2、
（1） (2) (3) (4)
4．如圖2，兩張寬度相等的紙條交叉重疊，重合部分是（ ）
A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
5．如圖3，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連結(jié)DF，則∠CDF等于（ ） A．80° B．70° C．65° D．60°
6. 如圖4，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AE?íBD，垂足為F，則tan??BD
3、E的值是( )
A. B. C. D.
7.（xx山東聊城）如圖5，點P是矩形ABCD的邊AD的一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（ ）
A． B． C． D．不確定
8．如圖6，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4，將矩形沿AC折疊，則重疊部分?AFC的面積為（ ）
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
圖8
圖7
圖6
圖5
9．如圖7，正方形ABCD的面積為16,?ABE是等邊三角形，點
4、E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線BD上有一點P，使PC+PE的和最小，則這個最小值為（ ?。?
A. 4 B. 2錯誤！未找到引用源。 C. 2錯誤！未找到引用源。 D. 2
10．如圖8，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE,BE與AC相交于點M，則∠AMD的度數(shù)是（ ?。? A. 75° B. 60° C. 54° D. 67.5°
二、填空（共6小題，每題2分，共12分）
11、如圖9，□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，則DF= cm.
A
D
C
5、
B
F
E
圖11
圖10
圖9
12、矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AE⊥BD于E, 則BD=
13、如圖10，在平行四邊形ABCD中，延長AD到點E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，請你添加一個條件__ __，使四邊形DBCE是矩形．
14、如圖11，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點，∠EAF＝60°，連接EF，則?÷AEF的面積最小值是___．
15、我國三國時期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖?é¨′
6、所示，在圖?é¨2中，若正方形ABCD的邊長為14，正方形IJKL的邊長為2，且IJ??AB，則正方形EFGH的邊長為________．
16．將xx個邊長為1的正方形按如圖所示擺放，點A1，A2，…，Axx，分別是正方形的對角線的交點，則xx個正方形重疊形成的陰影部分的面積和可以表示為
三、解答題
17. (8分)在平行四邊形ABCD中，過點D作DE?íAB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.
(1)求證：四邊形BFDE是矩形；
(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分??DAB.
7、
18、（10分）已知，正方形ABCD中，點E、F分別是CB、CD延長線上的點，DF＝BE，連接AE、AF，過點A作AH?íED于點H.
(1)求證：?÷ADF???÷ABE；
(2)若BC＝3BE，BE＝1，求tan??AED的值．
19、（10分）如圖，在?ABCD中，AE?íBC于點E，AF?íCD于點F，BD與AE、AF分別相交于點G、H.
(1)求證：?÷ABE?×?÷ADF；
(2)若AG＝AH，求證：四邊形ABCD是菱形；
(3)在(2)的條件下，將?÷ADF繞A點順時針旋轉(zhuǎn)，若?÷ADF恰好與?÷ACE重合，求旋轉(zhuǎn)
8、角n(0°＜n＜360°)．
20. （12分）如圖?é¨′，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F.
(1)求證：?÷BDF是等腰三角形；
(2)如圖?é¨2，過點D作DG??BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O.
?é¨′判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；
?é¨2若AB＝6，AD＝8，求FG的長．
21．（本題14分）如圖，矩形ABCD的頂點 A的坐標(biāo)為（4，2），頂點B，C分別在軸，軸的正半軸上．
（1）求證：∠OCB＝∠ABE；
（2）求OC長的取值范圍；
（3）若D的坐標(biāo)為（，），請說明
9、隨的變化情況．
22．（14分）在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.
(1) 將?ADF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到?ABG（如圖①）.
求證：?AEG≌△AEF；
(2) 若直線EF與AB，AD的延長線分別交于點M，N（如圖②）.
求證：EF2=ME2+NF2；
（第25題）
(3) 將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖③），試探究線段EF，BE，DF之間的等量關(guān)系，并說明理由.
中考二輪復(fù)習(xí)四邊形專題參考答案
一、 選擇題
題號
1
2
3
10、
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
D
A
A
B
A
B
二、 填空題
題號
11
12
13
14
15
16
答案
3
4或
EB=DC
3_
10
504.5
18. 證明：(1)?四邊形ABCD為平行四邊形，
?DC?AB，即DF?BE，
又?DF＝BE，
?四邊形BFDE為平行四邊形，
又?DE?AB，即?DEB＝90°，
?四邊形BFDE為矩形；
(2)由(1)知平行四邊形BFDE為矩形，
??BFC＝90°，
?在?BFC中，CF＝3，BF＝4，根據(jù)勾股定理得，
BC＝＝＝
11、5，
?四邊形ABCD是平行四邊形，
?AD＝BC＝5，
?AD＝DF＝5，
??DAF＝?DFA，
?DC?AB，
??DFA＝?FAB，
??DAF＝?FAB，
即AF平分?DAB.
