《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練9 解析幾何(2)理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練9 解析幾何(2)理(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練9 解析幾何(2)理一、選擇題1已知直線l1:x2ay10,l2:(a1)xay0,若l1l2,則實數(shù)a的值為( )AB0 C或0D2C由l1l2得1(a)2a(a1),即2a23a0,解得a0或a.經(jīng)檢驗,當a0或a時均有l(wèi)1l2,故選C.2(2018全國卷)雙曲線1(a0,b0)的離心率為,則其漸近線方程為()AyxByxCyxDyxA雙曲線的離心率e,可得,故所求的雙曲線的漸近線方程是yx.3已知橢圓1(ab0),F(xiàn)1為左焦點,A為右頂點,B1,B2分別為上、下頂點,若F1,A,B1,B2四點在同一個圓上,則此橢圓的離心率為( )A.
2、 B. C. D.B由題設(shè)圓的半徑r,則b2,即a2c2ace2e10,解得e,故選B.4一束光線從圓C的圓心C(1,1)出發(fā),經(jīng)x軸反射到圓C1:(x2)2(y3)21上的最短路程剛好是圓C的直徑,則圓C的方程為( )A(x1)2(y1)24B(x1)2(y1)25C(x1)2(y1)216D(x1)2(y1)225A圓C1的圓心C1的坐標為(2,3),半徑為r11.點C(1,1)關(guān)于x軸的對稱點C的坐標為(1,1)因為C在反射線上,所以最短路程為|CC1|r1,即14.故圓C的半徑為r42,所以圓C的方程為(x1)2(y1)24,故選A.5曲線x2(y1)21(x0)上的點到直線xy10的
3、距離的最大值為a,最小值為b,則ab的值是( )A.B2 C.1 D.1C因為圓心(0,1)到直線xy10的距離為1,所以半圓x2(y1)21(x0)到直線xy10的距離的最大值為1,到直線xy10的距離的最小值為點(0,0)到直線xy10的距離為,所以ab11.6若實數(shù)k滿足0k5,則曲線1與曲線1的( )A實半軸長相等B虛半軸長相等C離心率相等D焦距相等D因為0k0,b0)的左焦點為F,離心率為.若經(jīng)過F和P(0,4)兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線,則雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1B由題意可得,即ca.又左焦點F(c,0),P(0,4),則直線PF的方程為,化簡即得yx
4、4.結(jié)合已知條件和圖象易知直線PF與yx平行,則,即4abc.故解得故雙曲線方程為1.故選B.8(2018衡水中學(xué)模擬)已知雙曲線1(a0,b0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,直線l經(jīng)過點F2且與該雙曲線的右支交于A,B兩點,若ABF1的周長為7a,則該雙曲線離心率的取值范圍是( )A. B.C. D.A直線l經(jīng)過雙曲線的右焦點,AF1B的周長為4a2|AB|,|AB|,4a2|AB|4a,即4a7a,即4b23a2,4(c2a2)3a2,解得e.雙曲線離心率的取值范圍是.故選A.9已知F1,F(xiàn)2分別為雙曲線3x2y23a2(a0)的左、右焦點,P是拋物線y28ax與雙曲線的一個交點,若|PF
5、1|PF2|12,則拋物線的準線方程為( )Ax4Bx3Cx2Dx1C由題得雙曲線的方程為1,所以c2a23a24a2,c2a.所以雙曲線的右焦點和拋物線的焦點重合由題得,|PF2|6a.聯(lián)立雙曲線的方程和拋物線的方程得3x28ax3a20,x(舍)或x3a.由拋物線的定義得6a3a(2a),所以a1,所以拋物線的準線方程為x2,故選C.10已知拋物線C:y24x的焦點為F,過F的直線l交拋物線C于A,B兩點,弦AB的中點M到拋物線C的準線的距離為5,則直線l的斜率為( )AB1CDC由題意知直線l的斜率存在且不為零,設(shè)直線l的方程為yk,點A,B,線段AB的中點為M.由得k2x2xk20,所
6、以x1x2.又因為弦AB的中點M到拋物線C的準線的距離為5,所以15,所以x1x28,解得k2,所以k,故選C.11已知拋物線C1:yx2(p0)的焦點與雙曲線C2:y21的右焦點的連線交C1于點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線,則p()A. B. C. D.C由題意知,拋物線的焦點坐標為,雙曲線的右焦點坐標為(2,0),所以上述兩點連線的方程為1.易知雙曲線的漸近線方程為yx.對函數(shù)yx2求導(dǎo),得yx.設(shè)M(x0,y0),則x0,即x0p,代入拋物線方程得y0p,即M.由于點M在直線1上,所以p1,解得p.故選C.12已知橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,且|F1F
7、2|2c,若橢圓上存在點M使得,則該橢圓離心率的取值范圍為( )A(0,1) B.C.D(1,1)D在MF1F2中,而,.又M是橢圓1上一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的焦點,|MF1|MF2|2a.由得,|MF1|,|MF2|.顯然|MF2|MF1|,ac|MF2|ac,即ac0,e22e10,又0e1,1e0,b0)的左頂點和右焦點A,F(xiàn)在雙曲線的一條漸近線上的射影分別為B,Q,O為坐標原點,ABO與FQO的面積之比為,則該雙曲線的離心率為_易知ABO與FQO相似,相似比為,故,所以離心率e.14已知橢圓C:y21的兩焦點為F1,F(xiàn)2,點P(x0,y0)滿足0y1,則|PF1|PF2|的取值范圍是_2,2)由點P(x0,y0)滿足0y1,可知P(x0,y0)一定在橢圓內(nèi)(不包括原點),因為a,b1,所以由橢圓的定義可知|PF1|PF2|b0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,上、下頂點分別是B1,B2,點C是B1F2的中點,若2,且CF1B1F2,則橢圓的方程為_1由題意可得F1(c,0),F(xiàn)2(c,0),B1(0,b),B2(0,b),C,(c,b)(c,b)c2b22,CF1B1F2,可得0,即有(c,b)c20,解得c1,b,a2,可得橢圓的方程為1.