《2022版高中數(shù)學 第3章 統(tǒng)計案例學業(yè)水平達標檢測 新人教B版選修2-3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022版高中數(shù)學 第3章 統(tǒng)計案例學業(yè)水平達標檢測 新人教B版選修2-3（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022版高中數(shù)學 第3章 統(tǒng)計案例學業(yè)水平達標檢測 新人教B版選修2-3 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．對于自變量x和因變量y，當x取值一定時，y的取值帶有一定的隨機性，x，y之間的這種非確定性關系叫做(　　) A．函數(shù)關系　B．線性關系 C．相關關系 D．回歸關系 解析：由相關關系的概念可知C正確． 答案：C 2．在對兩個變量x，y進行線性回歸分析時有下列步驟： ①對所求出的回歸直線方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求回歸直線方程；④求相關系數(shù)；⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪

2、制散點圖． 如果根據(jù)可靠性要求能夠作出變量x，y具有線性相關結論，則下列操作順序正確的是(　　) A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③① 解析：由對兩個變量進行回歸分析的步驟，知選D. 答案：D 3．設有一個回歸方程為＝3－5x，當變量x增加一個單位時(　　) A．y平均增加3個單位 B．y平均減少5個單位 C．y平均增加5個單位 D．y平均減少3個單位 解析：－5是斜率的估計值，說明x每增加一個單位，y平均減少5個單位． 答案：B 4．在一個2×2列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計算χ2＝7.097，則判斷這兩個變量間有關系的概率大約為(　　) A．

3、1% B．5% C．99% D．95% 解析：因為χ2>6.635，所以概率約為99%. 答案：C 5．對有線性相關關系的兩個變量建立的回歸直線方程＝＋x中，回歸系數(shù)(　　) A．可以小于0 B．大于0 C．能等于0 D．只能小于0 解析：因為＝0時，r＝0，這時不具有線性相關關系，所以≠0，但可以大于0也可以小于0. 答案：A 6．設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結論中不正確的是(　　) A．y與x具有正

4、的線性相關關系 B．回歸直線過樣本點的中心(，) C．若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D．若該大學某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg 解析：當x＝170時，＝0.85×170－85.71＝58.79，體重的估計值為58.79 kg，故D不正確． 答案：D 7．2011年3月，日本發(fā)生了9.0級地震，地震引發(fā)了海嘯及核泄漏．核專家為了檢測當?shù)貏游锸芎溯椛浜髮ι眢w健康的影響，隨機選取了110只羊進行了檢測，并將有關數(shù)據(jù)整理為2×2列聯(lián)表. 高度輻射 輕微輻射 合計 身體健康 30 A 50 身體不健康 B

5、10 60 合計 C D E 則A，B，C，D的值依次為(　　) A．20,80,30,50 B．20,50,80,30 C．20,50,80,110 D．20,80,110,50 解析：A＝50－30＝20，B＝60－10＝50，C＝30＋B＝80，D＝A＋10＝30. 答案：B 8．一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，數(shù)據(jù)如下表．由此建立的身高與年齡的回歸模型為＝7.19x＋73.93.用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是(　　) 年齡/歲 3 4 5 6 7 8 9 身高/cm 94.8 104.2 108.7 1

6、17.8 124.3 130.8 139.0 A.身高一定在145.83 cm B．身高在145.83 cm以上 C．身高在145.83 cm左右 D．身高在145.83 cm以下 解析：將x＝10代入得＝145.83，但這種預測不一定準確，應該在這個值的左右． 答案：C 9．為了了解兩個變量x和Y之間的線性相關性，甲、乙兩名學生分別做了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2.已知在兩個人的試驗中對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，對變量Y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t，那么下列說法正確的是(　　) A．直線l1和l2有公共點

7、(s，t) B．直線l1和l2相交，但是交點未必是點(s，t) C．直線l1和l2由于斜率相等，所以必定平行 D．直線l1和l2必定重合 答案：A 10．碩士學位與博士學位的一個隨機樣本給出了關于所獲取學位類別與學生性別的分類數(shù)據(jù)如表所示： 學位 性別 碩士 博士 合計 男 162 27 189 女 143 8 151 合計 305 35 340 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則(　　) A．性別與獲取學位類別有關 B．性別與獲取學位類別無關 C．性別決定獲取學位的類別 D．以上都是錯誤的 解析：由列聯(lián)表可得 χ2＝≈7.34＞6.635， 所

