《山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 回歸分析及獨(dú)立性檢驗(yàn)練習(xí)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 回歸分析及獨(dú)立性檢驗(yàn)練習(xí)（含解析）（12頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 回歸分析及獨(dú)立性檢驗(yàn)練習(xí)（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1. 設(shè)某中學(xué)的高中女生體重單位：與身高單位：具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)2，3，用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的是 A. y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系B. 回歸直線過樣本的中心點(diǎn)C. 若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加D. 若該中學(xué)某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為（正確答案）D【分析】本題考查了回歸分析與線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目根據(jù)回歸分析與線性回歸方程的意義，對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可【解答】解：由于線性回歸

2、方程中x的系數(shù)為，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；由線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，因此B正確；由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1cm，其體重約增加，C正確；當(dāng)某女生的身高為160cm時(shí)，其體重估計(jì)值是，而不是具體值，因此D錯(cuò)誤故選：D2. 為了研究某班學(xué)生的腳長單位：厘米和身高單位：厘米的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為，已知，該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計(jì)其身高為 A. 160 B. 163 C. 166 D. 170（正確答案）C解：由線性回歸方程為，則，則數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，由回歸直線方程樣本中心點(diǎn)，則，

3、回歸直線方程為，當(dāng)時(shí)，則估計(jì)其身高為166，故選C由數(shù)據(jù)求得樣本中心點(diǎn)，由回歸直線方程必過樣本中心點(diǎn)，代入即可求得，將代入回歸直線方程即可估計(jì)其身高本題考查回歸直線方程的求法及回歸直線方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x 萬元支出y 萬元據(jù)上表得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為 A. 萬元 B. 萬元 C. 萬元 D. 萬元（正確答案）B解：由題意可得，代入回歸方程可得，回歸方程為，把代入方程可得，故選：B由題意可得和，可得回歸方程，把代入方程求得y值即可本題

4、考查線性回歸方程，涉及平均值的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題4. 下列說法錯(cuò)誤的是 A. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心B. 兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1C. 在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位D. 對(duì)分類變量X與Y，隨機(jī)變量的觀測(cè)值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越?。ㄕ_答案）D解：回歸直線過樣本點(diǎn)的中心，正確；B.兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，因此正確；C.在線性回歸方程中，當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)量平均增加個(gè)單位，正確；D.對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量的觀測(cè)值k來說，k越大，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大，因此不正

5、確綜上可知：只有D不正確故選：D利用線性回歸的有關(guān)知識(shí)即可判斷出本題考查了線性回歸的有關(guān)知識(shí)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題5. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 廣告費(fèi)用萬元2345銷售額萬元27394854根據(jù)上表可得回歸方程中的b為，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為 A. 萬元 B. 萬元 C. 萬元 D. 萬元（正確答案）A解：，數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的b為，線性回歸方程是，廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為，故選A首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個(gè)系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報(bào)出結(jié)果本

6、題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題解答關(guān)鍵是利用線性回歸直線必定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)6. 觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是 A. B. C. D. （正確答案）D解：在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，四個(gè)選項(xiàng)中，即等高的條形圖中，所占比例相差越大，則分類變量x，y關(guān)系越強(qiáng)，故選D在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，即可得出結(jié)論本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)內(nèi)容，使用頻率等高條形圖，可以粗略的判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無法精確的給出所的結(jié)論的可靠程度7. 某小賣部銷售一品牌飲料的零售價(jià)元瓶與銷量瓶的關(guān)

7、系統(tǒng)計(jì)如下： 零售價(jià)元瓶銷量瓶504443403528已知x，y的關(guān)系符合線性回歸方程，其中，當(dāng)單價(jià)為元時(shí)，估計(jì)該小賣部銷售這種品牌飲料的銷量為 A. 20 B. 22 C. 24 D. 26（正確答案）D解：；，回歸直線方程為：，當(dāng)時(shí)，故選：D利用平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù)，利用求出a，即可得到回歸直線方程，把代入回歸方程求出y值本題考查回歸方程的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，運(yùn)算要細(xì)心8. 為考察A、B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，分別得到如下等高條形圖：根據(jù)圖中信息，在下列各項(xiàng)中，說法最佳的一項(xiàng)是 A. 藥物A、B對(duì)該疾病均沒有預(yù)防效果B. 藥物A、B對(duì)該疾病均有顯著的預(yù)防效果C. 藥物

