《江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 14個(gè)填空題強(qiáng)化練（十二）橢圓、雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 14個(gè)填空題強(qiáng)化練（十二）橢圓、雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)（含解析）（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 14個(gè)填空題強(qiáng)化練（十二）橢圓、雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)（含解析）題型一橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程1設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且PF1PF243，則PF1F2的面積為_(kāi)解析：因?yàn)镻F1PF214，又PF1PF243，所以PF18，PF26.因?yàn)镕1F210，所以PF1PF2.所以SPF1F2PF1PF28624.答案：242一個(gè)橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，P(2，)是橢圓上一點(diǎn)，且PF1，F(xiàn)1F2，PF2成等差數(shù)列，則橢圓方程為_(kāi)解析：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)由點(diǎn)(2，)在橢圓上，知1.又PF1，F(xiàn)1F2，PF2成等

2、差數(shù)列，則PF1PF22F1F2，即22c2a，又c2a2b2，聯(lián)立得a28，b26.故橢圓方程為1.答案：1臨門(mén)一腳1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，常采用“先定位，后定量”的方法(待定系數(shù)法)如若不能確定焦點(diǎn)的位置，則兩種情況都要考慮，這一點(diǎn)一定要注意，不要遺漏，此時(shí)設(shè)所求的橢圓方程為一般形式：Ax2By21(A0，B0且AB)；若AB，則焦點(diǎn)在x軸上；若AB，則焦點(diǎn)在y軸上2橢圓的定義中一定滿(mǎn)足“PF1PF22a，且ac”，用橢圓的定義求解a，b，c有時(shí)比用方程簡(jiǎn)便題型二橢圓的幾何性質(zhì)1橢圓1的離心率是_解析：根據(jù)題意知，a3，b2，則c，橢圓的離心率e.答案：2橢圓x2my21的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)

3、是短軸長(zhǎng)的2倍，則m_.解析：由題意可得， ，所以m4.答案：43已知圓C1：x22cxy20，圓C2：x22cxy20，橢圓C：1(ab0)，若圓C1，C2都在橢圓內(nèi)，則橢圓離心率的取值范圍是_解析：圓C1，C2都在橢圓內(nèi)等價(jià)于圓C2的右頂點(diǎn)(2c,0)，上頂點(diǎn)(c，c)在橢圓內(nèi)部，只需0b0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線(xiàn)段A1A2為直徑的圓與直線(xiàn)bxay2ab0相切，則C的離心率為_(kāi)解析：以線(xiàn)段A1A2為直徑的圓的方程為x2y2a2，由原點(diǎn)到直線(xiàn)bxay2ab0的距離da，得a23b2，所以C的離心率e .答案：臨門(mén)一腳1弄清楚a，b，c，e的幾何意義，以及相關(guān)的點(diǎn)坐標(biāo)、線(xiàn)的方程的

4、表示2求解幾何性質(zhì)之前方程應(yīng)先化為標(biāo)準(zhǔn)式，否則會(huì)混淆a，b.3離心率求解主要是根據(jù)幾何條件建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式題型三雙曲線(xiàn)的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程1F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)C：1的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)C右支上一點(diǎn)，且|PF1|8，則PF1F2的周長(zhǎng)為_(kāi)解析：由雙曲線(xiàn)的方程可知a3，b，所以c4，則|PF2|PF1|2a2，|F1F2|2c8，據(jù)此可知PF1F2的周長(zhǎng)為82818.答案：182已知雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)，其一條漸近線(xiàn)方程為yx，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)解析：設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為y2(0)，則12，解得1，故雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.答案：y213(2018柳州模擬)設(shè)雙曲線(xiàn)1的左

5、、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)左支于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則|AF2|BF2|的最小值為_(kāi)解析：|AF2|BF2|2a|AF1|2a|BF1|4a|AB|4a4316.答案：164設(shè)雙曲線(xiàn)與橢圓1有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(，4)，則此雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析：法一：橢圓1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3)，設(shè)雙曲線(xiàn)方程為1(a0，b0)，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義知2a|4，故a2.又b232a25，故所求雙曲線(xiàn)的方程為1.法二：橢圓1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3)設(shè)雙曲線(xiàn)方程為1(a0，b0)，則a2b29，又點(diǎn)(，4)在雙曲線(xiàn)上，所以1，聯(lián)立解得a24，b25.故所求雙曲線(xiàn)的方程為1.法

