《(全國通用版)2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六單元 圓 方法技巧訓(xùn)練(六)圓中常見輔助線的作法練習(xí)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用版)2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六單元 圓 方法技巧訓(xùn)練(六)圓中常見輔助線的作法練習(xí)(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、(全國通用版)2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六單元 圓 方法技巧訓(xùn)練(六)圓中常見輔助線的作法練習(xí)類型1連半徑構(gòu)造等腰三角形作圓的半徑,利用“同圓的半徑相等”構(gòu)造等腰三角形,這樣就把有關(guān)線段或角的問題轉(zhuǎn)化到三角形中來解答.1.(xx泰安)如圖,ABC內(nèi)接于O.若A,則OBC等于(D)A.1802 B.2 C.90 D.90 第1題圖 第2題圖2.如圖,O的直徑AB與弦CD的延長線交于點(diǎn)E.若DEOB,AOC84,則E等于(B)A.42 B.28 C.21 D.20類型2與垂徑定理有關(guān)的輔助線在圓中,求弦長、半徑或圓心到弦的距離時,常過圓心作弦的垂線段或連接弧的中點(diǎn)與圓心,再連接半徑構(gòu)成直角三角形,
2、利用勾股定理或銳角三角函數(shù)進(jìn)行計算.3.(xx棗莊)如圖,AB是O的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)P,AP2,BP6,APC30,則CD的長為(C)A. B.2 C.2 D.8 第3題圖 第4題圖4.(xx威海)如圖,O的半徑為5,AB為弦,點(diǎn)C為的中點(diǎn).若ABC30,則弦AB的長為(D)A. B.5 C. D.5類型3與圓周角定理及其推論有關(guān)的輔助線(1)遇到直徑時,常構(gòu)造直徑所對的圓周角,這是圓中常用的輔助線作法,可充分利用“半圓(或直徑)所對的圓周角是直角”這一性質(zhì);(2)遇90的圓周角時,常連接圓周角的兩邊與圓的交點(diǎn),得到直徑.5.(xx白銀、武威、張掖)如圖,A過點(diǎn)O(0,0),C(,0),
3、D(0,1),點(diǎn)B是x軸下方A上的一點(diǎn),連接BO,BD,則OBD的度數(shù)是(B)A.15 B.30 C.45 D.60 第5題圖 第6題圖6.如圖,在半徑為3的O中,直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E,連接AC,BD.若AC2,則tanD的值是(A)A.2 B. C. D.類型4與切線的性質(zhì)有關(guān)的輔助線已知圓的切線時,常把切點(diǎn)與圓心連接起來,得半徑與切線垂直,構(gòu)造直角三角形,再利用直角三角形的有關(guān)性質(zhì)解題.7.(xx泰安)如圖,BM與O相切于點(diǎn)B.若MBA140,則ACB的度數(shù)為(A)A.40 B.50 C.60 D.70類型5與切線的判定有關(guān)的輔助線證明一條直線是圓的切線,當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時,只需“
4、連半徑、證垂直”即可;當(dāng)已知條件中沒有指出圓與直線有公共點(diǎn)時,常運(yùn)用“dr”進(jìn)行判斷,輔助線的作法是過圓心作已知直線的垂線,證明垂線段的長等于半徑.8.如圖,ABC是O的內(nèi)接三角形,AB為直徑,過點(diǎn)B的切線與AC的延長線交于點(diǎn)D.E是BD中點(diǎn),連接CE.求證:CE是O的切線.證明:連接CO,OE.AB為O的直徑.ACB90.BCD90.E是BD中點(diǎn),CEBEBD.又OCOB,OEOE,COEBOE(SSS).OCEOBE.BD為O的切線.OBE90.OCE90.又OC是O的半徑,CE是O的切線.9.(xx綏化)如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AEBC于點(diǎn)E,ADC的平分線交AE于點(diǎn)O,以點(diǎn)O
5、為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)B,交BC于另一點(diǎn)F.(1)求證:CD與O相切;(2)若BF24,OE5,求tanABC的值.解:(1)證明:過點(diǎn)O作OGDC,垂足為G.ADBC,AEBC,OAAD.DO平分ADC,OAAD,DGDC.OAOG.OG是O的半徑,DC是O的切線.(2)連接OF.OABC,BEEFBF12.在RtOEF中,OE5,EF12.OF13.AEOAOE13518.tanABC.類型6與三角形內(nèi)切圓有關(guān)的輔助線遇到三角形的內(nèi)切圓時,連接內(nèi)心與三角形各頂點(diǎn),利用內(nèi)心的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算.10.(xx威海)在扇形CAB中,CDAB,垂足為D,E是ACD的內(nèi)切圓,連接AE,BE,則AEB的度數(shù)為135.類型7與圓中陰影部分面積的計算有關(guān)的輔助線當(dāng)圓中陰影部分為不規(guī)則圖形時,可以通過添輔助線把不規(guī)則的圖形等積替換為規(guī)則圖形,從而利用和差法求得面積.11.如圖,A是半徑為2的O外一點(diǎn),OA4,AB是O的切線,B為切點(diǎn),弦BCOA,連接AC,則陰影部分的面積為.