8、以有99%的把握認為性別與獲取學位的類別有關． 答案：A 11．統(tǒng)計調(diào)查，y與x具有相關關系，回歸方程為＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消費水平為7.675(千元)，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為(　　) A．83% B．72% C．67% D．66% 解析：因為當＝7.675時，x＝≈9.262，所以≈0.829≈83%. 答案：A 12．為考察數(shù)學成績與物理成績的關系，在高二隨機抽取了300名學生，得到下面列聯(lián)表： 數(shù)學 物理 85～100分 85分以下 總計 85～100分 37 85 122 85分以下 35 1

9、43 178 總計 72 228 300 現(xiàn)判斷數(shù)學成績與物理成績有關系，則判斷的出錯率為(　　) A．0.5% B．1% C．2% D．5% 解析：代入公式得χ2的值 χ2＝≈4.514＞3.841， 查表可得． 答案：D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．甲、乙、丙、丁四位同學各自對A，B兩個變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數(shù)r與殘差平方和m如下表： 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 則這四位同學中，________同

10、學的試驗結果體現(xiàn)A，B兩個變量有更強的線性相關性． 解析：由題中表可知，丁同學的相關系數(shù)最大且殘差平方和最小，故丁同學的試驗結果體現(xiàn)A，B兩變量有更強的線性相關性． 答案：丁 14．根據(jù)兩個變量x，Y之間的觀測數(shù)據(jù)畫成散點圖如圖所示，這兩個變量________線性相關關系．(填“具有”或“不具有”) 解析：從散點圖看，散點圖的分布成團狀，無任何規(guī)律，所以兩個變量不具有線性相關關系． 答案：不具有 15．某數(shù)學老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為__

11、______ cm. 解析：設父親身高為x cm，兒子身高為y cm，則 x 173 170 176 y 170 176 182 ＝173，＝176， ＝＝1， ＝－ ＝176－1×173＝3， ∴＝x＋3，當x＝182時，＝185. 答案：185 16．某小賣部為了了解熱茶銷售量y(杯)與氣溫x(℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當天氣溫，并制作了對照表： 氣溫(℃) 18 13 10 －1 杯數(shù) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程＝x＋中的≈－2，預測當氣溫為－5℃時，熱茶銷售量為________杯．(已知

12、回歸系數(shù)＝，＝－ ) 解析：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得 ＝×(18＋13＋10－1)＝10， ＝×(24＋34＋38＋64)＝40. ∴＝－ ＝40－(－2)×10＝60， ∴＝－2x＋60，當x＝－5時，＝－2×(－5)＋60＝70. 答案：70 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．(本小題滿分10分)在一次惡劣氣候的飛行航程中調(diào)查男女乘客在飛機上暈機的情況，共調(diào)查了89位乘客，其中男乘客有24人暈機，31人不暈機；女乘客有8人暈機，26人不暈機．根據(jù)此材料你是否認為在惡劣氣候飛行中男人比女人更容易暈機？ 解析：由已知數(shù)據(jù)列出2

13、×2列聯(lián)表. 暈機 不暈機 總計 男人 24 31 55 女人 8 26 34 總計 32 57 89 根據(jù)公式χ2＝≈3.689. 由于χ2＞2.706，我們有90%的把握認為在本次飛機飛行中暈機與男女有關． 18．(本小題滿分12分)針對時下的“韓劇熱”，某校團委對“學生性別和是否喜歡韓劇有關”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡韓劇的人數(shù)占女生人數(shù)的. 若有95%的把握認為是否喜歡韓劇和性別有關，則男生至少有多少人？ 解析：設男生人數(shù)為x，依題意可得列聯(lián)表如下： 喜歡韓劇 不喜歡韓劇 總計

