《江蘇省2022高考數(shù)學二輪復習 專題六 應(yīng)用題達標訓練（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省2022高考數(shù)學二輪復習 專題六 應(yīng)用題達標訓練（含解析）（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、江蘇省2022高考數(shù)學二輪復習 專題六 應(yīng)用題達標訓練（含解析）1.在一個矩形體育館的一角MAN內(nèi)(如圖所示)，用長為a的圍欄設(shè)置一個運動器材儲存區(qū)域，已知B是墻角線AM上的一點，C是墻角線AN上的一點(1)若BCa10，求儲存區(qū)域ABC面積的最大值；(2)若ABAC10，在折線MBCN內(nèi)選一點D，使DBDCa20，求儲存區(qū)域四邊形DBAC面積的最大值解：(1)設(shè)ABx，則AC ，所以SABCx 5025，當且僅當x2100x2，即x5時取等號，所以SABC取得最大值為25.(2)由DBDC20知點D在以B，C為焦點的橢圓上因為SABC101050，所以要使四邊形DBAC的面積最大，只需DBC

2、的面積最大，此時點D到BC的距離最大，即D必為橢圓短軸頂點由BC10得短半軸長為5，所以SDBC的最大值為10550.因此四邊形DBAC面積的最大值為100.2.某地擬建一座長為640米的大橋AB，假設(shè)橋墩等距離分布，經(jīng)設(shè)計部門測算，兩端橋墩A，B造價總共為100萬元，當相鄰兩個橋墩的距離為x米時(其中64x100)，中間每個橋墩的平均造價為 萬元，橋面每1米長的平均造價為萬元(1)試將橋的總造價表示為x的函數(shù)f(x)；(2)為使橋的總造價最低，試問這座大橋中間(兩端橋墩A，B除外)應(yīng)建多少個橋墩？解：(1)由橋的總長為640米，相鄰兩個橋墩的距離為x米，知中間共有個橋墩，于是橋的總造價f(x

3、)640100，即f(x)xxx1 380xxx1 380(64x100)(2)由(1)可求f(x)xxx，整理得f(x)x (9x280x64080)，由f(x)0，解得x180，x2(舍)，又當x(64,80)時，f(x)0，所以當x80時，橋的總造價最低，此時橋墩數(shù)為17.3如圖所示，有兩條道路OM與ON，MON60，現(xiàn)要鋪設(shè)三條下水管道OA，OB，AB(其中A，B分別在OM，ON上)，若下水管道的總長度為3 km.設(shè)OAa km，OBb km.(1)求b關(guān)于a的函數(shù)表達式，并指出a的取值范圍；(2)已知點P處有一個污水總管的接口，點P到OM的距離PH為 km，到點O的距離PO為 km，

4、問下水管道AB能否經(jīng)過污水總管的接口點P？若能，求出a的值，若不能，請說明理由解：(1)OAOBAB3，AB3ab.MON60，由余弦定理，得AB2a2b22abcos 60.(3ab)2a2b2ab.整理，得b.由a0，b0,3ab0，及ab3ab，a3abb，b3aba，得0a.綜上，b，0a.(2)以O(shè)為原點，OM為x軸，建立如圖所示的直角坐標系PH，PO，點P.假設(shè)AB過點P，A(a,0)，B，即B，直線AP方程為y(xa)，即y(xa)將點B代入，得.化簡，得6a210a30.a.a.答：下水管道AB能經(jīng)過污水總管的接口點P，此時a (km)4(2018南京、鹽城二模)在一張足夠大的

5、紙板上截取一個面積為3 600平方厘米的矩形紙板ABCD，然后在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒(如圖)設(shè)小正方形邊長為x厘米，矩形紙板的兩邊AB，BC的長分別為a厘米和b厘米，其中ab.(1)當a90時，求紙盒側(cè)面積的最大值；(2)試確定a，b，x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值解：(1)因為矩形紙板ABCD的面積為3 600，故當a90時，b40，從而包裝盒子的側(cè)面積S2x(902x)2x(402x)8x2260x，x(0,20)因為S8x2260x8(x16.25)22 112.5，故當x16.25時，紙盒側(cè)面積最大，最大值為

6、2 112.5平方厘米(2)包裝盒子的體積V(a2x)(b2x)xxab2(ab)x4x2，x，b60. Vxab2(ab)x4x2x(ab4x4x2)x(3 600240x4x2)4x3240x23 600x，當且僅當ab60時等號成立設(shè)f(x)4x3240x23 600x，x(0,30)則f(x)12(x10)(x30)于是當0x10時，f(x)0，所以f(x)在(0,10)上單調(diào)遞增；當10x30時，f(x)0，所以f(x)在(10,30)上單調(diào)遞減因此當x10時，f(x)有最大值f(10)16 000，此時ab60，x10.答：當ab60，x10時紙盒的體積最大，最大值為16 000立

7、方厘米B組大題增分練1(2018常州期末)已知小明(如圖中AB所示)身高1.8米，路燈OM高3.6米，AB，OM均垂直于水平地面，分別與地面交于點A，O.點光源從M發(fā)出，小明在地面上的影子記作AB.(1)小明沿著圓心為O，半徑為3米的圓周在地面上走一圈，求AB掃過的圖形面積；(2)若OA3米，小明從A出發(fā)，以1米/秒的速度沿線段AA1走到A1，OAA1，且AA110米，如圖所示t秒時，小明在地面上的影子長度記為f(t)(單位：米)，求f(t)的表達式與最小值解： (1) 由題意ABOM，OA3，所以O(shè)B6.小明在地面上的身影AB掃過的圖形是圓環(huán)，其面積為623227(平方米)(2) 經(jīng)過t秒，

