《山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 拋物線練習(xí)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 拋物線練習(xí)（含解析）（12頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 拋物線練習(xí)（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1. 以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn)已知，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8（正確答案）B【分析】畫出圖形，設(shè)出拋物線方程，利用勾股定理以及圓的半徑列出方程求解即可本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線與圓的方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用【解答】解：設(shè)拋物線為，如圖：，解得：C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：4故選B2. 設(shè)F為拋物線C：的焦點(diǎn)，曲線與C交于點(diǎn)P，軸，則 A. B. 1 C. D. 2（正確答案）D解：拋物線C：的焦點(diǎn)F

2、為，曲線與C交于點(diǎn)P在第一象限，由軸得：P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，代入C得：P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，故，故選：D根據(jù)已知，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得k值本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡單性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，難度中檔3. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)在直線上，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 A. B. C. D. （正確答案）A解：把代入得：，解得，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的準(zhǔn)線方程為故選：A求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出準(zhǔn)線方程本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題4. 點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為1，則a的值為 A. 或 B. 或 C. 或 D. 4或12（正確答案）C解：拋物線的準(zhǔn)

3、線方程為，點(diǎn)到拋物線y準(zhǔn)線的距離為a4解得或故選C求出拋物線的準(zhǔn)線方程，根據(jù)距離列出方程解出a的值本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，準(zhǔn)線方程，屬于基礎(chǔ)題5. 設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)且斜率為的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8（正確答案）D解：拋物線C：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線為：，聯(lián)立直線與拋物線C：，消去x可得：，解得，不妨，則故選：D求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，直線方程，求出M、N的坐標(biāo)，然后求解向量的數(shù)量積即可本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力6. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且其漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

4、 A. B. C. D. （正確答案）B解：拋物線中，拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)雙曲線的方程為，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，且漸近線的方程為即，解得，舍負(fù)，可得該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 故選：B根據(jù)拋物線方程，算出其焦點(diǎn)為由此設(shè)雙曲線的方程為，根據(jù)基本量的平方關(guān)系與漸近線方程的公式，建立關(guān)于a、b的方程組解出a、b的值，即可得到該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程本題給出雙曲線與已知拋物線有一個(gè)焦點(diǎn)重合，在已知漸近線的情況下求雙曲線的方程著重考查了拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題7. 若拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離是A到y(tǒng)軸距離的3倍，則p等于 A. B. 1 C. D. 2（正確答案）D解：由題意，故選D

5、根據(jù)拋物線的定義及題意可知，得出求得p，可得答案本題主要考查了拋物線的定義和性質(zhì)考查了考生對(duì)拋物線定義的掌握和靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8. 若拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是2，則 A. B. C. D. （正確答案）C【分析】本題考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)，利用拋物線的方程，求出p，即可求出結(jié)果是基礎(chǔ)題【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是2，可得，則故選C9. 已知點(diǎn)在拋物線C：的準(zhǔn)線上，記C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為 A. B. C. D. （正確答案）C解：由點(diǎn)在拋物線C：的準(zhǔn)線上，即，則，故拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，則直線AF的斜率，故選C由題意求得拋物線方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線的斜

6、率公式即可求得直線AF的斜率本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，是C上一點(diǎn)，則 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8（正確答案）A解：拋物線C：的焦點(diǎn)為，是C上一點(diǎn)，解得故選：A利用拋物線的定義、焦點(diǎn)弦長公式即可得出本題考查了拋物線的定義、焦點(diǎn)弦長公式，屬于基礎(chǔ)題11. 若直線與拋物線交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則 A. 2 B. C. 2或 D. （正確答案）A解：聯(lián)立直線與拋物線，消去y，可得，判別式，解得設(shè)，則，由AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，即有，解得或舍去，故選：A聯(lián)立直線與拋物線，消去y

7、，可得x的方程，由判別式大于0，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，計(jì)算即可求得本題考查拋物線的方程的運(yùn)用，聯(lián)立直線和拋物線方程，消去未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，注意判別式大于0，屬于中檔題12. 已知拋物線方程為，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 A. B. C. D. （正確答案）D解：把拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為故選：D把拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式得出焦點(diǎn)坐標(biāo)本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13. 已知F是拋物線C：的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長線交y軸于點(diǎn)若M為FN的中點(diǎn)，則_（正

