《江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前回扣5 立體幾何學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前回扣5 立體幾何學(xué)案（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、5.立體幾何1空間幾何體表面積和體積的求法幾何體的表面積是各個(gè)面的面積之和，組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理，求幾何體的體積常用公式法、割補(bǔ)法、等積變換法問題1底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正三棱錐的表面積為_答案3解析由題意作出圖形如圖三棱錐PABC是正三棱錐，頂點(diǎn)P在底面上的射影D是底面的中心，取BC的中點(diǎn)F，連結(jié)PF，DF，PD.在PDF中，PD1，DF，PF ，棱錐的側(cè)面積S側(cè)322，底面積為，表面積為3.2空間平行問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系平行問題的核心是線線平行，證明線線平行的常用方法有：三角形的中位線、平行線分線段成比例(三角形相似)、平行四邊形等問題2下列命題正確的是_(填序號(hào))如果a，b是兩條

2、直線，且ab，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面；如果直線a和平面滿足a，那么a與內(nèi)的任何直線平行；如果直線a，b和平面滿足a，b，那么ab；如果直線a，b和平面滿足ab，a，b，那么b.答案3空間垂直問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系垂直問題的核心是線線垂直，證明線線垂直的常用方法有：等腰三角形底邊上的中線、勾股定理、平面幾何方法等問題3已知兩個(gè)平面垂直，下列命題：一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線；一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線；一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面其中正確命題的個(gè)數(shù)是_答案1易錯(cuò)點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)體辨識(shí)不

3、清例1如圖所示(單位：cm)，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積易錯(cuò)分析注意這里是旋轉(zhuǎn)圖中的陰影部分，不是旋轉(zhuǎn)梯形ABCD.在旋轉(zhuǎn)的時(shí)候邊界形成一個(gè)圓臺(tái)，并在上面挖去了一個(gè)“半球”，其體積應(yīng)是圓臺(tái)的體積減去半球的體積解本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是誤以為旋轉(zhuǎn)的是梯形ABCD，在計(jì)算時(shí)沒有減掉半球的體積解由題圖中數(shù)據(jù)及圓臺(tái)和球的體積公式，得V圓臺(tái)(222552)452(cm3)，V半球23(cm3)所以旋轉(zhuǎn)體的體積為VV圓臺(tái)V半球52(cm3)易錯(cuò)點(diǎn)2線面關(guān)系把握不準(zhǔn)例2設(shè)a，b為兩條直線，為兩個(gè)平面，且a，a，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為_若b，ab，則a；若a，則a；若ab，b，則a.易錯(cuò)分析

4、本題易出現(xiàn)的問題就是對(duì)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系把握不準(zhǔn)，考慮問題不全面，不能準(zhǔn)確把握題中的前提a，a，對(duì)空間中的平行、垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理中的條件把握不準(zhǔn)導(dǎo)致判斷失誤如中忽視已知條件中的a，誤以為該項(xiàng)錯(cuò)誤等解析對(duì)于，若有b，ab，且已知a，所以根據(jù)線面平行的判定定理可得a，故正確；對(duì)于，若a，則根據(jù)空間線面位置關(guān)系可知，a或a，而由已知可知a，所以a，故正確；對(duì)于，若ab，b，所以a或a，而由已知可得a，所以a，故正確答案3易錯(cuò)點(diǎn)3線面關(guān)系論證不嚴(yán)謹(jǐn)例3在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為DD1，DB的中點(diǎn)(1)求證：EF平面ABC1D1；(2)求證：EFB1C.易錯(cuò)

5、分析利用空間線面關(guān)系的判定或性質(zhì)定理證題時(shí)，推理論證一定要嚴(yán)格按照定理中的條件進(jìn)行，否則出現(xiàn)證明過程不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膯栴}證明(1)連結(jié)BD1，如圖所示在DD1B中，E，F(xiàn)分別為DD1，DB的中點(diǎn)，則EF平面ABC1D1.(2)ABCDA1B1C1D1為正方體AB平面BCC1B1EFB1C.1已知，為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，下列命題中正確的是_(填上所有正確命題的序號(hào))若，m，則m；若m，n，則mn；若，n，mn，則m；若n，n，m，則m.答案解析這是面面平行的性質(zhì)，正確；只能確定m，n沒有公共點(diǎn)，有可能異面，錯(cuò)誤；當(dāng)m時(shí)，才能保證m，錯(cuò)誤；由m，n，得mn，又n，所以m，正確2已知一個(gè)