8、A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果D. 藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果（正確答案）C解：根據(jù)兩個(gè)表中的等高條形圖知，藥物A實(shí)驗(yàn)顯示不服藥與服藥時(shí)患病的差異較藥物B實(shí)驗(yàn)顯示明顯大，藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果故選：C根據(jù)兩個(gè)表中的等高條形圖看藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果本題考查了等高條形圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題9. 下列說法錯(cuò)誤的是 A. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心B. 兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1C. 對(duì)分類變量X與Y，隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小D. 在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單

9、位（正確答案）C解：回歸直線過樣本點(diǎn)的中心，正確；B.兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，因此正確；C.對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量的觀測(cè)值k來說，k越大，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大，因此不正確；D.在線性回歸方程中，當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)量平均增加個(gè)單位，正確綜上可知：只有C不正確故選：C利用線性回歸的有關(guān)知識(shí)即可判斷出本題考查了線性回歸的有關(guān)知識(shí)，考查了推理能力，屬于中檔題10. 在利用最小二乘法求回歸方程時(shí)，用到了如表中的5組數(shù)據(jù)，則表格a中的值為 x1020304050y62a758189A. 68 B. 70 C. 75 D. 72（正確答案）A解：由題意可得，因

10、為回歸直線方程，過樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)，所以，解得 故選A由題意回歸直線方程，過樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)，即可得a的值本題考查線性回歸方程，利用回歸直線過樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題11. 如表提供了某廠節(jié)能降耗改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量噸與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗噸的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 x 3 45 6 y t 4 A. 線性回歸直線一定過點(diǎn)B. 產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)C. t的取值必定是D. A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加噸（正確答案）C解：，則，即線性回歸直線一定過點(diǎn)，故A正確，產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)，故B

11、正確，得，故C錯(cuò)誤，A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加噸，故D正確故選：C根據(jù)回歸直線的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)回歸直線的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)12. 已知x，y的取值如表所示，若y與x線性相關(guān)，且，則 x0134yA. B. C. D. （正確答案）A解：由圖表知，代入，得，解得故選：A由圖表求得，代入回歸直線方程得答案本題考查線性回歸方程，關(guān)鍵是明確線性回歸直線恒過樣本中心點(diǎn)，是基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13. 給出下列命題：線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線生相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱；由變量x和y的數(shù)據(jù)得到其回

12、歸直線方程l：，則l一定經(jīng)過點(diǎn)；從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好；在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加個(gè)單位；其中真命題的序號(hào)是_ （正確答案）解：線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，故不正確；由變量x和y的數(shù)據(jù)得到其回歸直線方程l：，則l一定經(jīng)過點(diǎn)，故正確；從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣不是分層抽樣，故不正確；可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好

13、，故正確；在回歸直線方中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位，故正確故答案為：線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；回歸直線方程l：，一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)；從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣系統(tǒng)抽樣；可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好；在回歸直線方中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查分層抽樣方法，考查線性回歸方程，考查判斷兩個(gè)相關(guān)變量之間的關(guān)系，是一個(gè)綜合題目，這種題考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，需要認(rèn)真分析14. 某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加

14、工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)如表： 零件數(shù)個(gè)1020304050加工時(shí)間分鐘6268758189由最小二乘法求得回歸方程 ，則a的值為_ （正確答案）解：由題意，計(jì)算，且回歸直線方程 的圖象過樣本中心點(diǎn)，所以故答案為：根據(jù)回歸直線方程的圖象過樣本中心點(diǎn)，求出平均數(shù)代入方程即可求出a的值本題考查了回歸直線方程的圖象過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目15. 如圖是一組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，經(jīng)最小二乘法計(jì)算，得y與x之間的線性回歸方程為，則_（正確答案）解：由散點(diǎn)圖得：，將代入，解得：，故答案為：求出樣本點(diǎn)的中心，代入回歸方程求出系數(shù)的值即可本題考查了回歸方程，考查樣本點(diǎn)的中心，是

15、一道基礎(chǔ)題16. 對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)2，其回歸直線方程是，且，請(qǐng)估算時(shí)， _ （正確答案）解：，樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入回歸直線方程得，時(shí)，故答案為：求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，這是求解線性回歸方程的步驟之一三、解答題（本大題共3小題，共40分）17. 某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功，否則晉級(jí)失敗 晉級(jí)成功晉級(jí)失敗合計(jì)男16女50合計(jì)求圖中a的

16、值；根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)？將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談，記這4人中晉級(jí)失敗的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望參考公式：，其中 （正確答案）解：由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可知，解得；由頻率分布直方圖知，晉級(jí)成功的頻率為，所以晉級(jí)成功的人數(shù)為人，填表如下： 晉級(jí)成功晉級(jí)失敗合計(jì)男163450女94150合計(jì)2575100假設(shè)“晉級(jí)成功”與性別無關(guān)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得，所以有超過的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)；由頻率分布直方圖知晉級(jí)失敗的頻率為，將頻率視為概率，則從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取

17、1人進(jìn)行約談，這人晉級(jí)失敗的概率為，所以X可視為服從二項(xiàng)分布，即，故，所以X的分布列為 X01234數(shù)學(xué)期望為，或由頻率和為1，列出方程求a的值；由頻率分布直方圖求出晉級(jí)成功的頻率，計(jì)算晉級(jí)成功的人數(shù)，填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；由頻率分布直方圖知晉級(jí)失敗的頻率，將頻率視為概率，知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望；本題考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)和離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問題，是中檔題18. 近年來，手機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚漠a(chǎn)品，手機(jī)的功能也日趨完善，已延伸到了各個(gè)領(lǐng)域，如拍照，聊天，閱讀，繳費(fèi)，購物，理財(cái)，娛樂，

18、辦公等等，手機(jī)的價(jià)格差距也很大，為分析人們購買手機(jī)的消費(fèi)情況，現(xiàn)對(duì)某小區(qū)隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行手機(jī)價(jià)格的調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如下：年齡 價(jià)格5000元及以上3000元元1000元元1000元以下45歲及以下122866445歲以上3174624完成關(guān)于人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡的列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡有關(guān)？如果用分層抽樣的方法從樣本手機(jī)價(jià)格在5000元及以上的人群中選擇5人調(diào)查他的收入狀況，再從這5人中選3人，求3人的年齡都在45歲及以下的概率附k（正確答案）解：列聯(lián)表3000元及以上3000元以下合計(jì)45歲及以下407011045歲以上207090合

19、計(jì)60140200，在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡有關(guān)；樣本手機(jī)價(jià)格在5000元及以上的人共15人，用分層抽樣的方法選擇5人，45歲及以下的抽取4人，45歲以上的抽取1人，從這5人中選3人，有種情況，3人的年齡都在45歲及以下，有4種情況，人的年齡都在45歲及以下的概率為由題中數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，計(jì)算，從而與臨界值比較，即可得到結(jié)論；樣本手機(jī)價(jià)格在5000元及以上的人共15人，用分層抽樣的方法選擇5人，45歲及以下的抽取4人，45歲以上的抽取1人，從這5人中選3人，有種情況，3人的年齡都在45歲及以下，有4種情況，即可求出3人的年齡都在45歲及以下的概率本題考查概率的計(jì)

20、算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題19. 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計(jì)劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這x個(gè)分店的年收入之和 個(gè) 2 3 4 5 6 百萬元 3 4 6該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤單位：百萬元與x，y之間的關(guān)系為，請(qǐng)結(jié)合中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤最大？參考公式：，（正確答案）解：，關(guān)于x的線性回歸方程，A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤，時(shí)，t取得最大值，故該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)4個(gè)分店時(shí)，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤最大求出回歸系數(shù)，可得y關(guān)于x的線性回歸方程；求出A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤，利用基本不等式，可得結(jié)論本題考查回歸方程，考查基本不等式的運(yùn)用，正確求出回歸方程是關(guān)鍵