《中考數(shù)學全程演練 第46課時 二次函數(shù)綜合型問題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數(shù)學全程演練 第46課時 二次函數(shù)綜合型問題（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、中考數(shù)學全程演練 第46課時 二次函數(shù)綜合型問題(50分)一、選擇題(每題10分，共10分)圖4611xx嘉興如圖461，拋物線yx22xm1交x軸于點A(a，0)和B(b，0)，交y軸于點C，拋物線的頂點為D.下列四個判斷：當x0時，y0；若a1，則b4；拋物線上有兩點P(x1，y1)和Q(x2，y2)若x112，則y1y2；點C關于拋物線對稱軸的對稱點為E，點G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，當m2時，四邊形EDFG周長最小值為6.其中正確判斷的序號是 (C)A B C D【解析】根據(jù)二次函數(shù)所作象限，判斷出y的符號；根據(jù)A，B關于對稱軸對稱，求出b的值；根據(jù)1，得到x11x2，從而得到Q點距離對

2、稱軸較遠，進而判斷出y1y2；作D關于y軸的對稱點D，E關于x軸的對稱點E，連結DE，DE與DE的和即為四邊形EDFG周長的最小值求出D，E，D，E的坐標即可解答二、填空題(每題10分，共10分)圖4622xx衢州如圖462，已知直線yx3分別交x軸，y軸于點A，B，P是拋物線yx22x5上一個動點，其橫坐標是a，過點P且平行y軸的直線交直線yx3于點Q，則PQBQ時，a的值是_4，1，42或42_.【解析】P點橫坐標為a，因為P點在拋物線yx22x5上，所以P點坐標為，又PQy軸，且Q點在函數(shù)yx3上，所以點Q坐標為，B點坐標為(0，3)，根據(jù)平面內(nèi)兩點間的距離公式，可得PQ，BQ，根據(jù)題意

3、，PQBQ，所以，解得a的值分別為1，4，42或42.三、解答題(共30分)3(15分)xx內(nèi)江改編如圖463，拋物線yax2bxc經(jīng)過點A(3，0)，C(0，4)，點B在拋物線上，CBx軸且AB平分CAO.(1)求拋物線的解析式；(2)線段AB上有一動點P，過P作y軸的平行線，交拋物線于點Q，求線段PQ的最大值圖463解：(1)A(3，0)，C(0，4)，AC5，AB平分CAO，CABBAO，CBx軸，CBABAO，CABCBA，ACBC5，B(5，4)，A(3，0)，C(0，4)，B(5，4)代入yax2bxc得解得所以yx2x4；第3題答圖(2)設AB的解析式為ykxb，把A(3，0)，

4、B(5，4)代入得解得直線AB的解析式為yx；可設P，Q，則PQx2x4(x1)2，當x1時，PQ最大，且最大值為.4(15分)xx福州改編如圖464，拋物線yx24x與x軸交于O，A兩點，P為拋物線上一點，過點P的直線yxm與對稱軸交于點Q.(1)這條拋物線的對稱軸是_x2_；直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù)是_45_；(2)若兩個三角形面積滿足SPOQSPAQ，求m的值解：(2)設直線PQ交x軸于點B，分別過點O，A作PQ的垂線，垂足分別為E，F(xiàn).當點B在OA的延長線上時，顯然SPOQSPAQ不成立如答圖所示，當點B落在線段OA上時，圖464由OBEABF，得，AB3OB.OBOA.由yx24

5、x得點A(4，0)，OB1，B(1，0)第4題答圖1m0，m1；如答圖所示，當點B落在線段AO的延長線上時，由OBEABF，得，AB3OB.OBOA.第4題答圖由yx24x得點A(4，0)，OB2，B(2，0)2m0，m2.綜上所述，當m1或2時，SPOQSPAQ.(30分)圖4655(15分)xx株洲如圖465，已知拋物線的表達式為yx26xc.(1)若拋物線與x軸有交點，求c的取值范圍；(2)設拋物線與x軸兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，若xx26，求c的值；(3)若P，Q是拋物線上位于第一象限的不同兩點，PA，QB都垂直于x軸，垂足分別為A，B，且OPA與OQB全等，求證：c.解：(1