6、圓錐的底面積為2，側(cè)面積為4，則該圓錐的體積為_答案解析設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則解得r，l2，所以高h(yuǎn)，所以Vr2h2.3(2018江蘇揚(yáng)州中學(xué)模擬)正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，D為BC中點(diǎn)，則三棱錐AB1DC1的體積為_答案1解析21.4.如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB3 cm，AA11 cm，則三棱錐D1A1BD的體積為_ cm3.答案解析因?yàn)樵谡睦庵鵄BCDA1B1C1D1中，AB3 cm，AA11 cm，所以三棱錐D1A1BD的體積A1D1D1DAB313(cm3)5設(shè)一個(gè)正方體與底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐的體積相等，則該正

7、方體的棱長(zhǎng)為_答案2解析由題意可得正四棱錐的高為2，體積為(2)228，所以正方體的體積為8，所以棱長(zhǎng)為2.6，是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列三個(gè)命題：如果mn，m，n，那么；如果m，n，那么mn；如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等其中正確的命題有_(填寫所有正確命題的序號(hào))答案解析當(dāng)mn，m，n時(shí)，兩個(gè)平面的位置關(guān)系不確定，故錯(cuò)誤，經(jīng)判斷知均正確，故正確答案為.7將半徑為5的圓分割成面積之比為123的三個(gè)扇形作為三個(gè)圓錐的側(cè)面，設(shè)這三個(gè)圓錐的底面半徑依次為r1，r2，r3，則r1r2r3_.答案5解析由題意可得三個(gè)扇形的弧長(zhǎng)分別為，5，分別等于三個(gè)圓錐底面圓的周長(zhǎng)，則r1，r

8、2，r3，所以r1r2r35.8.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面ABB1A1，CBB1C1都是矩形，ABBC2，BB14，ABC60，D為BC的中點(diǎn)，則四面體ADC1A1的體積為_答案解析由側(cè)面ABB1A1，CBB1C1都是矩形，得BB1AB，BB1BC，又AB，BC是底面ABC內(nèi)的兩條相交直線，所以BB1平面ABC，則三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，又ABBC2，ABC60，則ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則點(diǎn)B到平面AA1C1的距離等于正三角形ABC的高，又D為BC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)D到平面AA1C1的距離為，則四面體ADC1A1的體積24.9.如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形

9、ABCD為平行四邊形，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，OPOC，PAPD.求證：(1)直線PA平面BDE；(2)平面BDE平面PCD.證明(1)連結(jié)OE，如圖所示因?yàn)镺為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)又E為PC的中點(diǎn)，所以O(shè)EPA.因?yàn)镺E平面BDE，PA平面BDE，所以直線PA平面BDE.(2)因?yàn)镺EPA，PAPD，所以O(shè)EPD.因?yàn)镺POC，E為PC的中點(diǎn)，所以O(shè)EPC.又PD平面PCD，PC平面PCD，PCPDP，所以O(shè)E平面PCD.因?yàn)镺E平面BDE，所以平面BDE平面PCD.10如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，DAB60，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中

10、點(diǎn)，ACEFO，沿EF將CEF翻折到PEF，連結(jié)PA，PB，PD，得到如圖的五棱錐PABFED，且PB.(1)求證：BDPA；(2)求四棱錐PBFED的體積(1)證明點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點(diǎn)，BDEF.菱形ABCD的對(duì)角線互相垂直，BDAC.EFAC，EFAO，EFPO.AO平面POA，PO平面POA，AOPOO，EF平面POA，BD平面POA，又PA平面POA，BDPA.(2)解設(shè)AOBDH，連結(jié)BO.DAB60，ABD為等邊三角形，BD4，BH2，HA2，HOPO，在RtBHO中，BO，在PBO中，BO2PO210PB2，POBO.POEF，EFBOO，EF平面BFED，BO平面BFED，PO平面BFED，梯形BFED的面積S(EFBD)HO3，四棱錐PBFED的體積VSPO33.9