《2022版高中數(shù)學 第2章 概率學業(yè)水平達標檢測 新人教B版選修2-3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022版高中數(shù)學 第2章 概率學業(yè)水平達標檢測 新人教B版選修2-3（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022版高中數(shù)學 第2章 概率學業(yè)水平達標檢測 新人教B版選修2-3 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．下列說法不正確的是(　　) A．某輛汽車一年中發(fā)生事故的次數(shù)是一個離散型隨機變量 B．正態(tài)分布隨機變量等于一個特定實數(shù)的概率為0 C．公式E(X)＝np可以用來計算離散型隨機變量的均值 D．從一副撲克牌中隨機抽取5張，其中梅花的張數(shù)服從超幾何分布 答案：C 2．設隨機變量的ξ的分布列為P(ξ＝k)＝(k＝1,2,3,4,5,6)，則P(1.5＜ξ＜3.5)＝(　　) A.　　B. C. D

2、. 答案：A 3．設X～B(10,0.8)，則E(2X＋2)等于(　　) A．16 B．18 C．32 D．64 答案：B 4．若X的分布列為 X 0 1 P 0.5 a 則D(X)＝(　　) A．0.8 B．0.25 C．0.4 D．0.2 答案：B 5．某射擊運動員射擊一次，命中目標的概率為0.9，問他連續(xù)射擊兩次都沒命中的概率是(　　) A．0.64 B．0.56 C．0.01 D．0.09 答案：C 6．某停車場能把12輛車排成一列停放，設每輛車的停車位置是隨機的，若有8個車位放了車，而4個空位連在一起，這種情況發(fā)生的概率等于(　　

3、) A. B. C. D. 解析：12個車位停放8輛車共有C種停法，將其中4個空位“捆綁”，插空，共有9種插法，所以所求概率為. 答案：C 7．三個元件T1，T2，T3正常工作的概率分別為，，，且是互相獨立的．將它們中某兩個元件并聯(lián)后再和第三元件串聯(lián)接入電路，在如圖的電路中，電路不發(fā)生故障的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：電路不發(fā)生故障的概率 P＝×＝×＝. 答案：A 8．為了了解某地區(qū)高三男生的身體發(fā)育狀況，抽查了該地區(qū)1 000名年齡在17.5歲至19歲的高三男生的體重情況，抽查結果表明他們的體重X(kg)服從正態(tài)分布N(μ，22)，且正態(tài)分

4、布密度曲線如圖所示．若體重大于58.5 kg小于等于62.5 kg屬于正常情況，則這1 000名男生中屬于正常情況的人數(shù)是(　　) A．997 B．954 C．819 D．683 解析：由題意可知μ＝60.5，σ＝2， 故P(58.5＜X≤62.5)＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6，從而屬于正常情況的人數(shù)是1 000×0.682 6≈683. 答案：D 9．設火箭發(fā)射失敗的概率為0.01，若發(fā)射10次，其中失敗的次數(shù)為X，則下列結論正確的是(　　) A．E(X)＝0.01 B．P(X＝k)＝0.01k×0.9910－k C．D(X)＝0.1 D．P(X＝k

5、)＝C×0.01k×0.9910－k 解析：該試驗為獨立重復試驗，故E(X)＝0.1，D(X)＝10×0.01×0.99＝0.099，P(X＝k)＝C×0.01k×0.9910－k. 答案：D 10．某船隊若出海后天氣好，可獲得5 000元；若出海后天氣壞，將損失2 000元；若不出海也要損失1 000元．根據預測知天氣好的概率為0.6，則出海的期望效益是(　　) A．2 000元 B．2 200元 C．2 400元 D．2 600元 解析：出海的期望效益E(ξ)＝5 000×0.6＋(1－0.6)×(－2 000)＝3 000－800＝2 200(元)． 答案：B 11．

