《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練6 數(shù)列(2)理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練6 數(shù)列(2)理(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練6 數(shù)列(2)理一、選擇題1(2018太原市高三二模)已知公比q1的等比數(shù)列an的前n項和為Sn,a11,S33a3,則S5()A1B5 C. D.D由題意得3a1q2,解得q,q1(舍),所以S5,選D.2已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a12,a8a1028,則S9( )A36B72 C144D288Ba8a102a928,a914,S972.3(2018中原名校聯(lián)考)記數(shù)列an的前n項和為Sn,若Sn3an1,則a10()ABC. D.A由Sn3an1,得Sn13an11,得an13an13an,即an1an,又a13a11,所以
2、a1,故數(shù)列an是以為首項,為公比的等比數(shù)列,所以an,故a10.故選A.4已知等比數(shù)列an的前n項積為Tn,若log2a2log2a82,則T9的值為( )A512B512 C1 024D1 024A由log2a2log2a82,得log2(a2a8)2,所以a2a84,則a52,等比數(shù)列an的前9項積為T9a1a2a8a9(a5)9512.5(2018武漢4月模擬)已知數(shù)列an滿足a11,a2,若an(an12an1)3an1an1(n2,nN*),則數(shù)列an的通項an()A. B.C. D.B法一:(構(gòu)造法)an(an12an1)3an1an12,又2,是首項為2、公比為2的等比數(shù)列,則
3、2n,即2n2,2n1,an.故選B.法二:(特值排除法)由a2(a12a3)3a1a3,得a3,即可排除選項A,C,D.故選B.6已知在等比數(shù)列an中,a21,則其前3項的和S3的取值范圍是( )A(,1B(,0)(3,)C3,)D(,13,)D在等比數(shù)列an中a21,當(dāng)公比為1時,a1a2a31,S33;當(dāng)公比為1時,a11,a21,a31,S31,從而淘汰選項A,B,C.故選D.7正項等比數(shù)列an中的a1,a4 035是函數(shù)f(x)x34x26x3的極值點,則loga2 018( )A1B2 C.D1A因為f(x)x28x6,且a1,a4 035是方程x28x60的兩根,所以a1a4 0
4、35a6,即a2 018,所以loga2 0181.8(2018漳州市模擬)等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn的首項均為1,公差與公比均為3,則ab1ab2ab3( )A64B32 C38D33D依題意an13(n1)3n2,bn3n1,則b11,b23,b39,aaaa1a3a9172533,故選D.9已知數(shù)列an的首項a13,對任意m,nN*,都有amanamn,則當(dāng)n1時,log3 a1log3 a3log3 a2n1()An(2n1)B(n1)2Cn2D(n1)2C由題意得ana1an1,即an13an,所以數(shù)列an為首項和公比都為3的等比數(shù)列,則an3n,所以log3 a1log3 a3lo
5、g3 a2n113(2n1)nn2,選C.10若正項等比數(shù)列an滿足anan122n(nN*),則a6a5的值是()A.B16 C2D16D設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0),由于正項等比數(shù)列an滿足anan122n,那么 22q2,解得q2(負(fù)值舍去),又a1a2aq22,解得a1(負(fù)值舍去),故a6a5a1q5a1q416,故選D.11張邱建算經(jīng)是中國古代數(shù)學(xué)史上的杰作,該書中有首古民謠記載了一數(shù)列問題:“南山一棵竹,竹尾風(fēng)割斷,剩下三十節(jié),一節(jié)一個圈頭節(jié)高五寸,頭圈一尺三.逐節(jié)多三分,逐圈少分三.一蟻往上爬,遇圈則繞圈爬到竹子頂,行程是多遠(yuǎn)?”(注釋:第一節(jié)的高度為0.5尺;第一圈的周長為
6、1.3尺;每節(jié)比其下面的一節(jié)多0.03尺;每圈周長比其下面的一圈少0.013尺) 問:此民謠提出的問題的答案是( )A72.705尺B61.395尺C61.905尺D73.995尺B因為每竹節(jié)間的長相差0.03尺,設(shè)從地面往上,每節(jié)竹長為a1,a2,a3,a30,所以an是以a10.5為首項,以d10.03為公差的等差數(shù)列,由題意知竹節(jié)圈長,上一圈比下一圈少0.013尺,設(shè)從地面往上,每節(jié)圈長為b1,b2,b3,b30,則bn是以b11.3為首項,d0.013為公差的等差數(shù)列,所以一螞蟻往上爬,遇圈則繞圈,爬到竹子頂,行程是S30301.3(0.013)61.395,故選B.12已知數(shù)列an滿
7、足a1a2a3an2n2(nN*),且對任意nN*都有t,則實數(shù)t的取值范圍為()A. B.C. D.D依題意得,當(dāng)n2時,an2n2(n1)222n1,又a1212211,因此an22n1,數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列,等比數(shù)列的前n項和等于,因此實數(shù)t的取值范圍是.二、填空題13若數(shù)列an的前n項和Snan,則an的通項公式an_.(2)n1Snan,當(dāng)n2時,Sn1an1.,得ananan1,即2,a1S1a1,a11.an是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,an(2)n1.14若數(shù)列是正項數(shù)列,且n23n,則_.2n26n由n23n,得(n1)23(n1),n2,兩式相減,可得2n2
8、,n2,當(dāng)n1時也成立則an(2n2)2,有4n4,其前n項和4234(n1)42n26n.15已知數(shù)列an滿足an13an2,若首項a12,則數(shù)列an的前n項和Sn_.n因為an113(an1),所以3,所以數(shù)列an1是首項為3,公比為3的等比數(shù)列,an133n13n,可得an3n1,那么數(shù)列an的前n項和分為:3n的前n項和,數(shù)列1的前n項和n,所以Snn.16設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和,已知a12,對任意p,qN*,都有apqapaq,則f(n)(nN*)的最小值為_a12,對任意p,qN*,都有apqapaq,令p1,qn,則有an1ana1an2.故an是等差數(shù)列,所以an2n,Sn2n2n,f(n)n11.當(dāng)n18,即n7時,f(7)81;當(dāng)n17,即n6時,f(6)71,因為,則f(n)(nN*)的最小值為.