《2022年高三數(shù)學一輪復習 專項訓練 函數(shù)（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高三數(shù)學一輪復習 專項訓練 函數(shù)（含解析）（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學一輪復習 專項訓練 函數(shù)（含解析）1記f(x)lg(2x3)的定義域為集合M，函數(shù)g(x)的定義域為集合N，求：(1)集合M，N；(2)集合MN，MN.解(1)Mx|2x30，Nx|x3，或x2xm，即x23x1m，對x1,1恒成立令g(x)x23x1，則問題可轉(zhuǎn)化為g(x)minm，又因為g(x)在1,1上遞減， 所以g(x)ming(1)1，故m0時，ylg x，故為(0，)上的減函數(shù)，且ylg |x|為偶函數(shù)答案C4、設函數(shù)yx22x，x2，a，若函數(shù)的最小值為g(a)，求g(a)的表達式。解析函數(shù)yx22x(x1)21，對稱軸為直線x1.當2a0時，f(x)1.(1)

2、求證：f(x)是R上的增函數(shù)；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.(1)證明設x10，f(x)1，f(x2)f(x1x)f(x1)f(x)1f(x1)，f(x)是R上的增函數(shù)(2)解f(4)f(2)f(2)15，f(2)3，f(3m2m2)3f(2)又由(1)的結(jié)論知f(x)是R上的增函數(shù)，3m2m22，1m.6.設奇函數(shù)f(x)的定義域為5,5，若當x0,5時，f(x)的圖象如右圖，則不等式f(x)0的解集是_解析法一奇函數(shù)關于原點對稱.當0x02x0時，f(x)0；當2x5時，f(x)05x0.綜上，f(x)0的解集為x|2x0或2x5法二由于f(x)為在5,5上的奇函數(shù)，通過

3、數(shù)形結(jié)合可解決問題作圖可得x|2x0或2x5答案x|2x0或2x5 7(xx安徽)設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)2x2x，則f(1)等于 ()A3 B1 C1 D3解析f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時，f(x)2x2x，f(1)f(1)2(1)2(1)3.答案A8(xx上海)已知yf(x)x2是奇函數(shù)，且f(1)1.若g(x)f(x)2，則g(1)_.解析因為yf(x)x2是奇函數(shù)，且x1時，y2，所以當x1時，y2，即f(1)(1)22，得f(1)3，所以g(1)f(1)21.答案19(12分)已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意x，y，f(x)都滿足

4、f(xy)yf(x)xf(y)(1)求f(1)，f(1)的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性解(1)因為對定義域內(nèi)任意x，y，f(x)滿足f(xy)yf(x)xf(y)，所以令xy1，得f(1)0，令xy1，得f(1)0.(2)令y1，有f(x)f(x)xf(1)，代入f(1)0得f(x)f(x)，所以f(x)是(，)上的奇函數(shù)10(13分)設定義在2,2上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間2,0上單調(diào)遞減，若f(1m)f(m)，求實數(shù)m的取值范圍解由偶函數(shù)性質(zhì)知f(x)在0,2上單調(diào)遞增，且f(1m)f(|1m|)，f(m)f(|m|)，因此f(1m)f(m)等價于解得：0，0164x0，有l(wèi)og2a，

5、a；若a0，有2a，a1.答案D13函數(shù)yf(x)在R上單調(diào)遞增，且f(m21)f(m1)，則實數(shù)m的取值范圍是 ()A(，1) B(0，)C(1,0) D(，1)(0，)解析由題意得m21m1，即m2m0，故m0.答案D14奇函數(shù)f(x)在3,6上是增函數(shù)，且在3,6上的最大值為2，最小值為1，則2f(6)f(3) ()A5 B5 C3 D3解析由題意又f(x)是奇函數(shù)，2f(6)f(3)2f(6)f(3)413.答案D15規(guī)定記號“”表示一種運算，即ababab2(a，b為正實數(shù))若1k3，則k ()A2 B1 C2或1 D2解析根據(jù)運算有1k1k23，k為正實數(shù)，所以k1.答案B16函數(shù)

