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1、福建省2022年中考數學總復習 限時訓練11 中考中級練（六）練習題
1．(4分)如圖X11－1，點A，B的坐標分別為(1，1)和(5，4)，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C，D兩點(C在D的左側)，若點C的橫坐標的最小值為0，則點D的橫坐標的最大值為( )
圖X11－1
A．6 B．7 C．8 D．9
2．(4分)如圖X11－2，在平行四邊形ABCD中，△ABD是等邊三角形，BD＝10，且兩個頂點B，D分別在x軸、y軸上滑動，連接OC，則OC的最小值是 ?。?
圖X11－2
3．(10分)在平行四邊形ABCD中，點E在AD邊上
2、，連接BE，CE，EB平分∠AEC．
(1)如圖X11－3①，判斷△BCE的形狀，并說明理由;
(2)如圖②，若∠A＝90°，BC＝5，AE＝1，求線段BE的長．
圖X11－3
4．(10分)如圖X11－4，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB為直徑的☉O分別交AC，BC于點D，E，過點B作☉O的切線，交AC的延長線于點F．
(1)求證：BE＝CE;
(2)求∠CBF的度數;
(3)若AB＝6，求的長．
圖X11－4
參考答案
1．B [解析] 根據
3、題意知：當拋物線頂點在A點時，點C的橫坐標有最小值0;當拋物線頂點在B點時，點C的橫坐標有最大值．因為A(1，1)，B(5，4)，所以設拋物線的解析式為y＝a(x－h(huán))2＋k，當頂點在A點時，有y＝a(x－1)2＋1．令y＝0，則有a(x－1)2＋1＝0，因為點C的橫坐標最小值為0，所以a(0－1)2＋1＝0，解得a＝－1．當拋物線頂點在B點時，解析式為y＝－(x－5)2＋4．令y＝0，則有－(x－5)2＋4＝0，解得x1＝7，x2＝3(舍去)．故選B．
2．55 [解析] ∵△ABD是等邊三角形，BD＝10，
∴AD＝AB＝BD＝10．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD＝BC＝BD
4、＝10，∴△BCD是等邊三角形，過點C作CE⊥BD于點E，則DE＝BD＝5，由勾股定理得CE＝5．連接OE，
∵點E是BD的中點，∴在Rt△BOD中，OE＝BD＝5．若O，C，E不共線，在△OEC中，OC＞CE－OE，若O，C，E共線，則OC＝CE－OE，綜上所述，OC≥CE－OE＝55，故OC的最小值為55．
3．解：(1)△BCE是等腰三角形．理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，
∴∠CBE＝∠AEB．
∵EB平分∠AEC，
∴∠AEB＝∠BEC，
∴∠CBE＝∠BEC，∴CB＝CE，
∴△CBE是等腰三角形．
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A
5、＝90°，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝5．
在Rt△ECD中，∵∠D＝90°，ED＝AD－AE＝4，EC＝BC＝5，
∴AB＝CD＝＝3．
在Rt△AEB中，∵∠A＝90°，AB＝3，AE＝1，
∴BE＝．
4．解：(1)證明：連接AE，∵AB是☉O的直徑，
∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC．
∵AB＝AC，∴BE＝CE．
(2)∵∠BAC＝54°，AB＝AC，
∴∠ABC＝63°．
∵BF是☉O的切線，
∴∠ABF＝90°，
∴∠CBF＝∠ABF－∠ABC＝27°．
(3)連接OD，
∵OA＝OD，∠BAC＝54°，
∴∠AOD＝72°．
∵AB＝6，∴OA＝3，
∴的長是．
福建省2022年中考數學總復習 限時訓練11 中考中級練（六）練習題