6、某市組織一次高三調研考試，考試后統(tǒng)計的數(shù)學成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為f(x)＝e－，則下列命題中不正確的是(　　) A．該市這次考試的數(shù)學平均成績?yōu)?0分 B．分數(shù)在120分以上的人數(shù)與分數(shù)在60分以下的人數(shù)相同 C．分數(shù)在110分以上的人數(shù)與分數(shù)在50分以下的人數(shù)相同 D．該市這次考試的數(shù)學標準差為10 解析：利用正態(tài)密度函數(shù)的表達式知μ＝80，σ＝10.故A，D正確，利用正態(tài)曲線關于直線x＝80對稱，知P(ξ＞110)線關于直線x＝80對稱，知P(ξ＞110)＝P(ξ＜50)，即分數(shù)在110分以上的人數(shù)與分數(shù)在50分以下的人數(shù)相同，故C正確，故選B. 答案：B 12．一個

7、籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a，b，c∈(0,1))，已知他投籃一次得分的均值為2(不計其他得分情況)，則ab的最大值為(　　) A. B. C. D. 解析：由已知，得3a＋2b＋0·c＝2，得3a＋2b＝2，所以ab＝×3a×2b≤2＝. 答案：D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．設離散型隨機變量X～N(0,1)，則P(X≤0)＝__________；P(－2＜X≤2)________． 解析：由題意知正態(tài)曲線的對稱軸為x＝0.所以P(X≤0)＝P(X＞0)＝；P(－2＜X≤2)＝P(μ－2σ＜X≤μ＋

8、2σ)＝0.954 4. 答案：　0.954 4 14．口袋里放有大小相同的2個紅球和1個白球，有放回地每次摸取一個球，定義數(shù)列{an}：an＝如果Sn為數(shù)列{an}的前n項和，那么S7＝3的概率為__________． 解析：由于每次有放回摸球，故該試驗可看作獨立重復試驗，即7次試驗中摸取白球的次數(shù)ξ～B.由S7＝3可知，7次試驗中5次摸白球，2次摸紅球，故P＝C52＝. 答案： 15．由于電腦故障，使得隨機變量X的分布列中部分數(shù)據丟失(以□代替)，其表如下： X 1 2 3 4 5 6 P 0.20 0.10 0.□5 0.10 0.1□ 0.20

9、請你找出丟失的數(shù)據后，求得均值為________． 解析：由0.20＋0.10＋0.□5＋0.10＋0.1□＋0.20＝1知，兩個方框內數(shù)字分別為2,5，故E(X)＝3.5. 答案：3.5 16．甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件．則下列結論中正確的是__________(寫出所有正確結論的編號)． ①P(B)＝；②P(B|A1)＝； ③事件B與事件A1相互獨立； ④A1，A2，A3是兩

10、兩互斥的事件； ⑤P(B)的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中究竟哪一個發(fā)生有關． 解析：由條件概率知②正確．④顯然正確． 而且P(B)＝P(B∩(A1∪A2∪A3)) ＝P(BA1)＋P(BA2)＋P(BA3) ＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3) ＝×＋×＋×＝. 故①③⑤不正確． 答案：②④ 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟． 17．(本小題滿分10分)某年級的一次信息技術測驗成績近似服從正態(tài)分布N(70,102)，如果規(guī)定低于60分為不及格，求： (1)成績不及格的學生

11、人數(shù)占總人數(shù)的比例． (2)成績在80～90分內的學生人數(shù)占總人數(shù)的比例． 解析：(1)設學生的得分為隨機變量X，X～N(70,102)，則μ＝70，σ＝10. 分數(shù)在60～80之間的學生的比例為 P(70－10＜X≤70＋10)＝0.682 6， 所以不及格的學生的比例為 ×(1－0.682 6)＝0.158 7， 即成績不及格的學生人數(shù)占總人數(shù)的15.87%. (2)成績在80～90分內的學生的比例為 [P(70－2×10＜X≤70＋2×10)] －[P(70－10＜X≤70＋10)] ＝(0.954 4－0.682 6)＝0.135 9. 即成績在80～90分內的

12、學生人數(shù)占總人數(shù)的13.59%. 18．(本小題滿分12分)一袋中有6個黑球，4個白球． (1)依次取出3個球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率． (2)有放回地依次取出3球，已知第一次取的是白球，求第三次取到黑球的概率． (3)有放回地依次取出3球，求取到白球個數(shù)X的分布列、期望和方差． 解析：(1)設A＝“第一次取到白球”，B＝“第二次取到白球”，C＝“第三次取到白球”，則在A發(fā)生的條件下，袋中只剩6個黑球和3個白球， 即P(|A)＝＝＝. (2)因為每次取之前袋中球的情況不變． 所以n次取球的結果互不影響． 所以P()＝＝. (3)設“摸一次球，