. 20、(1)證明：?四邊形ABCD是正方形，
??ADF＝?ABE＝90°，AD＝AB，
在?ADF和?ABE中，
，
??ADF??ABE(SAS)；
(2)解：如解圖，過點E作EG?AD，交DA的延長線于點G，
第5題解圖
??AGE＝?GAB＝?ABE＝90°，
?四邊形ABEG是矩形，GE＝AB，
?四邊形ABCD是正方形，
?AB＝GE＝BC＝C
12、D＝AD＝3BE，
又?BE＝1，
?CE＝BC＋BE＝4，
在Rt?ABE中，由勾股定理得，AE＝＝，
在Rt?CDE中，由勾股定理得，DE＝＝5，
?S?ADE＝AD·GE＝×3×3＝，
又?S?ADE＝AH·DE，
?AH＝＝，
在Rt?AEH中，由勾股定理得EH＝＝，
?tan?AED＝＝.
21. (1)證明：?AE?BC于點E，AF?CD于點F，
??AEB＝?AFD＝90°，
?四邊形ABCD是平行四邊形，
??ABE＝?ADF，
??ABE??ADF；
(2)證明：?AG＝AH，
??AGH＝?AHG，
??AGB＝?AHD，
??ABE??
13、ADF，
??BAG＝?DAH，
??BAG??DAH(ASA)，
?AB＝AD，
?四邊形ABCD是平行四邊形且AB＝AD，
?平行四邊形ABCD是菱形；
(3)解：??ADF恰好與?ACE重合，
?AD＝AC，?FAE即為所求角，
又?由(2)可得，AD＝DC＝BC＝AB＝AC，
??ADC和?ACB均為等邊三角形，
??ABC＝?ADC＝60°，?BAD＝?BCD＝120°，
又?AE?BC，AF?DC，
??BAE＝?DAF＝30°，
??FAE＝120°－30°－30°＝60°，即n＝60°.
22(1)證明：由折疊的性質(zhì)可得，?DBC＝?DBF，
14、?四邊形ABCD是矩形，
?AD?BC，
??ADB＝?DBC，
??DBF＝?ADB，
?BF＝DF，
??BDF是等腰三角形；
(2)解：?四邊形BFDG是菱形．
理由如下：?四邊形ABCD是矩形，
?AD?BC，即DF?BG，
?DG?BF，
?四邊形BFDG是平行四邊形，
由(1)得BF＝DF
?平行四邊形BFDG是菱形；
??矩形ABCD中AB＝6，AD＝8，?A＝90°，
?BD＝＝10，
?四邊形BFDG是菱形，
?BD?GF，GF＝2OF，BD＝2OD，
?OD＝5，
?tan?ADB＝＝＝，
?OF＝，
?FG＝.
23．解：（1）證
15、明：∵矩形ABCD，
∴∠ABC＝90°，
∵∠BOC＝90°，
∴∠ABC＝∠BOC，……………………………………………………1分
∵∠BOC＋∠OCB＝∠ABC＋∠ABE， ……………………………2分
∴∠OCB＝∠ABE． …………………………………………………3分
（2）解：過點A作AF⊥軸于F，
當(dāng)點B在點F時，OC的長最小，為0．………………………4分
設(shè)OB＝，OC＝，則BF＝4－．
∵AF⊥軸，
∴∠AFB＝90°．
∴∠BOC＝∠AFB＝90°．
∴△BOC∽△AEB． ……………………………………………5分
∴．
∴．
16、 ……………………………………………6分
∴． ……………………………………………6分
∴OC的最大值為2． ……………………………………………7分
∴OC的取值范圍是0＜OC≤2． …………
（3）解：過點D作AH⊥軸于H．
由矩形的性質(zhì)易得△DHC≌△BFA． ………………………………9分
∴DH＝BF＝4－，
CH＝AF＝2．
∴，．………………………………10分
∴．………………………………11分
∵0≤＜4，
∴0＜≤4．
∴當(dāng)0＜≤2時，隨的增大而增大；當(dāng)2≤＜2時，隨的增大而減?。?2分
24、.（1）證明：由旋轉(zhuǎn)可知：AG=AF，∠
17、GAF=90°.
∵∠EAF=45°,
∴∠GAE=∠EAF=45°.
又∵AE=AE，
∴?AEG≌△AEF.
G
（2）證明：在正方形ABCD中，有AD∥BC，∠BAD=90°,
∴∠N=∠CEF=45°.
∴∠AMN=∠N =45°.
∴?AMN是等腰直角三角形，AM=AN.
將?ANF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，
得到?AMG. 連接GE.
∴GM=FN，∠AMG=∠N=45°.
∴∠GME=∠AMG+∠AMN=90°.
∴.
18、 又同（1）可證?AEG≌?AEF.
∴EG=EF.
∴EF2=ME2+NF2.
（注：也可把?ADF旋轉(zhuǎn)到?ABG進行證明）
（3）如圖，延長AB，AD，分別交直線EF于點M，N，
同（2）可得?AMN是等腰直角三角形，∠AMN=∠N =45°，AM=AN.
將?ANF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到?AMG.
連接GE. 同（2）可證EF2=ME2+NF2.
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠MBE=∠NDF=90°.
∴?BME和?DNF是等腰直角三角形.
∴ME2=2BE2，NF2=2DF2.
∴EF2=2BE2+2DF2 .
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