《2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第八章 平面解析幾何 8-9 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系《教案》》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第八章 平面解析幾何 8-9 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系《教案》（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第八章 平面解析幾何 8-9 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系教案【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握解決直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系的思想方法2.了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用3.理解數(shù)形結(jié)合的思想. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 1.教學(xué)重點(diǎn)：掌握解決直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系的思想方法；2.教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)對知識(shí)進(jìn)行整理達(dá)到系統(tǒng)化，提高分析問題和解決問題的能力；【教學(xué)策略與方法】自主學(xué)習(xí)、小組討論法、師生互動(dòng)法【教學(xué)過程】教學(xué)流程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)二：考綱傳真:1.掌握解決直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系的思想方法2.了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用3.理解數(shù)形結(jié)合的思想. 真題再現(xiàn);1.(xx全國，

2、10)設(shè)F為拋物線C：y23x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為()A. B. C. D.解析易知直線AB的方程為y(x)，與y23x聯(lián)立并消去x得4y212y90.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y23，y1y2.SOAB|OF|y1y2|.故選D.2.(xx大綱，8)橢圓C：1的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是2，1，那么直線PA1斜率的取值范圍是()A. B.C. D.解析如圖：設(shè)直線A2M的方程為y(x2)2x，代入橢圓方程1，并整理得7x216x40，2x，x，M點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)直線A2N的方程為

3、y2(x2)42x，同理可得N點(diǎn)坐標(biāo)為，kA1M，kA1N.直線PA1斜率的取值范圍是.答案B知識(shí)梳理：知識(shí)點(diǎn)1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系設(shè)直線l：AxByC0，圓錐曲線C：F(x，y)0，由消去y得到關(guān)于x的方程ax2bxc0.方程ax2bxc0的解l與C的交點(diǎn)a0b0無解(含l是雙曲線的漸近線)無公共點(diǎn)b0有一解(含l與拋物線的對稱軸平行或與雙曲線的漸近線平行)一個(gè)交點(diǎn)a00兩個(gè)不等的解兩個(gè)交點(diǎn)0兩個(gè)相等的解一個(gè)交點(diǎn)0或說明中點(diǎn)在曲線內(nèi)部考點(diǎn)分項(xiàng)突破考點(diǎn)一：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1.已知直線l：y2xm，橢圓C：1.試問當(dāng)m取何值時(shí)，直線l與橢圓C：(1)有兩個(gè)不重合的公共點(diǎn)；(2)有且只

4、有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)沒有公共點(diǎn)【解】將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得方程組將代入，整理得9x28mx2m240.方程根的判別式(8m)249(2m24)8m2144.(1)當(dāng)0，即3m3時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可知原方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解這時(shí)直線l與橢圓C有兩個(gè)不重合的公共點(diǎn)(2)當(dāng)0，即m3時(shí)，方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，可知原方程組有兩組相同的實(shí)數(shù)解這時(shí)直線l與橢圓C有兩個(gè)互相重合的公共點(diǎn)，即直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)(3)當(dāng)0，即m3時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，可知原方程組沒有實(shí)數(shù)解這時(shí)直線l與橢圓C沒有公共點(diǎn)歸納；直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法及關(guān)注點(diǎn)1判定方法：直線與圓錐曲線方

5、程聯(lián)立，消去x(或y)，判定該方程組解的個(gè)數(shù)，方程組有幾組解，直線與圓錐曲線就有幾個(gè)交點(diǎn)2關(guān)注點(diǎn)：(1)聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程消元后，應(yīng)注意討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為零的情況(2)判斷直線與圓錐曲線位置關(guān)系時(shí)，判別式起著關(guān)鍵性的作用：第一，可以限定所給參數(shù)的范圍；第二，可以取舍某些解以免產(chǎn)生增根考點(diǎn)二: 直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長問題1.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，過F1斜率為1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列(1)求E的離心率；(2)設(shè)點(diǎn)P(0，1)滿足|PA|PB|，求E的方程【解】(1)由橢圓定義知|AF2|BF2|AB|4a

6、，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|a，l的方程為yxc，其中c.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y，化簡得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0，則x1x2，x1x2.因?yàn)橹本€AB的斜率為1，所以|AB|x2x1|，即a，故a22b2，所以E的離心率e.(2)設(shè)AB的中點(diǎn)為N(x0，y0)，由(1)知x0，y0x0c.由|PA|PB|，得kPN1，即1，得c3，從而a3，b3.故橢圓E的方程為1.跟蹤訓(xùn)練1.(xx陜西高考)已知橢圓1(ab0)經(jīng)過點(diǎn)(0，)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)(1)求橢圓的方程；(2)若直