6、三：設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為1(270)的一條漸近線(xiàn)方程為y2x，則該雙曲線(xiàn)的焦距為_(kāi)解析：由題意得，2，所以a，所以c5，所以該雙曲線(xiàn)的焦距為10.答案：103(2018南京高三模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線(xiàn)1(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離為2a，則該雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)解析：由雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離為2a得b2a，則該雙曲線(xiàn)的離心率e .答案：4已知F是雙曲線(xiàn)1(a0，b0)的左焦點(diǎn)，E是該雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若ABE是銳角三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍為_(kāi)解析：由題意得E(a,0)，不妨設(shè)A，B，顯然ABE是等腰

7、三角形，故當(dāng)ABE是銳角三角形時(shí)，AEB90，從而ac，化簡(jiǎn)得c2ac2a20，即e2e20，解得1e2，又e1，故1e2.答案：(1,2) 臨門(mén)一腳1雙曲線(xiàn)的離心率與漸近線(xiàn)方程之間有著密切的聯(lián)系，二者之間可以互求根據(jù)漸近線(xiàn)方程求離心率時(shí)要注意有兩解2在解析幾何中，解決求范圍問(wèn)題，一般可從以下幾個(gè)方面考慮：(1)與已知范圍聯(lián)系，通過(guò)求函數(shù)值域或解不等式來(lái)完成；(2)通過(guò)一元二次方程的根的判別式的符號(hào)建立不等關(guān)系；(3)利用點(diǎn)在曲線(xiàn)內(nèi)部建立不等式關(guān)系；(4)利用解析式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，如a2，|a|，等的非負(fù)性來(lái)完成范圍的求解題型五拋物線(xiàn)1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y24x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距

8、離為3，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是_解析：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)方程為y24x，所以焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為x1，設(shè)PAl，A為垂足，所以PFPAxP(1)3，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2.答案：22若點(diǎn)P到直線(xiàn)y1的距離比它到點(diǎn)(0,3)的距離小2，則點(diǎn)P的軌跡方程是_解析：由題意可知點(diǎn)P到直線(xiàn)y3的距離等于它到點(diǎn)(0,3)的距離，故點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)(0,3)為焦點(diǎn)，以y3為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，且p6，所以其標(biāo)準(zhǔn)方程為x212y.答案：x212y3一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，另外兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)y22x上的正三角形的面積為_(kāi)解析：如圖，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性：A，B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，故AOx30.直線(xiàn)OA的方程yx，代入y22x，得x26x0，解得x

9、0或x6.即得A的坐標(biāo)為(6,2)，所以AB4.故正三角形OAB的面積為4612.答案：124在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y26x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，PAl，A為垂足若直線(xiàn)AF的斜率k，則線(xiàn)段PF的長(zhǎng)為_(kāi)解析：拋物線(xiàn)方程為y26x，焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為x.直線(xiàn)AF的斜率為，直線(xiàn)AF的方程為y，當(dāng)x時(shí)，y3，由此可得A點(diǎn)坐標(biāo)為.PAl，A為垂足，P點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，代入拋物線(xiàn)方程，得P點(diǎn)坐標(biāo)為，PFPA6.答案：6臨門(mén)一腳1一次項(xiàng)的變量與焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸的名稱(chēng)相同，一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，即“對(duì)稱(chēng)軸看一次項(xiàng)，符號(hào)決定開(kāi)口方向”2拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程形式要記清楚，求拋

10、物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是判斷焦點(diǎn)位置和開(kāi)口方向，在方程的類(lèi)型已經(jīng)確定的前提下，由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個(gè)參數(shù)p，只需一個(gè)條件就可以確定拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程3求解幾何性質(zhì)時(shí)，首先要把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，其次拋物線(xiàn)方程的p幾何意義要明確B組高考提速練1若雙曲線(xiàn)x21的離心率為，則實(shí)數(shù)m_.解析：由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可知a21，b2m，所以a1，c，所以e，解得m2.答案：22在矩形ABCD中，AB4，BC3，則以A，B為焦點(diǎn)，且過(guò)C，D兩點(diǎn)的橢圓的短軸的長(zhǎng)為_(kāi)解析：依題意得AC5，所以橢圓的焦距為2cAB4，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2aACBC8，所以短軸長(zhǎng)為2b224.答案：43拋物線(xiàn)y22px(p0)的準(zhǔn)

