《2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第13章 選修部分 60 證明不等式的基本方法課時訓(xùn)練 文(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第13章 選修部分 60 證明不等式的基本方法課時訓(xùn)練 文(含解析)(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第13章 選修部分 60 證明不等式的基本方法課時訓(xùn)練 文(含解析)解答題1(2018廣州五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)|x3|x1|,其最小值為t.(1)求t的值;(2)若正實數(shù)a,b滿足abt,求證:.(1)【解】因為|x3|x1|x3|1x|x31x|4,所以f(x)min4,即t4.(2)【證明】由(1)得ab4,故1,121,當(dāng)且僅當(dāng)b2a,即a,b時取等號,故.2(2018湖北八校聯(lián)考)設(shè)不等式2|x1|x2|0的解集為M,a,bM.(1)證明:;(2)比較|14ab|與2|ab|的大小,并說明理由(1)【證明】記f(x)|x1|x2|由22x10解得x,則
2、M.所以|a|b|.(2)【解】由(1)得a2,b20.所以|14ab|24|ab|2,故|14ab|2|ab|.3(2018廣州模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)|xm|x|,mN*,存在實數(shù)x使f(x)2成立(1)求實數(shù)m的值;(2)若,1,f()f()4,求證:3.【解】(1)因為|xm|x|(xm)x|m|.要使不等式|xm|x|2有解,則|m|2,解得2m2.因為mN*,所以m1.(2)因為,1,f(x)2x1(x1),所以f()f()21214,即3,所以()3.(當(dāng)且僅當(dāng),即2,1時等號成立)故3.4(2018武昌質(zhì)檢)已知x,yR,且|x|1,|y|1.求證:.【證明】1|xy
3、|,原不等式成立5(2018長沙一模)設(shè),均為實數(shù)(1)證明:|cos ()|cos |sin |,|sin ()|cos |cos |;(2)若0,證明:|cos |cos |cos |1.【證明】(1)|cos ()|cos cos sin sin |cos cos |sin sin |cos |sin |;|sin ()|sin cos cos sin |sin cos |cos sin |cos |cos |.(2)由(1)知,|cos ()|cos |sin ()|cos |cos |cos |,而0,故|cos |cos |cos |cos 01.6(2018貴陽模擬)已知函數(shù)f(x)2|x1|x2|.(1)求f(x)的最小值m;(2)若a,b,c均為正實數(shù),且滿足abcm,求證:3.(1)【解】當(dāng)x1時,f(x)2(x1)(x2)3x(3,);當(dāng)1x2時,f(x)2(x1)(x2)x43,6);當(dāng)x2時,f(x)2(x1)(x2)3x6,)綜上,f(x)的最小值m3.(2)【證明】a,b,c均為正實數(shù),且滿足abc3,因為(abc)22(abc)(當(dāng)且僅當(dāng)abc1時,取等號)所以abc,即3.