《2022高考數(shù)學(xué)“一本”培養(yǎng)專題突破 限時(shí)集訓(xùn)2 解三角形 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)“一本”培養(yǎng)專題突破 限時(shí)集訓(xùn)2 解三角形 文（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高考數(shù)學(xué)“一本”培養(yǎng)專題突破 限時(shí)集訓(xùn)2 解三角形 文一、選擇題1(2018天津模擬)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若AB，a3，C120，則AC等于()A1 B2 C3 D4A由余弦定理得13AC296ACcos 120即AC23AC40解得AC1或AC4(舍去)故選A.2. (2018合肥模擬)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cos C，bcos Aacos B2，則ABC的外接圓的面積為()A4 B8 C9 D36C由bcos Aacos B2，得2化簡(jiǎn)得c2，又sin C，則ABC的外接圓的半徑R3，從而ABC的外接圓面積為9，故選C.3在A

2、BC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c2(ab)26，C，則ABC的面積()A3 B. C. D3C因?yàn)閏2(ab)26，C，所以由余弦定理得：c2a2b22abcos，即2ab6ab，ab6，因此ABC的面積為absin C3，選C.4如圖216，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60，再由點(diǎn)C沿北偏東15方向走10米到位置D，測(cè)得BDC45，則塔AB的高為()圖216A10米 B10米C10米 D10米D在BCD中，DBC1801054530，由正弦定理得，解得BC10.在ABC中，ABBCtanACB10tan 6010

3、.5(2018長(zhǎng)沙模擬)在ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，已知三個(gè)向量m，n，p共線，則ABC的形狀為()A等邊三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形A由mn得acosbcos，即sin Acos sin Bcos 化簡(jiǎn)得sinsin，從而AB，同理由mp得AC，因此ABC為等邊三角形6如圖217，在ABC中，C，BC4，點(diǎn)D在邊AC上，ADDB，DEAB，E為垂足若DE2，則cos A()圖217A. B.C. D.CDE2，BDAD.BDC2A，在BCD中，由正弦定理得，cos A，故選C.7為測(cè)出所住小區(qū)的面積，某人進(jìn)行了一些測(cè)量工作，所得數(shù)據(jù)如圖218所示，則

4、小區(qū)的面積為()圖218A. km2 B. km2C. km2 D. km2D如圖，連接AC，根據(jù)余弦定理可得AC，故ABC為直角三角形，且ACB90，BAC30，從而ADC為等腰三角形，且ADC150，設(shè)ADDCx，根據(jù)余弦定理得x2x2x23，即x23(2)所以所求小區(qū)的面積為13(2)(km2)8在ABC中，A60，BC，D是AB邊上不同于A，B的任意一點(diǎn)，CD，BCD的面積為1，則AC的長(zhǎng)為()A2 B. C. D.D由SBCD1，可得CDBCsinDCB1，即sinDCB，所以cosDCB或cosDCB，又DCBACB180AB120B120，所以cosDCB，所以cosDCB.在B

5、CD中，cosDCB，解得BD2，所以cosDBC，所以sinDBC.在ABC中，由正弦定理可得AC，故選D.二、填空題9如圖219，為了估測(cè)某塔的高度，在同一水平面的A，B兩點(diǎn)處進(jìn)行測(cè)量，在點(diǎn)A處測(cè)得塔頂C在西偏北20的方向上，仰角為60；在點(diǎn)B處測(cè)得塔頂C在東偏北40的方向上，仰角為30.若A，B兩點(diǎn)相距130 m，則塔的高度CD_m.圖21910分析題意可知，設(shè)CDh，則AD，BDh，在ADB中，ADB1802040120，由余弦定理AB2BD2AD22BDADcos 120，可得13023h22h，解得h10，故塔的高度為10 m10(2018衡陽模擬)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分

6、別是a，b，c，已知b4，c5，且B2C，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，且CD3，則ADC的面積為_6在ABC中，由正弦定理得，又B2C，則，又sin C0，則cos C，又C為三角形的內(nèi)角，則sin C，則ADC的面積為ACCDsin C436.11(2018濟(jì)南模擬)已知ABC中，AC4，BC2，BAC60，ADBC于點(diǎn)D，則的值為_6在ABC中，由余弦定理可得BC2AC2AB22ACABcosBAC，即2816AB24AB，解得AB6或AB2(舍)，則cosABC，BDABcosABC6，CDBCBD2，所以6.12已知在ABC中，B2A，ACB的平分線CD把三角形分成面積比為43的兩部分，則co

7、s A_.由題意知SACDSBCD43，即，化簡(jiǎn)得又，所以因?yàn)锽2A，所以，化簡(jiǎn)得cos A. 三、解答題13如圖2110，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，BPC90.圖2110(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA.解(1)由已知得，PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA232cos 30.故PA.(2)設(shè)PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化簡(jiǎn)得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA.(教師備選)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足(2bc)cos Aacos C.(1)求角A的大小；(2)若a3，求ABC周長(zhǎng)的最大值解(1)由(2bc)cos Aacos C及正弦定理，得(2sin Bsin C)cos Asin Acos C，2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos C，2sin Bcos Asin(CA)sin B.B(0，)，sin B0.A(0，)，cos A，A.(2)由(1)得A，由正弦定理得2，b2sin B，c2sin C.ABC的周長(zhǎng)l32sinB2sin32sinB233sin B3cos B36sin.B，當(dāng)B時(shí)，ABC的周長(zhǎng)取得最大值為9.