6、f(x)的定義域是_解析由log(x1)00x111x2，所以函數(shù)f(x)的定義域是(1,2答案(1,217已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x1)f的x的取值范圍是_解析由于f(x)是偶函數(shù)，故f(|2x1|)f.再根據(jù)f(x)的單調(diào)性，得|2x1|，解得x0時，f(x)ax(a0且a1)，且f3，則a的值為 ()A. B3 C9 D.解析f(log4)ff(2)f(2)a23，a23，解得a，又a0，a.答案A19設alog3，b0.3，cln ，則 ()Aabc BacbCcab Dbac解析alog3log10,0b0.3ln e1，故ab7，則實數(shù)m的取值范圍是_

7、解析f(2)4，f(f(2)f(4)12m7，m5.答案(，5)21設f(x)lg是奇函數(shù)，則使f(x)0的x的取值范圍是 ()A(1,0) B(0,1)C(，0) D(，0)(1，)解析因為函數(shù)f(x)lg為奇函數(shù)，且在x0處有定義，故f(0)0，即lg(2a)0，a1.故函數(shù)f(x)lglg.令f(x)0得0bc BcabCbca Dbac解析由yax的性質(zhì)知c1，a1，bb，cab.答案B23.(xx山東卷)函數(shù)f(x)的定義域為()A(3,0 B(3,1 C(，3)(3,0 D(，3)(3,1解析(1)由題意解得3x0.24.函數(shù)yln的定義域為_解析(1)根據(jù)題意可知，0x1，故定義

8、域為(0,125. 函數(shù)f(x)的值域為_解析：當x1時，logx0；當x1時，02x2，故值域為(0,2)(，0(，2)26、Error! No bookmark name given. (1)已知flg x，求f(x)的解析式(2)f(x)為二次函數(shù)且f(0)3，f(x2)f(x)4x2.試求出f(x)的解析式(3)定義在(1,1)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)f(x)lg(x1)，求函數(shù)f(x)的解析式解(1)令1t，由于x0，t1且x，f(t)lg ，即f(x)lg (x1)(2)設f(x)ax2bxc(a0)，又f(0)c3.f(x)ax2bx3，f(x2)f(x)a(x2)2b(x

9、2)3(ax2bx3)4ax4a2b4x2.f(x)x2x3.(3)當x(1,1)時，有2f(x)f(x)lg(x1)以x代替x得，2f(x)f(x)lg(x1)由消去f(x)得，f(x)lg(x1)lg(1x)，x(1,1)27、(1)若f(x1)2x21，則f(x)_.(2)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)2f(x)若當0x1時，f(x)x(1x)，則當1x0時，f(x)_.解析(1)令tx1，則xt1，所以f(t)2(t1)212t24t3.所以f(x)2x24x3.(2)當1x0時，有0x11，所以f(1x)(1x)1(1x)x(1x)，又f(x1)2f(x)，所以f(x)f(1

10、x).答案(1)2x24x3(2)28.已知函數(shù)f(x)則f(a)f(1)0，則實數(shù)a的值等于()A3 B1或3 C1 D3或1解析因為f(1)lg 10，所以由f(a)f(1)0得f(a)0.當a0時，f(a)lg a0，所以a1.當a0時，f(a)a30，解得a3.所以實數(shù)a的值為a1或a3，選D.答案D29(xx臨沂一模)函數(shù)f(x)ln的定義域為()A(0，) B(1，)C(0,1) D(0,1)(1，)解析要使函數(shù)有意義，則有即解得x1.答案B30已知函數(shù)f(x)則f(log27)()A. B. C. D.解析因為log271，log21,0log21，所以f(log27)f(log

