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1、福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象單元測試練習(xí)一、 選擇題(每小題4分，共32分)1函數(shù)y中，自變量x的取值范圍為()Ax0 Bx1 Cx1 Dx12在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2，3)，則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為()A(3，2) B(2，3) C(2，3) D(2，3)3若點(diǎn)(a，b)在一次函數(shù)y2x3的圖象上，則代數(shù)式8a4b2的值是()A10 B6 C10 D144設(shè)ABC的一邊長為x，這條邊上的高為y，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系圖象如圖D31所示當(dāng)ABC為等腰直角三角形時，xy的值為()圖D31A4 B5 C5或3 D4或35已知二次函數(shù)yax2的圖象如圖D32

2、，則下列哪個選項(xiàng)表示的點(diǎn)有可能在反比例函數(shù)y的圖象上()圖D32A(1，2) B(1，2) C(2，3) D(2，3)6關(guān)于二次函數(shù)y2x21的圖象，下列說法中，正確的是()A對稱軸為直線x1B頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)C可以由二次函數(shù)y2x2的圖象向左平移1個單位長度得到D在y軸的左側(cè)，圖象上升，在y軸的右側(cè)，圖象下降7已知點(diǎn)P(a，m)，點(diǎn)Q(b，n)都在反比例函數(shù)y的圖象上，且a0b，則下列結(jié)論一定正確的是()Amn0 Bmn0 Cmn Dmn8如圖D33，在RtPMN中，P90，PMPN，MN6 cm，矩形ABCD中，AB2 cm，BC10 cm，點(diǎn)C和點(diǎn)M重合，點(diǎn)B，C(M)，N在同一直線

3、上，令RtPMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1 cm的速度向右移動，至點(diǎn)C與點(diǎn)N重合為止，設(shè)移動x秒后，矩形ABCD與PMN重疊部分的面積為y，則y與x的大致圖象是()圖D33圖D34二、 填空題(每小題4分，共24分)9若點(diǎn)M(3，a2)，N(b，a)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則ab10當(dāng)x2時，函數(shù)y2xb的圖象上至少有一點(diǎn)在函數(shù)y的圖象的下方，則b的取值范圍為11如圖D35，RtABC的兩個銳角頂點(diǎn)A，B在函數(shù)y(x0)的圖象上，ACx軸，AC2，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為圖D3512如圖D36，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在函數(shù)y(x0)的圖象上，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，

4、垂足分別為點(diǎn)A，B，取線段OB的中點(diǎn)C，連接PC并延長交x軸于點(diǎn)D，則APD的面積為圖D3613已知點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y(x0)，y(x0)的圖象上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且AOB等于90，則cos B的值為圖D3714已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖D37所示，對稱軸為直線x1，則下列結(jié)論正確的有abc0;方程ax2bxc0的兩根是x11，x23;2ab0;當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小三、 解答題(共44分)15(12分)如圖D38，直線y3x與雙曲線y(k0且x0)交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及雙曲線的解析式;(2)點(diǎn)B是雙曲線上一點(diǎn)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1，連接OB，AB，

5、求AOB的面積圖D3816(14分)一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖D39所示(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?圖D3917(18分)如圖D310，直線yx3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線yx2bxc經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為C

6、(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)P是第一象限拋物線上的點(diǎn)，連接OP交直線AB于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，PQ與OQ的比值為y，求y與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出PQ與OQ的比值的最大值;(3)點(diǎn)D是拋物線對稱軸上的一動點(diǎn)，連接OD，CD，設(shè)ODC外接圓的圓心為M，當(dāng)sinODC的值最大時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)圖D310參考答案1B 2B 3D 4D5C解析 拋物線開口向上，a0，點(diǎn)(2，3)可能在反比例函數(shù)y的圖象上故選C6D7D解析 k20，反比例函數(shù)y的圖象位于第二、四象限，a0b，點(diǎn)P(a，m)位于第二象限，點(diǎn)Q(b，n)位于第四象限，m0，n0，mn8A解析 P90，PMPN，PMNPNM45設(shè)CM

7、x，則當(dāng)0x2時，如圖，邊CD與PM交于點(diǎn)EPMN45，MEC是等腰直角三角形，重疊部分為EMC，ySEMCCMCEx2當(dāng)2x4時，如圖，邊AD與PM交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFMN于點(diǎn)F，則MFDC2，重疊部分為梯形EMCDyS梯形EMCD2(x2x)2x2當(dāng)4x6時，如圖，邊AD與PN交于點(diǎn)G，邊CD與PN交于點(diǎn)H，重疊部分為五邊形EMCHG，yS梯形EMCDSGDH2(x2x)(x4)2x26x10綜上可知，A符合題意92解析 由M，N關(guān)于原點(diǎn)對稱知，解得則ab210b11(4，1)解析 點(diǎn)A(2，2)在函數(shù)y(x0)的圖象上，2，得k4，在RtABC中，ACx軸，AC2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4，y

8、1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，1)1261314解析 二次函數(shù)yax2bxc的圖象開口向下，a0二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，c0x0，b0，abc0錯誤;由二次函數(shù)圖象與x軸的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，對稱軸為x1，得另一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2131，方程ax2bxc0的兩個根是x11，x23正確;對稱軸為x1，2ab0正確;二次函數(shù)圖象的開口向下，對稱軸為x1，當(dāng)0x1時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小錯誤故正確的有15解：(1)將x1代入y3x，得y3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3)，將(1，3)代入y，得k3，反比例函數(shù)的解析式為y(2)在y中，y1時，x3，點(diǎn)B(3，1)，如圖，S

9、AOBS矩形OCEDSAOCSBODSABE33131322416解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxb，把(10，30)，(16，24)代入，得解得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為yx40(10x16)(2)W(x10)(x40)x250x400(x25)2225，對稱軸為直線x25，在對稱軸的左側(cè)，W隨著x的增大而增大，10x16，當(dāng)x16時，W最大，最大值為144即當(dāng)每件的銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元17解：(1)在yx3中，令y0得x4，令x0得y3，點(diǎn)A(4，0)，B(0，3)把A(4，0)，B(0，3)的坐標(biāo)代入yx2bxc，得：解得：拋物線解析式為yx2

10、x3(2)如圖，過點(diǎn)P作y軸的平行線交AB于點(diǎn)E，則PEQOBQ，y，OB3，yPEP，E，PEm2m，ym2m(m2)2，0m4，當(dāng)m2時，y最大值，PQ與OQ的比值的最大值為(3)由拋物線yx2x3易求C(2，0)，對稱軸為直線x1ODC的外心為點(diǎn)M，點(diǎn)M在CO的垂直平分線上設(shè)CO的垂直平分線與CO交于點(diǎn)N，連接OM，CM，DM，則ODCCMOOMN，MCMOMD，sinODCsinOMN，sinODC的值隨著MO的減小而增大又MOMD，當(dāng)MD取最小值時，sinODC最大，此時M與直線x1相切，MD2，MN，點(diǎn)M(1，)，根據(jù)對稱性，另一點(diǎn)(1，)也符合題意綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，)或(1，)