《江蘇省2022高考數(shù)學二輪復習 專題四 數(shù)列 4.4 專題提能—“數(shù)列”專題提能課達標訓練（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇省2022高考數(shù)學二輪復習 專題四 數(shù)列 4.4 專題提能—“數(shù)列”專題提能課達標訓練（含解析）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、江蘇省2022高考數(shù)學二輪復習 專題四 數(shù)列 4.4 專題提能“數(shù)列”專題提能課達標訓練（含解析）1等差數(shù)列an，bn的前n項和為Sn，Tn.若(nN*)，則_.解析：.答案：2設數(shù)列an的前n項和為Sn.若S27，an12Sn1，nN*，則an_.解析：由an12Sn1，得an2Sn11(n2)，兩式相減得an13an(n2)，由a22a11，得S23a117，解得a12，a25，所以an答案：3已知一個等差數(shù)列an的通項公式為an255n，則數(shù)列|an|的前n項和為_解析：由an0，得n5，an前5項為非負，當n5時Sn|a1|a2|an|a1a2an，當n6時，Sn|a1|a2|an|a

2、1a2a5a6an2(a1a2a5)a1a2a3a4a5a6an100，綜上所述，Sn答案：Sn4若an是等差數(shù)列，首項a10，0成立的最大正整數(shù)n是_解析：an為等差數(shù)列，a10，|a2 019|，等價于a2 0180，a2 0190.在等差數(shù)列an中，a2 018a2 019a1a4 0360，S4 0360，S4 0374 037a2 0191，a6a7a6a712，記數(shù)列an前n項積為Tn，則滿足Tn1的最大正整數(shù)n的值為_解析：a6a7a6a712因為a11，所以由a6a71a1a12a2a11a6a71T121，a71a1a13a2a12a6a81T131，且10Sn(2an1)(

3、an2)，nN*.(1)求數(shù)列an的通項an；(2)是否存在m，n，kN*，使得2(aman)ak成立？若存在，寫出一組符合條件的m，n，k的值；若不存在，請說明理由解：(1)由10a1(2a11)(a12)，得2a5a120，解得a12或a1.又a11，所以a12.因為10Sn(2an1)(an2)，所以10Sn2a5an2，故10an110Sn110Sn2a5an122a5an2，整理，得2(aa)5(an1an)0，即(an1an)2(an1an)50.因為an是遞增數(shù)列且a12，所以an1an0，因此an1an.所以數(shù)列an是以2為首項，為公差的等差數(shù)列，所以an2(n1)(5n1)(

4、2)滿足條件的正整數(shù)m，n，k不存在，理由如下：假設存在m，n，kN*，使得2(aman)ak，則5m15n1(5k1)，整理，得2m2nk，(*)顯然，(*)式左邊為整數(shù)，所以(*)式不成立故滿足條件的正整數(shù)m，n，k不存在6數(shù)列an，bn，cn滿足：bnan2an1，cnan12an22，nN*.(1)若數(shù)列an是等差數(shù)列，求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)若數(shù)列bn，cn都是等差數(shù)列，求證：數(shù)列an從第二項起為等差數(shù)列；(3)若數(shù)列bn是等差數(shù)列，試判斷當b1a30時，數(shù)列an是否成等差數(shù)列？證明你的結論解：(1)證明：設數(shù)列an的公差為d，bnan2an1，bn1bn(an12an2)(

5、an2an1)(an1an)2(an2an1)d2dd，數(shù)列bn是公差為d的等差數(shù)列(2)證明：當n2時，cn1an2an12，bnan2an1，an1，an11，an1an，數(shù)列bn，cn都是等差數(shù)列，為常數(shù)，數(shù)列an從第二項起為等差數(shù)列(3)數(shù)列an成等差數(shù)列bnan2an1，b1a30，令n1，a12a2a3，即a12a2a30，bn1an12an2，bn2an22an3，2bn1bnbn2(2an1anan2)2(2an2an1an3)，數(shù)列bn是等差數(shù)列，2bn1bnbn20，2an1anan22(2an2an1an3)，a12a2a30，2an1anan20，數(shù)列an是等差數(shù)列C組

6、創(chuàng)新應用練1數(shù)列an中，an(nN*)，則最大項是第_項解析：因為an1，所以an在1,9單調(diào)遞減，10，)單調(diào)遞減，所以n0且最小時，an最大；n0且最大時，an最小所以當n10時an最大答案：102對于一切實數(shù)x，令x為不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)x稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)若anf，nN*，Sn為數(shù)列an的前n項和，則S3n_.解析：由題意，當n3k，n3k1，n3k2時均有anf k，所以S3n00,n3(n1)nn2n.答案：n2n3等差數(shù)列an的前n項和為Sn.若S410，S515，則a4的最大值為_解析：法一：設a13dm(2a13d)n(a12d)，于是a13d(2mn)a1

7、(3m2n)d，由解得所以a13d(2a13d)3(a12d)5334，所以a4的最大值是4.法二：設等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，因為S410，S515, 所以即而a4a13d.建立如圖所示的平面直角坐標系a1Od，作出可行域及目標函數(shù)a4a13d.當直線a4a13d過可行域內(nèi)點A(1,1)時截距最大，此時目標函數(shù)a4a13d取得最大值4.答案：44設某數(shù)列的前n項和為Sn，若為常數(shù)，則稱該數(shù)列為“和諧數(shù)列”若一個首項為1，公差為d(d0)的等差數(shù)列an為“和諧數(shù)列”，則該等差數(shù)列的公差d_.解析：由k(k為常數(shù))，且a11，得nn(n1)dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理

8、得，(4k1)dn(2k1)(2d)0.對任意正整數(shù)n，上式恒成立，解得數(shù)列an的公差d2.答案：25設數(shù)列an滿足aan1an1(a2a1)2，其中n2，且nN*，為常數(shù)(1)若an是等差數(shù)列，且公差d0，求的值；(2)若a11，a22，a34，且存在r3,7，使得mannr對任意的nN*都成立，求m的最小值；(3)若0，且數(shù)列an不是常數(shù)列，如果存在正整數(shù)T，使得anTan對任意的nN*均成立求所有滿足條件的數(shù)列an中T的最小值解：(1)由題意，可得a(and)(and)d2，化簡得(1)d20，又d0，所以1.(2)將a11，a22，a34代入條件，可得414，解得0，所以aan1an1

9、，所以數(shù)列an是首項為1，公比q2的等比數(shù)列，所以an2n1.若存在r3,7，使得m2n1nr，即rnm2n1對任意nN*都成立，則7nm2n1，所以m對任意的nN*都成立令bn，則bn1bn，所以當n8時，bn1bn；當n8時，b9b8；當n8時，bn1bn.所以bn的最大值為b9b8，所以m的最小值為.(3)因為數(shù)列an不是常數(shù)列，所以T2.若T2，則an2an恒成立，從而a3a1，a4a2，所以所以(a2a1)20，又0，所以a2a1，可得an是常數(shù)列，矛盾所以T2不合題意若T3，取an(*)滿足an3an恒成立由aa1a3(a2a1)2，得7.則條件式變?yōu)閍an1an17.由221(3)7，知aa3k2a3k(a2a1)2；由(3)2217，知aa3k1a3k1(a2a1)2；由12(3)27，知aa3ka3k2(a2a1)2.所以數(shù)列(*)適合題意所以T的最小值為3.