8、確答案）6【分析】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，推出M坐標(biāo)，然后求解即可【解答】解：拋物線C：的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長線交y軸于點(diǎn)若M為FN的中點(diǎn)，可知M的橫坐標(biāo)為：1，則M的縱坐標(biāo)為：，故答案為614. 若拋物線上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，則M到y(tǒng)軸的距離是_ （正確答案）9解：拋物線的準(zhǔn)線為，點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為10，點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為9故答案為：9根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出M到準(zhǔn)線的距離為10，故到y(tǒng)軸的距離為9本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15. 設(shè)拋物線為參數(shù)，的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B，

9、設(shè)，AF與BC相交于點(diǎn)若，且的面積為，則p的值為_（正確答案）解：拋物線為參數(shù)，的普通方程為：焦點(diǎn)為，如圖：過拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B，設(shè)，AF與BC相交于點(diǎn)，的面積為，可得即：，解得故答案為：化簡參數(shù)方程為普通方程，求出F與l的方程，然后求解A的坐標(biāo)，利用三角形的面積列出方程，求解即可本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線的參數(shù)方程的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力16. 拋物線的準(zhǔn)線方程是_；該拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在此拋物線上，且，則_（正確答案）；2解：拋物線方程為 可得，得，所以拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為；點(diǎn)在此拋物線上，根據(jù)拋物線的定義，可得 即，解之得 故答案為：，2根據(jù)

10、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得拋物線開口向右，由得，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為；由拋物線的定義結(jié)合點(diǎn)M坐標(biāo)可得，解之可得的值本題給出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求它的準(zhǔn)線方程和滿足的點(diǎn)M的坐標(biāo)著重考查了拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共3小題，共30分）17. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：交y軸于點(diǎn)M，交拋物線C：于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長交C于點(diǎn)H求；除H以外，直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)？說明理由（正確答案）解：將直線l與拋物線方程聯(lián)立，解得，關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N，的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，解得 ；由知，直線MH的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，消去x可

11、得，直線MH與C除點(diǎn)H外沒有其它公共點(diǎn)求出P，N，H的坐標(biāo)，利用，求；直線MH的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，消去x可得，利用判別式可得結(jié)論本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確聯(lián)立方程是關(guān)鍵18. 已知拋物線C：，過點(diǎn)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；設(shè)圓M過點(diǎn)，求直線l與圓M的方程（正確答案）解：方法一：證明：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，則，則，則，則坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；當(dāng)直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程，整理得：，則，由，則，由，則，則坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上，綜上可知：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；方法二：設(shè)直線l的方程，整理得：，令，則，則，則，

12、則，則，則坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上，坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；由可知：，圓M過點(diǎn)，則，由，則，整理得：，解得：，當(dāng)時(shí)，直線l的方程為，則，則，半徑為丨MP丨，圓M的方程當(dāng)直線斜率時(shí)，直線l的方程為，同理求得，則半徑為丨MP丨，圓M的方程為，綜上可知：直線l的方程為，圓M的方程或直線l的方程為，圓M的方程為方法一：分類討論，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，求得A和B的坐標(biāo)，由，則坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；當(dāng)直線l斜率存在，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的可得，則坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；方法二：設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得，則坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；由題意可知：，根據(jù)向量數(shù)量積的

13、坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得k的值，求得M點(diǎn)坐標(biāo)，則半徑丨MP丨，即可求得圓的方程本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中檔題19. 設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，求l的方程；求過點(diǎn)A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程（正確答案）解：方法一：拋物線C：的焦點(diǎn)為，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不滿足；設(shè)直線AB的方程為：，設(shè)，則，整理得：，則，由，解得：，則，直線l的方程，；方法二：拋物線C：的焦點(diǎn)為，設(shè)直線AB的傾斜角為，由拋物線的弦長公式，解得：，則直線的斜率，直線l的方程；過A，B分別向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，設(shè)AB的中點(diǎn)為D，過D作準(zhǔn)線l，垂足為D，則由拋物線的定義可知：，則，以AB為直徑的圓與相切，且該圓的圓心為AB的中點(diǎn)D，由可知：，則，過點(diǎn)A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程方法一：設(shè)直線AB的方程，代入拋物線方程，根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)弦公式即可求得k的值，即可求得直線l的方程；方法二：根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)弦公式，求得直線AB的傾斜角，即可求得直線l的斜率，求得直線l的方程；根據(jù)過A，B分別向準(zhǔn)線l作垂線，根據(jù)拋物線的定義即可求得半徑，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求得圓心，求得圓的方程本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的焦點(diǎn)弦公式，考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查轉(zhuǎn)換思想思想，屬于中檔題