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1、山東省齊河縣高考數(shù)學三輪沖刺 專題 直線的方程練習（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1. 若直線：，與直線：互相平行，則m的值等于 A. 0或或3 B. 0或3 C. 0或 D. 或3（正確答案）D解：時，兩條直線方程分別化為：，此時兩條直線不平行，舍去，由于，則，解得或3，經(jīng)過驗證滿足條件綜上可得：或3故選：D對m分類討論，利用兩條直線相互平行的條件即可得出本題考查了兩條直線相互平行的充要條件，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題2. 已知直線：和：互相平行，則實數(shù) A. 或3 B. C. D. 或（正確答案）A解：由，解得或經(jīng)過驗證都滿足兩條直線平行，或故選：

2、A由，解得經(jīng)過驗證即可得出本題考查了兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 已知直線與直線互相垂直，則 A. B. C. 1 D. 3（正確答案）C解：直線與直線互相垂直，解得 故選：C由直線的垂直關(guān)系可得a的方程，解方程可得a值本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題4. 在直角坐標平面內(nèi)，過定點P的直線l：與過定點Q的直線m：相交于點M，則的值為 A. B. C. 5 D. 10（正確答案）D【分析】由已知得，過定點P的直線與過定點Q的直線垂直，M位于以PQ為直徑的圓上，由此能求出的值【解答】解：在平面內(nèi)，過定點P的直線與過定點Q的直線相交于點M，過定點P的直

3、線與過定點Q的直線垂直，位于以PQ為直徑的圓上，故選D5. 如果直線：與直線：平行，那么a等于 A. B. C. 1 D. 2（正確答案）A解：直線：與直線：平行，解得故選：A直接由兩直線平行的條件列式求解a的值本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，關(guān)鍵是熟記由直線的一般式方程得到直線平行的條件，是基礎(chǔ)題6. 已知直線：與：平行，則k的值是 A. 1或3 B. 1或5 C. 3或5 D. 1或2（正確答案）C解：由兩直線平行得，當時，兩直線的方程分別為 和，顯然兩直線平行當時，由 ，可得綜上，k的值是3或5，故選C當時，求出兩直線的方程，檢驗是否平行；當時，由一次項系數(shù)之比相等且不等于常

4、數(shù)項之比，求出k的值本題考查由直線的一般方程求兩直線平行時的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想7. 直線與平行，則a的值為 A. B. 或0 C. 0 D. 或0（正確答案）A解：當時，兩直線重合；當時，由，解得，綜合可得，故選：A當時，檢驗兩直線是否平行，當時，由一次項系數(shù)之比相等但不等于常數(shù)項之比，求出a的值本題考查兩直線平行的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題8. 過點且與直線垂直的直線的方程為 A. B. C. D. （正確答案）D解：與直線垂直的直線方程的斜率，直線過點，所求直線的方程為，整理，得故選：D與直線垂直的直線方程的斜率，直線過點，由此能求出直線方程本題考查直線方程的求

5、法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意直線間位置關(guān)系的合理運用9. 過點作直線l，使直線l與兩坐標軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積為8，這樣的直線l一共有 A. 3條 B. 2條 C. 1條 D. 0條（正確答案）C解：假設(shè)存在過點的直線l，使它與兩坐標軸圍成的三角形的面積為8，設(shè)直線l的方程為：，則即 直線l與兩坐標軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積，即，聯(lián)立，解得：，直線l的方程為：，即，即這樣的直線有且只有一條，故選：C 設(shè)直線l的方程為：，結(jié)合直線過點且在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積為8，構(gòu)造方程組，解得直線方程，可得答案本題考查了直線的截距式、三角形的面積計算公式，屬于基礎(chǔ)題10. 直線為實數(shù)

6、恒過定點 A. B. C. D. （正確答案）C解：令，解得：，故直線恒過定點，故選：C令，可得直線恒過定點的坐標本題考查了直線系的應用，屬于基礎(chǔ)題11. 過點作圓的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為 A. B. C. D. （正確答案）A解：因為過點作圓的兩條切線，切點分別為A，B，所以圓的一條切線方程為，切點之一為，顯然B、D選項不過，B、D不滿足題意；另一個切點的坐標在的右側(cè)，所以切線的斜率為負，選項C不滿足，A滿足故選A由題意判斷出切點代入選項排除B、D，推出令一個切點判斷切線斜率，得到選項即可本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線方程求法，可以直接解答，本題的解答是間接法，

