《山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 二項分布及其應(yīng)用練習(xí)（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 二項分布及其應(yīng)用練習(xí)（含解析）（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 二項分布及其應(yīng)用練習(xí)（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1. 甲乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨立，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了三局的概率為 A. B. C. D. （正確答案）B【分析】本題考查條件概率，考查相互獨立事件概率公式，屬于中檔題求出甲獲得冠軍的概率、比賽進行了3局的概率，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，甲獲得冠軍的概率為，其中比賽進行了3局的概率為，所求概率為，故選B2. 小趙、小錢、小孫、小李到 4 個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件 “4 個人去的

2、景點不相同”，事件“小趙獨自去一個景點”，則 A. B. C. D. （正確答案）A【分析】本題考查條件概率，考查學(xué)生的計算能力，確定基本事件的個數(shù)是關(guān)鍵這是求小趙獨自去一個景點的前提下，4 個人去的景點不相同的概率，求出相應(yīng)基本事件的個數(shù)，即可得出結(jié)論，屬于中檔題【解答】解：小趙獨自去一個景點，有4個景點可選，則其余3人只能在小趙剩下的3個景點中選擇，可能性為種 所以小趙獨自去一個景點的可能性為種因為4 個人去的景點不相同的可能性為種，所以故選A3. 2016年鞍山地區(qū)空氣質(zhì)量的記錄表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率

3、是 A. B. C. D. （正確答案）C解：一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為，設(shè)隨后一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為p，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則有，故選：C設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是p，利用相互獨立事件概率乘法公式能求出結(jié)果本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用4. 投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為 A. B. C. D. （正確答案）A解：由題意可知：同學(xué)3次測試滿足X，該同學(xué)通過測試的概率為故選：

4、A判斷該同學(xué)投籃投中是獨立重復(fù)試驗，然后求解概率即可本題考查獨立重復(fù)試驗概率的求法，基本知識的考查5. 設(shè)某種動物由出生算起活到10歲的概率為，活到15歲的概率為現(xiàn)有一個10歲的這種動物，它能活到15歲的概率是 A. B. C. D. （正確答案）C解：記該動物從出生起活到10歲為事件A，從出生起活到15歲的為事件AB，而所求的事件為，由題意可得，由條件概率公式可得，故選C活到15歲的概率是在活到10歲的概率的情況下發(fā)生的，故可用條件概率來求解這個題本題考點是條件概率，理清楚事件之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題6. 在10個球中有6個紅球和4個白球各不相同，不放回地依次摸出2個球，在第一次

5、摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率為 A. B. C. D. （正確答案）D解：先求出“第一次摸到紅球”的概率為：，設(shè)“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率是 再求“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率為，根據(jù)條件概率公式，得：，故選：D事件“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率等于事件“第一次摸到紅球”的概率乘以事件“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率根據(jù)這個原理，可以分別求出“第一次摸到紅球”的概率和“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率，再用公式可以求出要求的概率本題考查了概率的計算方法，主要是考查了條件概率與獨立事件的理解，屬于中檔題看準

6、確事件之間的聯(lián)系，正確運用公式，是解決本題的關(guān)鍵7. 將4個不同的小球裝入4個不同的盒子，則在至少一個盒子為空的條件下，恰好有兩個盒子為空的概率是 A. B. C. D. （正確答案）A解：根據(jù)題意，將4個不同的小球裝入4個不同的盒子，有種不同的放法，若沒有空盒，有種放法，有1個空盒的放法有種，有3個空盒的放法有種，則至少一個盒子為空的放法有種，故“至少一個盒子為空”的概率，恰好有兩個盒子為空的放法有種，故“恰好有兩個盒子為空”的概率，則則在至少一個盒子為空的條件下，恰好有兩個盒子為空的概率；故選：A根據(jù)題意，由分步計數(shù)原理計算可得“將4個不同的小球裝入4個不同的盒子”的放法數(shù)目，進而由排列、

7、組合數(shù)公式計算“沒有空盒”、“有1個空盒的放法”、“有3個空盒”的放法數(shù)目，由古典概型公式計算可得“至少一個盒子為空”以及“恰好有兩個盒子為空”的概率，最后由條件概率的計算公式計算可得答案本題考查條件概率的計算，涉及排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出“至少一個盒子為空”以及“恰好有兩個盒子為空”的概率8. 在區(qū)間內(nèi)隨機投擲一個點其坐標為，若，則 A. B. C. D. （正確答案）A解：根據(jù)題意，得，因此，事件AB對應(yīng)的區(qū)間長度為，結(jié)合總的區(qū)間長度為1，可得 又，同理可得 因此， 故選：A 由題意，算出且，結(jié)合條件概率計算公式即可得到的值本題給出投點問題，求事件A的條件下B發(fā)生的概率，著重考查了條件