14、 男生 x 女生 總計 x x 若有95%的把握認為是否喜歡韓劇和性別有關，則χ2>3.841， 由χ2＝＝x>3.841，解得x>10.24，∵為整數(shù)，∴x≥12. ∴若有95%的把握認為是否喜歡韓劇和性別有關，則男生至少有12人． 19．(本小題滿分12分)某中學生物研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與水稻發(fā)芽率之間的關系進行研究，記錄了實驗室4月10日至4月14日的每天晝夜溫差與每天每50顆稻籽浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料： 日期 4月10日 4月11日 4月12日 4月13日 4月14日 溫差x/℃ 10 12 13 14

15、 11 發(fā)芽數(shù)y/顆 11 13 14 16 12 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知發(fā)芽數(shù)y(顆)與溫差x(℃)呈線性相關，請求出發(fā)芽數(shù)y關于溫差x的線性回歸方程＝x＋. 解析：因為＝12，＝13.2，＝730，iyi＝804， 所以＝1.2， 于是＝13.2－1.2×12＝－1.2， 故所求線性回歸方程為＝1.2x－1.2. 20．(本小題滿分12分)有兩個分類變量x與y，其一組觀測值如下面的2×2列聯(lián)表所示： y1 y2 x1 a 20－a x2 15－a 30＋a 其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時，在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為x與y

16、之間有關系？ 解析：查表可知，要使在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為x與y之間有關系，則χ2>2.706，而χ2＝＝＝. 由χ2>2.706得a>7.19或a<2.04. 又a＞5且15－a＞5，a∈Z，即a＝8,9. 故a為8或9時，在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為x與y之間有關系． 21．(本小題滿分12分)在某次試驗中，有兩個試驗數(shù)據(jù)x，y統(tǒng)計的結果如下面的表格1. x 1 2 3 4 5 y 2 3 4 4 5 表格1 序號 x y x2 xy 1 1 2 1 2 2 2 3 4 6 3 3 4 9

17、12 4 4 4 16 16 5 5 5 25 25 ∑ 表格2 (1)在給出的坐標系中畫出x，y的散點圖． (2)補全表格2，然后根據(jù)表格2的內(nèi)容和公式＝，＝－ . ①求出y對x的回歸直線方程＝x＋中回歸系數(shù)，； ②估計當x為10時的值是多少？ 解析：(1)x，y的散點圖如圖所示 (2)表格如下 序號 x y x2 xy 1 1 2 1 2 2 2 3 4 6 3 3 4 9 12 4 4 4 16 16 5 5 5 25 25 ∑ 15 18 55 61 計算

18、得＝3，＝3.6， ＝＝＝0.7， ＝－ ＝3.6－0.7×3＝1.5， 所以＝x＋＝0.7x＋1.5， ∴當x為10時，＝8.5. 22．(本小題滿分12分)某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應用題’得分率作用”的試驗，其中甲班為試驗班(加強語文閱讀理解訓練)，乙班為對比班(常規(guī)教學，無額外訓練)，在試驗前的測試中，甲、乙兩班學生在數(shù)學應用題上的得分率基本一致，試驗結束后，統(tǒng)計幾次數(shù)學應用題測試的平均成績(均取整數(shù))如下表所示： 60分以下 61～70分 71～80分 81～90分 91～100分 甲班(人數(shù)) 3 6 1

19、1 18 12 乙班(人數(shù)) 4 8 13 15 10 現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上(不含80分)的為優(yōu)秀． (1)試分別估計兩個班級的優(yōu)秀率； (2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應用題’得分率”是否有關系. 優(yōu)秀人數(shù) 非優(yōu)秀人數(shù) 合計 甲班 乙班 合計 解析：(1)由題意知，甲、乙兩班均有學生50人， 甲班優(yōu)秀人數(shù)為30人，優(yōu)秀率為＝60%， 乙班優(yōu)秀人數(shù)為25人，優(yōu)秀率為＝50%， 所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率分別為60%和50%. (2)2×2列聯(lián)表如下： 優(yōu)秀人數(shù) 非優(yōu)秀人數(shù) 合計 甲班 30 20 50 乙班 25 25 50 合計 55 45 100 由表中數(shù)據(jù)，可得 χ2＝＝≈1.010<3.841， 所以沒有理由說“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應用題’得分率”有關系．