7、值得同學學習12. 已知三條直線，不能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m的取值集合為 A. B. C. D. （正確答案）C解：三條直線不能圍成一個三角形，此時；，此時；三點共線時也不能圍成一個三角形與交點是 代入，則故選：C三條直線若兩兩相交圍成一個三角形，則斜率必不相同；否則，只要有兩條直線平行，或三點共線時不能構(gòu)成三角形本題考查兩直線平行的條件，當斜率相等且截距不相等時兩直線平行屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13. 若k，b三個數(shù)成等差數(shù)列，則直線必經(jīng)過定點_ （正確答案）解：若k，b三個數(shù)成等差數(shù)列，則有，即，故直線必經(jīng)過定點，故答案為由條件可得 ，即，故直線必經(jīng)過定點本題主要考查

8、等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，直線過定點問題，屬于基礎(chǔ)題14. 若直線與直線垂直，則實數(shù)m的值等于_（正確答案）解：直線的斜率為，直線的斜率為 直線與直線垂直， ，解得， 故答案為根據(jù)兩直線垂直時，一次項對應系數(shù)之積的和等于0，解方程求得m的值本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直時，一次項對應系數(shù)之積的和等于0，屬于基礎(chǔ)題15. 已知直線：，直線：，若，則 _ ；若，則兩直線間的距離為_ （正確答案）1；解：，則，解得若，則，解得兩條直線方程分別為：，則兩直線間的距離故答案為：1，由，則，解得b若，則，解得利用平行線之間的距離公式即可得出本題考查了平行與相互垂直的充要條件和平行線之間的距離公式，考

9、查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 如果直線與直線平行，則_（正確答案）3解：直線與直線平行，解得故答案為：3利用直線與直線平行的性質(zhì)直接求解本題考查實數(shù)值的求法，考查直線與直線平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共3小題，共30分）17. 的三個頂點為，求：所在直線的方程；邊上中線AD所在直線的方程；邊上的垂直平分線DE的方程（正確答案）解：因為直線BC經(jīng)過和兩點，由兩點式得BC的方程為，即設(shè)BC中點D的坐標為，則，BC邊的中線AD過點，兩點，由截距式得AD所在直線方程為，即的斜率，則BC的垂直平分線DE的斜率，由斜截式得直線DE的方程

10、為利用B和C的坐標直接求出直線方程即可；根據(jù)中點坐標公式求出B與C的中點D的坐標，利用A和D的坐標寫出中線方程即可；求出直線BC的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為求出BC垂直平分線的斜率，由中D的坐標，寫出直線DE的方程即可18. 如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點，AB邊所在直線的方程為點在AD邊所在直線上求AD邊所在直線的方程；求矩形ABCD外接圓的方程；若動圓P過點，且與矩形ABCD的外接圓外切，求動圓P的圓心的軌跡方程（正確答案）解：因為AB邊所在直線的方程為，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為又因為點在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為由解得點A的坐標為，因為矩形AB

11、CD兩條對角線的交點為所以M為矩形ABCD外接圓的圓心又從而矩形ABCD外接圓的方程為因為動圓P過點N，所以是該圓的半徑，又因為動圓P與圓M外切，所以，即故點P的軌跡是以M，N為焦點，實軸長為的雙曲線的左支因為實半軸長，半焦距所以虛半軸長從而動圓P的圓心的軌跡方程為先由AD與AB垂直，求得AD的斜率，再由點斜式求得其直線方程；先求得其圓心和半徑，再由圓的標準方程求解；由圓心距等于兩半徑之和，抽象出雙曲線的定義從而求得軌跡方程本題主要考查直線方程的求法，平面圖形外接圓的求法和軌跡方程的求法19. 已知直線l過點且在x，y軸上的截距相等求直線l的一般方程；若直線l在x，y軸上的截距不為0，點在直線l上，求的最小值（正確答案）解：當直線過原點時，直線的方程為，當直線不過原點時，設(shè)直線的方程為，代入點，解得：，則直線的方程為，綜上，直線的方程為，或；由題意得l：，的最小值為，當時，等號成立通過討論直線過原點和直線不過原點時的情況，求出直線方程即可；求出，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出代數(shù)式的最小值即可本題考查了求直線方程以及基本不等式的性質(zhì)的應用，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題