1＝3－5i，z2＝1－i，z3＝－2＋ai在復平面內(nèi)所對應的點在同一條直線上，則實數(shù)a＝________. 解析：設復數(shù)z1，z2，z3分別對應點P1(3，－5)，P2(1，－1)，P3(－2，a)，由已知可得＝，從

7、而可得a＝5. 答案：5 13．已知m∈R，復數(shù)z＝＋(m2＋2m－3)i.則當m為何值時， (1)z∈R? (2)z是純虛數(shù)？ (3)z對應的點位于復平面第二象限？ (4)z對應的點在直線x＋y＋3＝0上？ 解析：復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，當且僅當b＝0時，z∈R；當且僅當a＝0且b≠0時，z為純虛數(shù)；當a<0，b>0時，z對應的點位于復平面的第二象限；復數(shù)z對應的點的坐標是直線方程的解，則這個點就在這條直線上． (1)由m2＋2m－3＝0且m－1≠0，得m＝－3.故當m＝－3時，z∈R. (2)由 解得m＝0，或m＝－2. 故當m＝0，或m＝－2時，z為純虛數(shù)．

8、 (3)由解得m<－3. 故當m<－3時，z對應的點位于復平面的第二象限． (4)由＋(m2＋2m－3)＋3＝0， 解得m＝0或m＝－2. 故當m＝0或m＝－2時，z對應的點在直線x＋y＋3＝0上． 14．已知復數(shù)z1＝＋i，z2＝－＋i. (1)求|z1|及|z2|并比較大??； (2)設z∈C，滿足條件|z2|≤|z|≤|z1|的點Z的軌跡是什么圖形？ 解析：(1)|z1|＝|＋i|＝ ＝2， |z2|＝＝1， ∴|z1|>|z2|. (2)由|z2|≤|z|≤|z1|及(1)知1≤|z|≤2. 因為|z|的幾何意義就是復數(shù)z對應的點到原點的距離，所以|z|≥1表示|z|＝1所表示的圓外部所有點組成的集合，|z|≤2表示|z|＝2所表示的圓內(nèi)部所有點組成的集合，故符合題設條件點的集合是以O為圓心，以1和2為半徑的兩圓之間的圓環(huán)(包含圓周)，如圖所示．