13、摸到白球”為事件D， 則P(D)＝＝，P()＝. 因為這三次摸球互不影響，顯然這個試驗為獨立重復試驗，X服從二項分布，即X～B. 所以P(X＝0)＝C3＝， P(X＝1)＝C2×＝， P(X＝2)＝C1×2＝， P(X＝3)＝C3＝， 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 P 又X服從二項分布，即X～B. 所以E(X)＝3×＝， D(X)＝3××＝. 19．(本小題滿分12分)某校組織一次冬令營活動，有8名同學參加，其中有5名男同學，3名女同學，為了活動的需要，要從這8名同學中隨機抽取3名同學去執(zhí)行一項特殊任務，記其中有X名男同學． (1)求

14、X的分布列． (2)求去執(zhí)行任務的同學中有男有女的概率． 解析：(1)X的可能取值為0,1,2,3.根據公式P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}算出其相應的概率， 即X的分布列為 X 0 1 2 3 P (2)去執(zhí)行任務的同學中有男有女的概率為 P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝. 20．(本小題滿分12分)電信公司進行促銷活動，促銷方案為顧客消費1 000元，便可獲得獎券一張，每張獎券中獎的概率為，中獎后電信公司返還顧客現(xiàn)金1 000元，小李購買一部價格2 400元的手機，只能得2張獎券，于是小李補償50元給同事購買一部價

15、格600元的小靈通(可以得到3張獎券)，小李抽獎后實際支出為X(元)． (1)求X的分布列． (2)試說明小李出資50元增加1張獎券是否劃算． 解析：(1)X的所有可能取值為2 450,1 450,450，－550， P(X＝2 450)＝3＝， P(X＝1 450)＝C··2＝， P(X＝450)＝C·2·＝， P(X＝－550)＝C·3＝， 故X的分布列為： X 2 450 1 450 450 －550 P (2)E(X)＝2 450×＋1 450×＋450×＋(－550)×＝1 850(元)． 設小李不出資50元增加1張獎券消費的實際支出為

16、X1(元)，則 P(X1＝2 400)＝2＝， P(X1＝1 400)＝C··＝， P(X1＝400)＝C2＝， 所以E(X1)＝2 400×＋1 400×＋400×＝2 000(元)， 所以E(X)＜E(X1)． 故小李出資50元增加1張獎券是劃算的． 21．(本小題滿分12分)某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)求圖中x的值． (2)從成績不低于80分的學生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上(含90分)的人數(shù)記為ξ，求

17、ξ的數(shù)學期望． 解析：(1)由頻率分布直方圖知 (0.006×3＋0.01＋0.054＋x)×10＝1， 所以x＝0.018. (2)因為50×(0.018＋0.006)×10＝12,50×0.006×10＝3， 所以不低于80分的學生共12人， 90分(含90分)以上的共3人． ξ的取值為0,1,2. P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝. 所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝. 22．(本小題滿分12分)本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多．某自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費標準為2元(不足1

18、小時的部分按1小時計算)．有甲乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次)，設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為，；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為，；兩人租車時間都不會超過四小時． (1)求出甲、乙兩人所付租車費用相同的概率． (2)設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學期望E(ξ)． 解析：(1)甲乙兩人所付租車費用相同即為0,2,4元． 則付0元的概率為P1＝×＝. 付2元的概率為P2＝×＝， 付4元的概率為P3＝×＝， 則所付租車費用相同的概率為 P＝P1＋P2＋P3＝. (2)ξ的可能取值為0,2,4,6,8， P(ξ＝0)＝， P(ξ＝2)＝×＋×＝， P(ξ＝4)＝×＋×＋×＝. P(ξ＝6)＝×＋×＝， P(ξ＝8)＝×＝. ξ的分布列為 ξ 0 2 4 6 8 P E(ξ)＝＋＋＋＝.