《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 中檔大題分類練1 三角函數(shù)、解三角形 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 中檔大題分類練1 三角函數(shù)、解三角形 理(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 中檔大題分類練1 三角函數(shù)、解三角形 理1(2018河南省八市第一次測評)在ABC中,邊a,b,c的對角分別為A,B,C,且滿足.(1)求角B的大?。?2)若b2,求ABC面積的最大值解(1)由及正弦定理得.所以sin Bcos Acos Bsin Acos Bsin Csin Bcos C,即sin(BA)sin(CB)所以BACB或BACB(舍)所以2BAC,又ABC,所以B.(2)由b2,B及余弦定理得4a2c22accos a2c2acac,得ac4,所以SABCacsin B4sin ,當(dāng)且僅當(dāng)ac2等號成立所以ABC面積的最大值為.2在A
2、BC中,角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,已知acos C(2bc)cos A.(1)求角A的大??;(2)若a2,D為BC的中點,AD2,求ABC的面積解(1)acos C(2bc)cos A,sin Acos C2sin Bcos Asin Ccos A,sin Acos Csin Ccos A2sin Bcos A,sin(AC)2sin Bcos A,又ABC,sin B2sin Bcos A,sin B0,cos A,A(0,),A.(2)ADBADC,cosADCcosADB0,0,b2c210,又b2c22bccos Aa2,b2c2bc4,bc6,Sbcsin A6.【教師
3、備選】1已知a,b,c分別是ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊,向量m(sin A,sin B),n(sin C,sin A),且mn.(1)若cos A,bc6,求ABC的面積;(2)求sin B的取值范圍解因為mn,所以sin2 Asin Bsin C,結(jié)合正弦定理可得a2bc.(1)因為cos A,所以,即,解得bc9.從而ABC的面積SABCbcsin A9,故ABC的面積為.(2)因為a2bc,所以cos A(當(dāng)且僅當(dāng)bc時,取等號)因為0A,所以角A的取值范圍是.由正弦定理,知0sin Bsin A,所以sin B的取值范圍是.2已知ABC的內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,且
4、滿足cos(AB)2sin Asin B.(1)判斷ABC的形狀;(2)若a3,c6,CD為角C的平分線,求BCD的面積解(1)由cos(AB)2sin Asin B,得cos Acos Bsin Asin B2sin Asin B,cos Acos Bsin Asin B0,cos(AB)0,C90, 故ABC為直角三角形(2)由(1)知C90,又a3,c6,b3,A30,ADC105,由正弦定理得,CDsin 30,SCDasinBCD3sin .3(2018煙臺模擬)在ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,(bc)(sin Bsin C)a(sin Asin C)(1)求B的值;
5、(2)若b3,求ac的最大值解(1)在ABC中,由正弦定理得,(bc)(bc)a(ac),即b2a2c2ac,由余弦定理,得cos B,B(0,),B;(2)由(1)知9a2c2ac(ac)23ac,于是,ac,解得ac6,當(dāng)且僅當(dāng)ac3時,取等號所以ac的最大值為6.4.如圖43,在ABC中,AB2,cos B,點D在線段BC上圖43(1)若ADC,求AD的長;(2)若BD2DC,ACD的面積為,求的值解(1)在三角形中,cos B,sin B.在ABD中,又AB2,ADB,sin B,AD.(2)BD2DC,SABD2SADC,SABC3SADC,又SADC,SABC4.SABCABBCsinABC,BC6.SABDABADsinBAD,SADCACADsinCAD,SABD2SADC,2,在ABC中,AC2AB2BC22ABBCcosABC,AC4,24.