8、概率及其應(yīng)用的知識，屬于基礎(chǔ)題9. 九江氣象臺統(tǒng)計，5月1日潯陽區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)A為下雨，B為刮風(fēng)，那么 A. B. C. D. （正確答案）B解：由題意，故選B確定，再利用條件概率公式，即可求得結(jié)論本題考查概率的計算，考查條件概率，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 從混有5張假鈔的20張一百元紙幣中任意抽取2張，將其中一張在驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假幣，則這兩張都是假幣的概率為 A. B. C. D. （正確答案）D解：解：設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即又，由公式故選：D設(shè)事件A表示“抽到的兩張都

9、是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，所求的概率即先求出和的值，再根據(jù)，運算求得結(jié)果本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意條件概率的合理運用11. 如圖，和都是圓內(nèi)接正三角形，且，將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在內(nèi)”，B表示事件“豆子落在內(nèi)”，則 A. B. C. D. （正確答案）D解：如圖所示，作三條輔助線，根據(jù)已知條件這些小三角形全等，所以，故選：D作三條輔助線，根據(jù)已知條件這些小三角形全等，即可求出本題考查概率的計算，考查學(xué)生的計算能力，正確作出圖形是關(guān)鍵12. 下列說法中正確的是 設(shè)隨機變量X服從二項分布，則 已知隨機變量X服從正態(tài)分布且，

10、則 ；A. B. C. D. （正確答案）A解：設(shè)隨機變量X服從二項分布，則，正確；隨機變量服從正態(tài)分布，正態(tài)曲線的對稱軸是，正確；利用積分的幾何意義，可知，正確；故不正確故選：A分別對4個選項，分別求解，即可得出結(jié)論考查二項分布、正態(tài)分布以及定積分的幾何意義，考查學(xué)生的計算能力，知識綜合性強二、填空題（本大題共4小題，共20分）13. 如果，當取得最大值時， _ （正確答案）50解：，當，由組合數(shù)知，當時取到最大值故答案為：50根據(jù)變量符合二項分布，寫出試驗發(fā)生k次的概率的表示式，在表示式中，只有是一個變量，根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，當時，概率取到最大值本題考查二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型，考查

11、概率的最值，考查組合數(shù)的性質(zhì)，是一個比較簡單的綜合題目14. 拋擲紅、藍兩顆骰子，設(shè)事件A為“藍色骰子的點數(shù)為3或6”，事件B為“兩顆骰子的點數(shù)之和大于8”則當已知藍色骰子點數(shù)為3或6時，問兩顆骰子的點數(shù)之和大于8的概率為_ （正確答案）解：設(shè)x為擲紅骰子得的點數(shù)，y為擲藍骰子得的點數(shù)，則所有可能的事件與建立對應(yīng)，顯然：，故答案為： 由題意知這是一個條件概率，做這種問題時，要從這樣兩步入手，一是做出藍色骰子的點數(shù)為3或6的概率，二是兩顆骰子的點數(shù)之和大于8的概率，再做出兩顆骰子的點數(shù)之和大于8且藍色骰子的點數(shù)為3或6的概率，根據(jù)條件概率的公式得到結(jié)果本題考查條件概率，條件概率有兩種做法，本題采

12、用概率來解，還有一種做法是用事件發(fā)生所包含的事件數(shù)之比來解出結(jié)果，本題出現(xiàn)的不多，以這個題目為例，同學(xué)們要認真分析15. 從標有1，2，3，4，5的五張卡片中，依次抽出2張，則在第一次抽到偶數(shù)的條件下，第二次抽到奇數(shù)的概率為_（正確答案）解：在第一次抽到偶數(shù)時，還剩下1個偶數(shù)，3個奇數(shù)，在第一次抽到偶數(shù)的條件下，第二次抽到奇數(shù)的概率為故答案為：根據(jù)剩下4個數(shù)的奇偶性得出結(jié)論本題考查了條件概率的計算，屬于基礎(chǔ)題16. 若隨機變量，且，則 _ （正確答案）解：隨機變量，且，可得，正態(tài)分布曲線的圖象關(guān)于直線對稱，故答案為：由條件求得，可得正態(tài)分布曲線的圖象關(guān)于直線對稱求得的值，再根據(jù)，求得的值本題主

