《河北省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時訓(xùn)練14 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用練習(xí)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河北省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時訓(xùn)練14 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用練習(xí)（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、河北省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時訓(xùn)練14 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用練習(xí)1.xx玉林 如圖K14-1,一段拋物線y=-x2+4(-2x2)為C1,與x軸交于A0,A1兩點(diǎn),頂點(diǎn)為D1;將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180得到C2,頂點(diǎn)為D2;C1與C2組成一個新的圖像,垂直于y軸的直線l與新圖像交于點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),與線段D1D2交于點(diǎn)P3(x3,y3),x1,x2,x3均為正數(shù),設(shè)t=x1+x2+x3,則t的取值范圍是()圖K14-1A.6t8 B.6t8 C.10k;8a+4bk;a+2b4k.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()圖K14-3A.1個B.2個C.3個D.4個4.

2、如圖K14-4,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2-2x+3交x軸于點(diǎn)B,C,交y軸于點(diǎn)A,點(diǎn)P(x,y)是拋物線上的一個動點(diǎn),連接PA,AC,PC,記ACP的面積為S.當(dāng)y3時,S隨x變化的圖像大致是()圖K14-4圖K14-55.如圖K14-6,我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)A,B,C,D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),拋物線的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑,則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為.圖K14-66.如圖K14-7,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-3,0),B(0,1),形狀相同的拋物線Cn(n=1,2,3,4,)的頂點(diǎn)在直線AB上

3、,其對稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為2,3,5,8,13,那么這些拋物線稱為“美麗拋物線”,根據(jù)上述規(guī)律,拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為;若這些“美麗拋物線”與拋物線y=-x2+1形狀相同,試寫出拋物線C10的解析式.圖K14-77.如圖K14-8,曲線BC是反比例函數(shù)y=(4x6)的一部分,其中B(4,1-m),C(6,-m),拋物線y=-x2+2bx的頂點(diǎn)記作A.圖K14-8(1)求k的值;(2)判斷點(diǎn)A是否可與點(diǎn)B重合;(3)若拋物線與曲線BC有交點(diǎn),求b的取值范圍.8.在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+4與x,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A,B兩點(diǎn),并與x軸交于另一點(diǎn)C

4、(點(diǎn)C在點(diǎn)A的右側(cè)),點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn).(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)若點(diǎn)P在第二象限內(nèi),過點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時,PE最長?最長是多少?圖K14-99.xx金華、麗水 如圖K14-10,拋物線y=ax2+bx(a0)過點(diǎn)E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),點(diǎn)C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時,AD=4.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)當(dāng)t為何值時,矩形ABCD的周長有最大值?最大值是多少?(3)保持t=2時的矩形ABCD不動,向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點(diǎn)G,H,且直線

5、GH平分矩形的面積時,求拋物線平移的距離.圖K14-10參考答案1.D解析 旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為y=(x-4)2-4=x2-8x+12,x1,x2,x3均為正數(shù),點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)在第四象限,根據(jù)對稱性可知:x1+x2=8,2x34,10x1+x2+x3120,即10t12.2.B解析 如圖,作BEx軸于點(diǎn)E,連接OB,設(shè)拋物線的解析式為y=ax2,由題意可知AOE=75,AOB=45,BOE=30,OA=,OB=2,BE=OB=1,OE=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,-1),代入y=ax2得a=-,y=-x2.3.B解析 對稱軸為直線x=-=2,b=-4a,故結(jié)論正確;一次函數(shù)

6、與反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A,x=1時,a+b=k,故結(jié)論錯誤;由圖像可知,x=2時,4a+2b,8a+4bk,故結(jié)論正確;a+2b=-+2b=b,4k=4(a+b)=4-+b=3b,二次函數(shù)圖像開口向下,a0,b3b,a+2b4k,故結(jié)論錯誤.4.B解析 當(dāng)y=0時,x2-2x+3=0,解得x1=2,x2=6,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0);當(dāng)x=0時,y=x2-2x+3=3,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3).拋物線的對稱軸為直線x=4,點(diǎn)A關(guān)于直線x=4的對稱點(diǎn)為(8,3),利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式為y=-x+3.過點(diǎn)P作PDy軸交AC于點(diǎn)D,如圖,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,x

7、2-2x+3,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為x,-x+3,當(dāng)0x6時,DP=-x+3-x2-2x+3=-x2+x,S=OCDP=-x2+x,當(dāng)6x8時,DP=x2-2x+3-x+3=x2-x,S=OCDP=x2-x.5.3+解析 連接CM,拋物線的解析式為y=x2-2x-3,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-3),OD的長為3,設(shè)y=0,則0=x2-2x-3,解得:x=-1或3,A(-1,0),B(3,0),AO=1,BO=3,AB為半圓的直徑,AB=4,CM=2,OM=1,在Rt中,OC=,CD=CO+OD=3+.6.(3,2)y=-(x-144)2+49解析 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,則解得:故直線AB的解析式

8、為y=x+1,拋物線C2的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,且頂點(diǎn)在直線AB上,拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2).對稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為:2,3,5,8,13,21,34,55,89,144從第3個數(shù)開始,每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和,拋物線C10的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為144,則縱坐標(biāo)為144+1=49,拋物線C10的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(144,49),拋物線C10與拋物線y=-x2+1的形狀相同,拋物線C10的解析式為y=-(x-144)2+49.7.解:(1)B(4,1-m),C(6,-m)在反比例函數(shù)y=的圖像上,k=4(1-m)=6(-m),解得m=-2,k=41-(-2)=12.(2)m=-2,B(4,3),

9、拋物線y=-x2+2bx=-(x-b)2+b2,A(b,b2).若點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,則有b=4,且b2=3,顯然不成立,點(diǎn)A不與點(diǎn)B重合.(3)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(4,3)時,有3=-42+2b4,解得b=,顯然拋物線右半支經(jīng)過點(diǎn)B;當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(6,2)時,有2=-62+2b6,解得b=,這時仍然是拋物線右半支經(jīng)過點(diǎn)C,b的取值范圍為b.8.解:(1)直線y=x+4與x,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),A(-4,0),B(0,4),將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入拋物線解析式得:解得:則拋物線的解析式為y=-x2-3x+4,令-x2-3x+4=0,解得:x1=-4,x2=1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0).(2)設(shè)P點(diǎn)

10、橫坐標(biāo)為m,則縱坐標(biāo)為-m2-3m+4,E點(diǎn)縱坐標(biāo)為m+4,則PE=-m2-3m+4-(m+4)=-m2-3m+4-m-4=-m2-4m=-(m+2)2+4,(-4m0)當(dāng)m=-2時,PE有最大值4,此時點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為6,故當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到(-2,6)時,PE最長,最長為4.9.解:(1)設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax(x-10).當(dāng)t=2時,AD=4,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(2,4).4=a2(2-10),解得a=-.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+x.(2)由拋物線的對稱性得BE=OA=t,AB=10-2t.當(dāng)x=t時,y=-t2+t.矩形ABCD的周長=2(AB+AD)=2=-t2+t+20=-(t-1)2+.-0,0110,當(dāng)t=1時,矩形ABCD的周長有最大值,最大值是.(3)連接DB,取DB的中點(diǎn),記為P,則P為矩形ABCD的中心,由矩形的對稱性知,平分矩形ABCD面積的直線必過點(diǎn)P.連接OD,取OD中點(diǎn)Q,連接PQ.當(dāng)t=2時,點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別為(2,0),(8,0),(8,4),(2,4).結(jié)合圖像知,當(dāng)點(diǎn)G,H分別落在線段AB,DC上且直線GH過點(diǎn)P時,直線GH平分矩形ABCD的面積.ABCD,線段OD平移后得到線段GH,線段OD的中點(diǎn)Q平移后的對應(yīng)點(diǎn)是P.拋物線的平移距離=OG=DH=QP.在OBD中,PQ是中位線,PQ=OB=4.所以拋物線向右平移的距離是4.