8、小明走到了A0處，身影為A0B0，由(1)知，所以f(t)A0B0OA0，化簡得f(t) ，0t10，當t時，f(t)的最小值為.答：f(t) ，0t10，當t(秒)時，f(t)的最小值為(米)2.(2018南通、泰州一調(diào))如圖，某機械廠要將長6 m，寬2 m的長方形鐵皮ABCD進行裁剪已知點F為AD的中點，點E在邊BC上，裁剪時先將四邊形CDFE沿直線EF翻折到MNFE處(點C，D分別落在直線BC下方點M，N處，F(xiàn)N交邊BC于點P)，再沿直線PE裁剪(1)當EFP時，試判斷四邊形MNPE的形狀，并求其面積；(2)若使裁剪得到的四邊形MNPE面積最大，請給出裁剪方案，并說明理由解：(1)當EF

9、P時，由條件得EFPEFDFEP，所以FPE，即FNBC，所以四邊形MNPE為矩形，此時PNFNPF321 (m)，所以四邊形MNPE的面積SPNMN2(m2). (2)法一：設(shè)EFD，由條件，知EFPEFDFEP.所以PF，NPNFPF3，ME3.由得所以四邊形MNPE面積為S(NPME)MN266662 62.當且僅當tan ，即tan ，時取“”此時，(*)成立答：當EFD時，沿直線PE裁剪，四邊形MNPE的面積最大，最大值為m2. 法二：設(shè)BEt m,3t6，則ME6t.因為EFPEFDFEP，所以PEPF，即 tBP.所以BP，NP3PF3PE3(tBP)3t. 由得所以四邊形MNP

10、E面積為S(NPME)MN2662.當且僅當(t3)，即t33時取“”. 此時，(*)成立答：當點E距B點3 m時，沿直線PE裁剪，四邊形MNPE的面積最大，最大值為(62)m2.3.(2018揚州期末)如圖，射線OA和OB均為筆直的公路，扇形OPQ區(qū)域(含邊界)是一蔬菜種植園，其中P，Q分別在射線OA和OB上經(jīng)測量得，扇形OPQ的圓心角(即POQ)為、半徑為1千米，為了方便菜農(nóng)經(jīng)營，打算在扇形OPQ區(qū)域外修建一條公路MN，分別與射線OA，OB交于M，N兩點，并要求MN與扇形弧相切于點S.設(shè)POS(單位：弧度)，假設(shè)所有公路的寬度均忽略不計(1) 試將公路MN的長度表示為的函數(shù)，并寫出的取值范

11、圍；(2) 試確定的值，使得公路MN的長度最小，并求出其最小值解：(1) 因為MN與扇形弧相切于點S，所以O(shè)SMN.在RtOSM中，因為OS1，MOS，所以SMtan .在RtOSN中，NOS，所以SNtan，所以MNtan tan，其中.(2) 法一：(基本不等式) 因為0.令ttan 10，則tan (t1)，所以MN.由基本不等式得MN2，當且僅當t，即t2時取“”此時tan ，由于，故.答：當時，MN的長度最小，為2千米法二：(三角函數(shù)) MN.因為，所以2，故sin1，所以當sin1，即時，MNmin2.答：當時，MN的長度最小，為2千米4.如圖，某城市有一塊半徑為1(單位：百米)的

12、圓形景觀，圓心為C，有兩條與圓形景觀相切且互相垂直的道路最初規(guī)劃在拐角處(圖中陰影部分)只有一塊綠化地，后來有眾多市民建議在綠化地上建一條小路，便于市民快捷地往返兩條道路規(guī)劃部門采納了此建議，決定在綠化地中增建一條與圓C相切的小道AB.問：A，B兩點應(yīng)選在何處可使得小道AB最短？解：法一：如圖，分別由兩條道路所在直線建立直角坐標系xOy，則C(1,1)設(shè)A(a,0)，B(0，b)(0a1,0b1)，則直線AB方程為1，即bxayab0.因為AB與圓C相切，所以1.化簡得ab2(ab)20，即ab2(ab)2.因此AB .因為0a1,0b1，所以0ab2，于是AB2(ab)又ab2(ab)22，解得0ab42，或ab42(舍去)所以AB2(ab)2(42)22，當且僅當ab2時取等號，所以AB最小值為22，此時ab2.故當A，B兩點離道路的交點都為2(百米)時，小道AB最短法二：如圖，設(shè)圓C與道路1，道路2，AB的切點分別為E，F(xiàn)，D，連結(jié)CE，CA，CD，CB，CF.設(shè)DCE，則DCF.在RtCDA中，ADtan.在RtCDB中，BDtan.所以ABADBDtantantan.令ttan，0t1，則ABf(t)tt1222，當且僅當t1時取等號所以AB最小值為22，此時A，B兩點離兩條道路交點的距離是1(1)2.故當A，B兩點離道路的交點都為2(百米)時，小道AB最短