13、要考查正態(tài)分布的性質(zhì)，正態(tài)曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共3小題，共40分）17. 甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響求甲至少有1次未擊中目標的概率；記甲擊中目標的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望；求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率（正確答案）解：記“甲連續(xù)射擊3次，至少1次未擊中目標”為事件，由題意知兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響，射擊3次，相當于3次獨立重復(fù)試驗，故故甲至少有1次未擊中目標的概率為；由題意知X的可能取值是0，1，2，3，X的概率分布如下表：

14、X0123P設(shè)甲恰比乙多擊中目標2次為事件A，甲恰擊中目標2次且乙恰擊中目標0次為事件，甲恰擊中目標 3次且乙恰擊中目標 1次為事件，則，為互斥事件 甲恰好比乙多擊中目標2次的概率為由題意知，兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響；甲每次擊中目標的概率為，射擊3次，相當于3次獨立重復(fù)試驗，根據(jù)獨立重復(fù)試驗概率公式得到結(jié)果根據(jù)題意看出變量的可能取值，根據(jù)變量對應(yīng)的事件和獨立重復(fù)試驗的概率公式，寫出變量對應(yīng)的概率，寫出分布列，做出期望值甲恰比乙多擊中目標2次，包括甲恰擊中目標2次且乙恰擊中目標0次，甲恰擊中目標3次且乙恰擊中目標1次，這兩種情況是互斥的，根據(jù)公式公式得到結(jié)果本題考查離散型隨機變量的

15、分布列和期望，考查互斥事件的概率，是一個基礎(chǔ)題，這種題目解題的關(guān)鍵是看清題目事件的特點，找出解題的規(guī)律，遇到類似的題目要求能做18. 袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是，從B中摸出一個紅球的概率是現(xiàn)從兩個袋子中有放回的摸球從A中摸球，每次摸出一個，共摸5次求：恰好有3次摸到紅球的概率；設(shè)摸得紅球的次數(shù)為隨機變量X，求X的期望；從A中摸出一個球，若是白球則繼續(xù)在袋子A中摸球，若是紅球則在袋子B中摸球，若從袋子B中摸出的是白球則繼續(xù)在袋子B中摸球，若是紅球則在袋子A中摸球，如此反復(fù)摸球3次，計摸出的紅球的次數(shù)為Y，求Y的分布列以及隨機變量Y的期望（正確答案）解：由題

16、意知本題是在相同的條件下進行的試驗，且事件發(fā)生的概率相同，可以看作獨立重復(fù)試驗，根據(jù)獨立重復(fù)試驗公式得到，恰好有3次摸到紅球的概率：由題意知從A中有放回地摸球，每次摸出一個，是獨立重復(fù)試驗，根據(jù)獨立重復(fù)試驗公式得到：，隨機變量Y的取值為0，1，2，3；且：；隨機變量Y的分布列是：的數(shù)學(xué)期望是由題意知本題是在相同的條件下進行的試驗，且事件發(fā)生的概率相同，可以看作獨立重復(fù)試驗，根據(jù)獨立重復(fù)試驗公式得到結(jié)果由題意知從A中有放回地摸球，每次摸出一個，是獨立重復(fù)試驗，根據(jù)獨立重復(fù)試驗公式得到答案由題意知計摸出的紅球的次數(shù)為Y，隨機變量Y的取值為0，1，2，3；由獨立試驗概率公式得到概率，寫出分布列和期望

17、解決離散型隨機變量分布列問題時，主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運算，同時還要注意題目中離散型隨機變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運算要簡單的多19. 某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為，乙的命中率為，在射擊比武活動中每人射擊發(fā)兩發(fā)子彈則完成一次檢測，在一次檢測中，若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該射擊小組為“先進和諧組”；若，求該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率；計劃在2011年每月進行1次檢測，設(shè)這12次檢測中該小組獲得“先進和諧組”的次數(shù)，如果，求的取值范圍（正確答案）解：，根據(jù)“先進和諧組”的定義可得該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的包括兩人兩次都射中，兩人恰好各射

18、中一次，該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率 該小組在一次檢測中榮獲先進和諧組”的概率 而，所以 由知， 解得：根據(jù)甲的命中率為，乙的命中率為，兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該射擊小組為“先進和諧組”；我們可以求出該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率；由已知結(jié)合的結(jié)論，我們可以求出該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率含參數(shù)，由，可以構(gòu)造一個關(guān)于的不等式，解不等式結(jié)合概率的含義即可得到的取值范圍本題考查的知識點是相互獨立事件的概率乘法公式，二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型，中關(guān)鍵是要列舉出該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的所有可能性，的關(guān)鍵是要根據(jù)，可以構(gòu)造一個關(guān)于的不等式