11、271)f(log2)f(log21)f(log2)2log2.答案C31函數(shù)f(x)ln的定義域是_解析由題意知0，即(x2)(x1)0，解得x2或x1.答案x|x2，或x132已知函數(shù)f(x)若f(f(0)4a，則實數(shù)a_.解析f(f(0)f(2)42a4a，解得a2.答案232f(x)則滿足f(x)的x值為_解析當x(，1時，2x22，x2(舍去)；當x(1，)時，log81x，即x3.答案333若函數(shù)f(x)x2xa的定義域和值域均為1，b(b1)，求a，b的值解f(x)(x1)2a，其對稱軸為x1，即函數(shù)f(x)在1，b上單調(diào)遞增f(x)minf(1)a1，f(x)maxf(b)b2

12、bab，又b1，由解得a，b的值分別為，3.單調(diào)性1、 求函數(shù)ylog(x24x3)的單調(diào)區(qū)間解析：令ux24x3，原函數(shù)可以看作ylogu與ux24x3的復合函數(shù)令ux24x30.則x1或x3.函數(shù)ylog(x24x3)的定義域為(，1)(3，)又ux24x3的圖象的對稱軸為x2，且開口向上，ux24x3在(，1)上是減函數(shù)，在(3，)上是增函數(shù)而函數(shù)ylogu在(0，)上是減函數(shù)，ylog(x24x3)的單調(diào)遞減區(qū)間為(3，)，單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)2、若f(x)x22ax與g(x)在區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是()A(1,0)(0,1) B(1,0)(0,1C(0,1) D(

13、0,1f(x)在a，)上是減函數(shù)，對于g(x)，只有當a0時，它有兩個減區(qū)間為(，1)和(1，)，故只需區(qū)間1,2是f(x)和g(x)的減區(qū)間的子集即可，則a的取值范圍是0a1.答案D3、f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1，) B4,8) C(4,8) D(1,8)正解f(x)在R上單調(diào)遞增，則有解得：4a8.答案B4、(xx日照模擬)已知f(x)是(，)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是()A(0,1) B.C. D.解析當x1時，loga10，若f(x)為R上的減函數(shù)，則(3a1)x4a0在x1時恒成立令g(x)(3a1)x4a，則必有即a.答案C5下列函數(shù)中，在區(qū)間

14、(0，)上為增函數(shù)的是()Ayln(x2) ByCyx Dyx解析函數(shù)yln(x2)在(2，)上是增函數(shù)；函數(shù)y在1，)上是減函數(shù)；函數(shù)yx在(0，)上是減函數(shù)；函數(shù)yx在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù)綜上可得在(0，)上是增函數(shù)的是yln(x2)，故選A.答案A6已知函數(shù)f(x)2ax24(a3)x5在區(qū)間(，3)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()A. B. C. D.解析當a0時，f(x)12x5在(，3)上是減函數(shù)；當a0時，由得0a.綜上，a的取值范圍是0a.答案D7已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足ff(1)的實數(shù)x的取值范圍是()A(1,1) B(0,1)C(1,0)

15、(0,1) D(，1)(1，)解析由f(x)為R上的減函數(shù)且ff(1)，得即1x0或0x1，函數(shù)f(x)logax在區(qū)間a,2a上的最大值與最小值之差為，則a_.解析由a1知函數(shù)f(x)在a,2a上為單調(diào)增函數(shù)，則loga(2a)logaa，解得a4.答案411設函數(shù)f(x)的最小值為2，則實數(shù)a的取值范圍是_解析由題意知，當x1時，f(x)min2，故1a2，a3.答案3，)奇偶性和周期性1、已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)axax2(a0且a1)，若g(2)a，則f(2)()A2 B. C. Da2解析(1)g(x)為偶函數(shù)，f(x)為奇函數(shù)，g(2)g(

16、2)a，f(2)f(2)，f(2)g(2)a2a22，f(2)g(2)f(2)g(2)a2a22，聯(lián)立解得g(2)2a，f(2)a2a22222.答案B2、設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)當x0時，f(x)2x2xb(b為常數(shù))，則f(1)()A3 B1 C1 D3(2)因為f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)2020b0，解得b1.所以當x0時，f(x)2x2x1，所以f(1)f(1)(21211)3.答案：A3、下列函數(shù)中，在其定義域中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()Af(x) Bf(x)Cf(x)2x2x Df(x)tan x解析(1)f(x)在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)；f(x)為非

