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1、期八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題提高講義 第5講 位置與坐標(biāo) 北師大版
◆【知識(shí)考點(diǎn)梳理】
1、平面內(nèi)確定位置的方法:(1)經(jīng)緯法;(2)方位角+距離;(3)坐標(biāo)法;
2、特殊點(diǎn)的坐標(biāo):
(1)各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征:
注意:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。
(2)對(duì)稱軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征:軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為,軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為。即點(diǎn)(,)在軸上,點(diǎn)(,)在軸上。
(3)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征:關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn) ;關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn) ;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn) ;
(4)一、三象限角平分線上
2、的點(diǎn):橫、縱坐標(biāo)相等。二、四象限角平分線上的點(diǎn):橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。
(5)與軸平行的直線上的點(diǎn):縱坐標(biāo)相同。與軸平行的直線上的點(diǎn):橫坐標(biāo)相同。
3、坐標(biāo)變換規(guī)律:加減平移,乘除伸縮
4、坐標(biāo)求法:
(1)定義法:作出點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離,轉(zhuǎn)化為求線段的長(zhǎng),常用勾股定理建立方程求解;
(2)交點(diǎn)方程法:限于求函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo),求聯(lián)立解析式方程組的解;
溫馨提示:求點(diǎn)的坐標(biāo)特別要注意點(diǎn)所在象限的坐標(biāo)符號(hào)特征。
◆【考點(diǎn)聚焦、方法導(dǎo)航】
【考點(diǎn)題型1】-----考查平面直角坐標(biāo)系中特殊點(diǎn)的坐標(biāo)
【例1】(1)已知點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上,則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;
(2)已
3、知點(diǎn)在第二象限的角平分線上,則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;
(3)已知兩點(diǎn),關(guān)于軸對(duì)稱,則 ;
【例2】已知點(diǎn)(,)在第二象限,化簡(jiǎn);
◆目標(biāo)訓(xùn)練1:
、在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)在第 象限;
、已知點(diǎn),當(dāng),點(diǎn)的位置在( )
、第一或第三象限 、第二象限 、第三象限 、第二或第四象限
、若點(diǎn)在第四象限,則點(diǎn)在 象限;
、點(diǎn)(,)與點(diǎn)(,)關(guān)于軸對(duì)稱,則 ;
5、如果點(diǎn)(,)在軸上,則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;
【考點(diǎn)題型2】---坐標(biāo)變換的規(guī)律
4、【例3】在直角坐標(biāo)系中,將某三角形縱向拉長(zhǎng)了倍,又向右平移了個(gè)單位長(zhǎng)度,則所得三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是將原三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)( )
、先縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)均擴(kuò)大倍,再橫坐標(biāo)均增加;
、先橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)均擴(kuò)大倍,再縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)均增加;
、先橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)均擴(kuò)大倍,再縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)均增加;
、先橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)均增加,再縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)均增加;
【考點(diǎn)題型3】---圖形變換與坐標(biāo)的求法
【例4】1、如圖:平面直角坐標(biāo)系中,□的頂點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為(,),(,),(,),則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
、 、 、 、
5、
2、如圖的圍棋盤放置在某個(gè)平面直角坐標(biāo)系中,白棋②的坐標(biāo)為,白棋④的坐標(biāo)為,那么白棋①的坐標(biāo)為 ;
【例5】如圖:在直角坐標(biāo)系中,第一次將變換成,第二次將變換成,第三次將變換成。已知:(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)
(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化,找出規(guī)律,按此變化規(guī)律再將變換成,求、的坐標(biāo);
(2)若按(1)題找到的規(guī)律將進(jìn)行次變換,得到,比較每次變換中三角形頂點(diǎn)有何變化,找出規(guī)律,推測(cè)、的坐標(biāo);