7、線l：yxm與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與以F1F2為直徑的圓交于C，D兩點(diǎn)，且滿足，求直線l的方程【解】(1)由題設(shè)知解得橢圓的方程為1.(2)由題設(shè)，以F1F2為直徑的圓的方程為x2y21，圓心到直線l的距離d，由d1得|m|.(*)|CD|22 . 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x2mxm230，由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1x2m，x1x2m23.|AB| .由，得1，解得m，滿足(*)直線l的方程為yx或yx.歸納：應(yīng)用弦長公式的兩個(gè)注意點(diǎn)1利用弦長公式求弦長要注意斜率k不存在的情形，若k不存在時(shí)，可直接求交點(diǎn)坐標(biāo)再求弦長2涉及焦點(diǎn)弦長時(shí)要注意圓錐曲線定義的應(yīng)用考點(diǎn)三: 中點(diǎn)弦問題命

8、題角度1由中點(diǎn)弦確定直線方程1已知(4,2)是直線l被橢圓1所截得的線段的中點(diǎn)，則l的方程是_【解析】設(shè)直線l與橢圓相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)則1，且1，兩式相減得.又x1x28，y1y24，所以，故直線l的方程為y2(x4)，即x2y80.【答案】x2y80命題角度2由中點(diǎn)弦確定曲線方程或參數(shù)的值2橢圓ax2by21與直線y1x交于A，B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為()A. B. C. D.【解析】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則線段AB的中點(diǎn)為P，由題意知.由得.所以，故選A.【答案】A命題角度3由中點(diǎn)弦解決對稱問題3已知雙曲線x21上存在兩點(diǎn)M

9、，N關(guān)于直線yxm對稱，且MN的中點(diǎn)在拋物線y218x上，則實(shí)數(shù)m的值為_【解析】設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中點(diǎn)P(x0，y0)，則由得(x2x1)(x2x1)(y2y1)(y2y1)，顯然x1x2.3，即kMN3，M，N關(guān)于直線yxm對稱，kMN1，y03x0，又y0x0m，P，代入拋物線方程得m218，解得m0或8，經(jīng)檢驗(yàn)都符合【答案】0或8歸納：處理中點(diǎn)弦問題常用的求解方法1點(diǎn)差法即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)后，代入圓錐曲線方程，并將兩式相減，式中含有x1x2，y1y2，三個(gè)未知量，這樣就直接聯(lián)系了中點(diǎn)和直線的斜率，借用中點(diǎn)公式即可求得斜率2根與系數(shù)的關(guān)系即聯(lián)立直線與圓錐曲線的

10、方程得到方程組，化為一元二次方程后由根與系數(shù)的關(guān)系求解。學(xué)生通過對高考真題的解決，發(fā)現(xiàn)自己對知識(shí)的掌握情況。 學(xué)生通過對高考真題的解決，感受高考題的考察視角。 教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。引導(dǎo)學(xué)生通過對基礎(chǔ)知識(shí)的逐點(diǎn)掃描，來澄清概念，加強(qiáng)理解。從而為后面的練習(xí)奠定基礎(chǔ).在解題中注意引導(dǎo)學(xué)生自主分析和解決問題，教師及時(shí)點(diǎn)撥從而提高學(xué)生的解題能力和興趣。教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 通過對考綱的解讀和分析。讓學(xué)生明確考試要求，做到有的放矢由常見問題的解決和總結(jié)，使學(xué)生形成解題模塊，提高模式識(shí)別能力和解題效率。教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行小結(jié)，由利于學(xué)生對已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行編碼處理，加強(qiáng)理解記憶，提高解題技能。環(huán)節(jié)三：課堂小結(jié)：1.掌握解決直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系的思想方法2.了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用3.理解數(shù)形結(jié)合的思想. 學(xué)生回顧，總結(jié).引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，為在今后的學(xué)習(xí)中，進(jìn)行有效調(diào)控打下良好的基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)四：課后作業(yè)：學(xué)生版練與測學(xué)生通過作業(yè)進(jìn)行課外反思，通過思考發(fā)散鞏固所學(xué)的知識(shí)。