11、線(xiàn)截圓x2y22y10所得的弦長(zhǎng)為2，則p_.解析：拋物線(xiàn)y22px(p0)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x，而圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)22，圓心坐標(biāo)為(0,1)，半徑為，圓心到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，所以21()2，解得p2.答案：24已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓1(ab0)上的一點(diǎn)，若120，tanPF1F2，則此橢圓的離心率為_(kāi)解析：因?yàn)?20，tanPF1F2，所以12，sinPF1F2，cosPF1F2.所以PF1c，PF2c，則PF1PF2c2a，所以e.答案：5(2018蘇北四市質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線(xiàn)1(a0，b0)的一條漸近線(xiàn)方程為x2y0，則該雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)解析：由雙曲線(xiàn)

12、1(a0，b0)的一條漸近線(xiàn)方程為x2y0，得，則該雙曲線(xiàn)的離心率e.答案：6已知橢圓1(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)是F(1,0)，若橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)M，N與F構(gòu)成正三角形，則此橢圓的方程為_(kāi)解析：由FMN為正三角形，得cOFMNb1.解得b，a2b2c24.故橢圓的方程為1.答案：17已知雙曲線(xiàn)C：y21與直線(xiàn)l：xky40，若直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)平行，則雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離是_解析：由題意得，雙曲線(xiàn)C：y21的右焦點(diǎn)F(2,0)，其漸近線(xiàn)方程為yx，又直線(xiàn)l：xky40與雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)平行，所以k，所以直線(xiàn)l的方程為xy40，所以雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離d3.答

13、案：38(2018鎮(zhèn)江高三期末)已知雙曲線(xiàn)y21的左焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y212x的焦點(diǎn)重合，則雙曲線(xiàn)的右準(zhǔn)線(xiàn)方程為_(kāi)解析：由題意知雙曲線(xiàn)y21的左焦點(diǎn)為(3,0)，所以a28，因此雙曲線(xiàn)的右準(zhǔn)線(xiàn)方程為x.答案：x9已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)P(5,4)，則橢圓的方程為_(kāi)解析：設(shè)橢圓的方程為1(ab0)，將點(diǎn)P(5,4)代入得1.又離心率e，即e2，解得a245，b236，故橢圓的方程為1.答案：110已知拋物線(xiàn)x22py(p0)的焦點(diǎn)F是橢圓1(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)，若P，Q是橢圓與拋物線(xiàn)的公共點(diǎn)，且直線(xiàn)PQ經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，則該橢圓的離心率為_(kāi)解析：設(shè)點(diǎn)P在第一象限，由題意，p2

14、c，P(，c)，即P(2c，c)，代入橢圓方程，可得1，整理可得e46e210，0e1，e1.答案：111.如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)1(a0，b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，OF1為半徑的圓與該雙曲線(xiàn)左支的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，且F2AB是等邊三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)解析：連結(jié)AF1，依題意得AF1AF2，AF2F130，AF1c，AF2c，因此該雙曲線(xiàn)的離心率e1.答案：112.如圖，已知過(guò)橢圓1(ab0)的左頂點(diǎn)A(a,0)作直線(xiàn)l交y軸于點(diǎn)P，交橢圓于點(diǎn)Q，若AOP是等腰三角形，且2，則橢圓的離心率為_(kāi)解析：法一：因?yàn)锳OP是等腰三角形，所以O(shè)AOP，故A(a,0)，P(0

15、，a)，又2，所以Q，由點(diǎn)Q在橢圓上得1，解得，故離心率e .法二：因?yàn)锳OP是等腰三角形，所以O(shè)AOP，故直線(xiàn)AP的方程為yxa，與橢圓方程聯(lián)立并消去y得(a2b2)x22a3xa2c20，從而(a)xQ，即xQ，又由A(a,0)，P(0，a)，2，得xQ，故，即5c24a2，e2，故e.答案：13(2018南京四校聯(lián)考)已知右焦點(diǎn)為F的雙曲線(xiàn)的離心率為，過(guò)點(diǎn)F且與一條漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)l與另一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)A，AF2，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)解析：法一：由e知，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為yx，不妨設(shè)直線(xiàn)l：yxc，聯(lián)立得解得A，AF2，解得c28，又由e知，a2b24，故雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.法二：由e知，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為yx，且兩條漸近線(xiàn)互相垂直，此時(shí)AF2ba，故雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答案：114.如圖所示，橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，離心率為，點(diǎn)P為橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)若SPF1ASPF1F221，則直線(xiàn)PF1的斜率為_(kāi)解析：連結(jié)AF2交PF1于點(diǎn)B.由SPF1ASPF1F221得.而A(0，b)，F(xiàn)1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，所以由A，B，F(xiàn)2三點(diǎn)共線(xiàn)得B，kPF1.又因?yàn)殡x心率為，所以a2c，bc，故kPF1.答案：