【例6】如圖:點(diǎn),,將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到;
(1)畫(huà)出; (2)點(diǎn)的坐標(biāo)為
6、;
(3)求的長(zhǎng);
◆目標(biāo)訓(xùn)練2:
1
2
1、同學(xué)們玩過(guò)五子棋嗎?它的比賽規(guī)則是只要同色5子先
成一條直線就算勝,如圖是兩人玩的一盤棋,若白①的位
置是(1,-5),黑②的位置是(2,-4),現(xiàn)輪到黑棋走,你
認(rèn)為黑棋放在 位置就獲得勝利了。
2、上午時(shí),一條船從處出發(fā),以每小時(shí)海里的速度向正東方向航行,時(shí)分到達(dá)處,如圖,從、兩處分別測(cè)得小島在北偏東和北偏東方向,那么處船與小島的距離為( )
、海里 、海里
、海里 、海里
◆【創(chuàng)新題型思維拓展】
【例7】1、如圖:已知邊
7、長(zhǎng)為的正方形在直角坐標(biāo)系中,、兩點(diǎn)在第一象限內(nèi),與軸的夾角為,那么點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;
2、平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是矩形,點(diǎn)(,)、(,),點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng),當(dāng)是腰長(zhǎng)為的等腰三角形時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;
◆方法感悟:求點(diǎn)的坐標(biāo),關(guān)鍵作出點(diǎn)到軸、軸的距離,轉(zhuǎn)化為求線段的長(zhǎng)。選擇建立合適的坐標(biāo)系可以簡(jiǎn)化運(yùn)算。注意體會(huì)分類討論思想,方程思想的運(yùn)用。
【例8】根據(jù)指令()機(jī)器人在平面上能完成以下動(dòng)作:先在原地逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度,再朝其面對(duì)的方向沿直線行走距離,現(xiàn)在機(jī)器人在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),且面對(duì)軸的負(fù)方向,為
8、使其移動(dòng)到點(diǎn)(,)的位置,應(yīng)給機(jī)器人下的指令是 。
【例9】(規(guī)律探索)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)。將繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到點(diǎn),延長(zhǎng)到點(diǎn),使;再將繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到點(diǎn),延長(zhǎng)到點(diǎn),使如此繼續(xù)下去。
求:(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為( );(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為( );
【例10】在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為(,)、(,),在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn),使為等腰的一邊,且底角為,如果存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
【例11】如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,四
9、邊形是正方形,點(diǎn)的坐標(biāo)是。
(1)寫(xiě)出、兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若是線段上一點(diǎn),且,沿折疊正方形,折疊后點(diǎn)落在平面內(nèi)點(diǎn)處,請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)并求出它的坐標(biāo);
(3)若是直線上任意一點(diǎn),問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn),使正方形沿折疊后,點(diǎn)恰好落在軸上的某一點(diǎn)處?若存在,請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
作業(yè)設(shè)計(jì)
姓名: 作業(yè)等級(jí): .
第一部分:
1、已知點(diǎn),它到軸的距離為 ;它到軸的距離為 ;它到原點(diǎn)的距離為 ;
2、若點(diǎn)(,)和點(diǎn)(,)關(guān)于軸對(duì)稱,那么 ;
10、3、(貴陽(yáng))對(duì)任意實(shí)數(shù),點(diǎn)一定不在( )
、第一象限 、第二象限 、第三象限 、第四象限
4、如圖:已知:
(1)的長(zhǎng)等于 ;
(2)若將向右平移2個(gè)單位得到,
則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;
(3)若將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后
得到,則點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;
第二部分:
1、在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在第一象限,且與軸的正半軸夾角為,則為 ;
2、已知平面直角坐標(biāo)系上的三個(gè)點(diǎn)(0,0),(-1,1),(-1,0),將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),則點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是( ),( );
3、如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)(,)在第二象限,軸于點(diǎn),的面積為,點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)。
(1)求的長(zhǎng)及的度數(shù);
(2)以為一邊作正三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo);