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1、湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七單元 圖形與變換單元測(cè)試07 圖形與變換練習(xí) 07 圖形與變換 限時(shí):45分鐘　滿分:100分 一、選擇題(每題5分,共35分) 1.如圖D7-1所示圖形中,是中心對(duì)稱圖形的是 (　　) 圖D7-1 2.如圖D7-2所示四個(gè)圖形是由立體圖形展開得到的,相應(yīng)的立體圖形依次是 (　　) 圖D7-2 A.正方體、圓柱、三棱柱、圓錐 B.正方體、圓錐、三棱柱、圓柱 C.正方體、圓柱、三棱錐、圓錐 D.正方體、圓柱、四棱柱、圓錐 3.如圖D7-3,將一張三角形紙片ABC沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,折痕為BD.下列

2、結(jié)論一定正確的是 (　　) 圖D7-3 A.AD=BD B.AE=AC C.ED+EB=DB D.AE+CB=AB 4.如圖D7-4,在△ABC中,∠CAB=70°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置,使得CC'∥AB,則∠BAB'的度數(shù)是(　　) 圖D7-4 A.70° B.50° C.40° D.35° 5.如圖D7-5,將△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置.已知點(diǎn)A,D之間的距離為2,CE=4,則BF的長(zhǎng)為 (　　) 圖D7-5 A.4 B.6 C.8 D.10 6.如圖D7-6,在△ABC中

3、,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以點(diǎn)C為圓心,CB的長(zhǎng)為半徑作弧,交AB于點(diǎn)D;再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心,大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)E,作射線CE,交AB于點(diǎn)F,則AF的長(zhǎng)為 (　　) 圖D7-6 A.5 B.6 C.7 D.8 7.如圖D7-7,在☉O中,點(diǎn)C在優(yōu)弧上,將沿BC折疊后剛好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D.若☉O的半徑為,AB=4,則BC的長(zhǎng)是(　　) 圖D7-7 A.2 B.3 C. D. 二、填空題(每題5分,共20分) 8.若圓柱的底面半徑為2 cm,高為3 cm,則它的側(cè)面積是　　　　 cm2.? 9.一個(gè)長(zhǎng)方體的三

4、視圖如圖D7-8,若其俯視圖為正方形,則這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為　　　　.? 圖D7-8 10.如圖D7-9,在?ABCD中,AD=7,AB=2,∠B=60°.E是邊BC上任意一點(diǎn),沿AE剪開,將△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置,得到四邊形AEFD,則四邊形AEFD周長(zhǎng)的最小值為　　　　.? 圖D7-9 11.如圖D7-10,已知圓柱形容器高為1.2 m,底面周長(zhǎng)為1 m,在容器內(nèi)壁離容器底部0.3 m的點(diǎn)B處有一只蚊子,此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁,離容器上沿0.3 m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處,則壁虎捕捉蚊子的最短距離為　　　　m(容器厚度忽略不計(jì)).? 圖D7-10

5、 三、解答題(共45分) 12.(15分)如圖D7-11,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,3),B(4,1),C(4,4). (1)請(qǐng)按要求畫圖: ①畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1; ②畫出△ABC繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2. (2)請(qǐng)寫出直線B1C1與直線B2C2的交點(diǎn)坐標(biāo). 圖D7-11 13.(15分)如圖D7-12,已知四邊形ABCD是正方形,E,F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且DE=BF,連接AE,AF,EF. (1)求證:△ADE≌△ABF; (2)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心

6、點(diǎn)　　　　,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)　　　　度得到;? (3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面積. 圖D7-12 14.(15分)如圖D7-13,已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,0),B(0,4),C(-3,0).動(dòng)點(diǎn)M,N同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),點(diǎn)M沿A→C,點(diǎn)N沿折線A→B→C,均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng),當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)C時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止移動(dòng),移動(dòng)的時(shí)間記為t秒.連接MN. (1)求直線BC的解析式; (2)移動(dòng)過(guò)程中,將△AMN沿直線MN翻折,點(diǎn)A恰好落在BC邊上點(diǎn)D處,求此時(shí)t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo); (3)當(dāng)點(diǎn)M,N移動(dòng)時(shí),記△ABC在直線MN右側(cè)部分的面積

7、為S,求S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式. 圖D7-13 參考答案 1.B　[解析] 在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心.根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義,得圖形B是中心對(duì)稱圖形.故選B. 2.A　 3.D　[解析] 由折疊前后的不變性,可知CB=EB, ∴AE+CB=AE+EB=AB.故選D. 4.C　5.C 6.B　[解析] 如圖,連接CD.∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,∴AB=2BC=8.由作法可知BC=CD=

8、4,CE是線段BD的垂直平分線,∴CD是斜邊AB上的中線.∴BD=AD=4.∴BF=DF=2.∴AF=AD+DF=4+2=6.故選B. 7.B　[解析] 連接OD,AC,DC,OB,OC,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E,過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CE于F,如圖. ∵D為AB的中點(diǎn),∴OD⊥AB. ∴AD=BD=AB=2. 在Rt△OBD中,OD==1. ∵將弧BC沿BC折疊后剛好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D. ∴弧AC和弧CD所在的圓為等圓. ∴=.∴AC=DC.∴AE=DE=1. 易得四邊形ODEF為正方形,∴OF=EF=1. 在Rt△OCF中,CF==2, ∴CE=CF+EF=2+1=3.

9、而BE=BD+DE=2+1=3,∴BC=3. 故選B. 8.12π　 9.66 10.20　[解析] 當(dāng)AE⊥BC時(shí),四邊形AEFD的周長(zhǎng)最小.∵AE⊥BC,AB=2,∠B=60°,∴AE=3,BE=.∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置,∴EF=BC=AD=7.∴四邊形AEFD周長(zhǎng)的最小值為14+6=20.故答案為20. 11.1.3 12.解:(1)①如圖所示,△A1B1C1即為所求; ②如圖所示,△A2B2C2即為所求. (2)由圖可知,交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4). 13.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形, ∴AD=AB,∠D=∠ABC=90°. 而F

10、是CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn), ∴∠ABF=90°=∠D. 又∵DE=BF, ∴△ADE≌△ABF. (2)A　90 (3)∵BC=8, ∴AD=8. ∵DE=6, ∴AE=10. ∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到, ∴AE=AF,∠EAF=90°. ∴△AEF的面積為AE2=×100=50. 14.解:(1)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b. ∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,4),C(-3,0), ∴解得 ∴直線BC的解析式為y=x+4. (2)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,如圖. ∵點(diǎn)M和點(diǎn)N均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng), ∴AM=AN=t.

11、 ∵A(3,0),B(0,4), ∴OA=3,OB=4,AB=5. ∴BN=5-t. ∵△DMN是△AMN沿直線MN翻折得到的, ∴DN=DM=t. ∴四邊形DMAN是菱形. ∴DN∥AC, ∴=, 即=.解得t=. 易知CD=DM=, ∵B(0,4),C(-3,0), ∴OC=3,OB=4,BC=5. ∴sin∠BCO==,cos∠BCO==. ∴DE=CD·sin∠BCO=×=, CE=CD·cos∠BCO=×=. ∴OE=. ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為-,. (3)當(dāng)0≤t≤5時(shí),S=t2; 當(dāng)5