17、奇非偶函數(shù)；f(x)tan x在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)答案：C4、已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間0，)上為增函數(shù)，且f0，則不等式f(logx)0的解集為()A. B(2，)C.(2，) D.(2，)解析：由已知f(x)在R上為偶函數(shù)，且f0，f(logx)0等價于f(|logx|)f，又f(x)在0，)上為增函數(shù)，|logx|，即logx或logx，解得0x或x2，故選C.答案C5、已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(

18、80)f(11)審題路線f(x4)f(x)f(x8)f(x)結(jié)合f(x)奇偶性、周期性把25,11,80化到區(qū)間2,2上利用2,2上的單調(diào)性可得出結(jié)論解析f(x)滿足f(x4)f(x)，f(x8)f(x)，函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，f(x)在R上是奇函數(shù)，f(x)在區(qū)間2,2上是增函數(shù)，f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)f(11)答案D6、定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：f(x1)f(x

19、)，且在1,0上是增函數(shù)，下列關于f(x)的判斷：f(x)是周期函數(shù)；f(x)的圖象關于直線x2對稱；f(x)在0,1上是增函數(shù)；f(x)在1,2上是減函數(shù)；f(4)f(0)其中判斷正確的序號是_解析f(x1)f(x)f(x2)f(x)，故f(x)是周期函數(shù)又f(x)f(x)，所以f(x2)f(x)，故f(x)的圖象關于直線x1對稱同理，f(x4)f(x)f(x)，所以f(x)的圖象關于直線x2對稱由f(x)在1,0上是增函數(shù)，得f(x)在0,1上是減函數(shù)，在1,2上是增函數(shù)因此可得正確答案7、(xx遼寧卷)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則a()A. B. C. D1解析：由已知f(x)為奇函數(shù)得f

20、(1)f(1)，即，所以a13(1a)，解得a.答案A8若函數(shù)f(x)ax2(2a2a1)x1為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為()A1 B C1或 D0解析由2a2a10，得a1或.答案C9已知定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則a_，b_.解析由f(0)0，得b1，再由f(1)f(1)，得，解得a2.答案2110(xx廣東卷)定義域為R的四個函數(shù)yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函數(shù)的個數(shù)是()A4 B3 C2 D1解析由奇函數(shù)的概念可知yx3，y2sin x是奇函數(shù)答案C11、設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且yf(x)的圖象關于直線x對稱，則f()A0 B1 C1 D2解析由f(x)

21、是奇函數(shù)可知，f(0)0，ff.又yf(x)的圖象關于x對稱，所以f(0)f，因此f0.答案A12、已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意xR，都有f(x4)f(x)，若f(2)2，則f(2 014)等于()A2 012 B2 C2 013 D2解析f(x4)f(x)，f(x)的周期為4，f(2 014)f(2)，又f(x)為奇函數(shù)，f(2)f(2)2，即f(2 014)2.答案D13函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當x0,2時，f(x)x1，則不等式xf(x)0在1,3上的解集為()A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)解析f(x)的圖象如圖當x(1,0)

22、時，由xf(x)0，得x(1,0)；當x(0,1)時，由xf(x)0，得x；當x(1,3)時，由xf(x)0，得x(1,3)x(1,0)(1,3)，故選C.答案C14、f(x)為奇函數(shù)，當x0時，f(x)log2(1x)，則f(3)_.解析f(3)f(3)log242.答案215(xx青島二模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x2)f(x)對任意xR成立，當x(1,0)時f(x)2x，則f_.解析因為f(x2)f(x)，故fff1.答案116設定義在2,2上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減，若f(1m)f(m)，則實數(shù)m的取值范圍是_解析f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)

23、f(|x|)不等式f(1m)f(m)f(|1m|)f(|m|)又當x0,2時，f(x)是減函數(shù)解得1m.答案17f(x)為R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)2x23x1，求f(x)的解析式解當x0時， x0，則f(x)2(x)23(x)12x23x1.由于f(x)是奇函數(shù)，故f(x)f(x)，所以當x0時，f(x)2x23x1.因為f(x)為R上的奇函數(shù)，故f(0)0.綜上可得f(x)的解析式為f(x)18設f(x)是定義域為R的周期函數(shù)，最小正周期為2，且f(1x)f(1x)，當1x0時，f(x)x.(1)判定f(x)的奇偶性；(2)試求出函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的表達式解(1)f(1x)f

24、(1x)，f(x)f(2x)又f(x2)f(x)，f(x)f(x)，f(x)是偶函數(shù)(2)當x0,1時，x1,0，則f(x)f(x)x；進而當1x2時，1x20，f(x)f(x2)(x2)x2.故f(x)19、已知偶函數(shù)f(x)對xR都有f(x2)f(x)，且當x1,0時f(x)2x，則f(2 013)()A1 B1 C. D解析由f(x2)f(x)得f(x4)f(x)，所以函數(shù)的周期是4，故f(2 013)f(45031)f(1)f(1)21.答案C20設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知當x0,1時，f(x)1x，則：2是函數(shù)f(x)的周期；函數(shù)

25、f(x)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；當x(3,4)時，f(x)x3.其中所有正確命題的序號是_解析由已知條件：f(x2)f(x)，則yf(x)是以2為周期的周期函數(shù)，正確；當1x0時0x1，f(x)f(x)1x，函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示：當3x4時，1x40，f(x)f(x4)x3，因此正確，不正確答案B組1設函數(shù)f(x)x3cos x1，若f(a)11，則f(a)_.解析記g(x)x3cos x，則g(x)為奇函數(shù)故g(a)g(a)f(a)110.故f(a)g(a)19.答案92已知函數(shù)f(x)則f(f(2 013)_.解析f(2 013

26、)2 0131001 913，f(f(2 013)f(1 913)2cos2cos1.答案13設函數(shù)f(x)若f(x)1成立，則實數(shù)x的取值范圍是 ()A(，2)B.C.D(，2)解析當x1時，由(x1)21，得x1時，由2x21，得x，故選D.答案D4設函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，f(2x)f(x)，且當x1時，f(x)ln x，則有 ()Aff(2)f Bff(2)fCfff(2) Df(2)ff解析由f(2x)f(x)，得f(1x)f(x1)，即函數(shù)f(x)的對稱軸為x1，結(jié)合圖形可知fff(0)f(2)，故選C.答案C5定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)則f(3)的值為 ()A1 B

27、2 C2 D3解析f(3)f(2)f(1)f(1)f(0)f(1)f(0)log283.答案D6.已知函數(shù)f(x)則ff(2 013)()A. B C1 D1解析f(2 013)22 0132 0082532，所以ff(2 013)f(32)2cos 2cos 1.答案D7、已知f(x)，x1，)(1)當a時，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對任意x1，)，f(x)0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍審題路線(1)當a時，f(x)為具體函數(shù)求出f(x)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求最值(2)當x1，)時，f(x)0恒成立轉(zhuǎn)化為x22xa0恒成立解(1)當a時，f(x)x2，聯(lián)想到g(x)x的單調(diào)性，猜想到求f(x)的最值可先證明f(x)的單調(diào)性任取1x1x2，則f(x1)f(x2)(x1x2)，1x1x2，x1x21，2x1x210.又x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在1，)上是增函數(shù)，f(x)在1，)上的最小值為f(1).(2)在區(qū)間1，)上，f(x)0恒成立，則等價于a大于函數(shù)(x)(x22x)在1，)上的最大值只需求函數(shù)(x)(x22x)在1，)上的最大值(x)(x1)21在1，)上遞減，當x1時，(x)最大值為(1)3.a3，故實數(shù)a的取值范圍是(3，)