6、)yx26xc與x軸有交點，x26xc0有實數(shù)根，b24ac0，即624(1)c0，解得c9；(2)x26xc0有解，且xx26，c9，(x1x2)22x1x226，即226，解得c5；(3)設P的坐標為(m，n)，則Q點坐標為(n，m)，且m0，n0，mn，將這兩個點的坐標代入方程得得n2m27(mn)0，(mn)(mn7)0，mn7，n7m，代入方程得，m27m(c7)0，存在這樣的點，以上方程有解，724(1)(c7)0，解得c，而當c時，m，此時n，故c.圖4666(15分)xx溫州如圖466拋物線yx26x交x軸正半軸于點A，頂點為M，對稱軸MB交x軸于點B，過點C(2，0)作射線C

7、D交MB于點D(D在x軸上方)，OECD交MB于點E，EFx軸交CD的延長線于點F，作直線MF.(1)求點A，M的坐標；(2)當BD為何值時，點F恰好落在該拋物線上？(3)當BD1時，求直線MF的解析式，并判斷點A是否落在該直線上；延長OE交FM于點G，取CF中點P，連結PG，F(xiàn)PG，四邊形DEGP，四邊形OCDE的面積分別記為S1，S2，S3，則S1S2S3_348_.解：(1)令y0，則x26x0，解得x10，x26，A(6，0)，對稱軸是直線x3，M(3，9)；(2)OECF，OCEF，C(2，0)，EFOC2，BC1，點F的橫坐標為5，點F落在拋物線yx26x上，F(xiàn)(5，5)，BE5.

8、，DE2BD，BE3BD，BD；(3)當BD1時，BE3，F(xiàn)(5，3)第6題答圖設MF的解析式為ykxb，將M(3，9)，F(xiàn)(5，3)代入，得解得y3x18.當x6時，y36180，點A落在直線MF上；BD1，BC1，BDC為等腰直角三角形，OBE為等腰直角三角形，CD，CFOE3，DP，PF，根據(jù)MF及OE的解析式求得點G的坐標為，作GNEF交EF于點N，則ENGN，所以EG，SFPG，S梯形DEGP，S梯形OCDE的高相等，所以三者面積比等于底之比，故SFPGS梯形DEGPS梯形OCDEPF(DPEG)(DCOE)(31)24348.(20分)7(20分)xx成都如圖467，在平面直角坐標

9、系xOy中，拋物線yax22ax3a(a0)與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側)，經(jīng)過點A的直線l：ykxb與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD4AC. 圖467 備用圖(1)直接寫出點A的坐標，并求直線l的函數(shù)表達式(其中k，b用含a的式子表示)；(2)點E是直線l上方的拋物線上的動點，若ACE的面積的最大值為，求a的值；(3)設P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A，D，P，Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由解：(1)令ax22ax3a0，解得x11，x23，A點坐標為(1，0)；直線l經(jīng)過點A，0kb，bk，ykxk，

10、令ax22ax3akxk，即ax2(2ak)x3ak0，CD4AC，點D的橫坐標為4，314，ka，直線l的函數(shù)表達式為yaxa；(2)如答圖，過點E作EFy軸，交直線l于點F，設E(x，ax22ax3a)，則F(x，axa)，EFax22ax3a(axa)ax23ax4a，第7題答圖SACESAFESCFE(ax23ax4a)(x1)(ax23ax4a)x(ax23ax4a)aa，ACE的面積的最大值為a.ACE的面積的最大值為，a，解得a；(3)令ax22ax3aaxa，即ax23ax4a0，解得x11，x24，D(4，5a)，yax22ax3a，拋物線的對稱軸為x1，設P(1，m)，如答圖，若AD是矩形的一條邊，則Q(4，21a)，m21a5a26a，則P(1，26a)，四邊形ADPQ為矩形，ADP90，AD2PD2AP2，52(5a)2(14)2(26a5a)2(11)2(26a)2，即a2，a0，a，P1；第7題答圖如答圖，若AD是矩形的一條對角線，則線段AD的中點坐標為，Q(2，3a)，m5a(3a)8a，則P(1，8a)，四邊形APDQ為矩形，APD90，AP2PD2AD2，(11)2(8a)2(14)2(8a5a)252(5a)2，即a2，a0，a，P2(1，4)，綜上所述，以點A，D，P，Q為頂點的四邊形能成為矩形，點P的坐標為或(1，4)