《（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一單元 集合與常用邏輯用語(yǔ)學(xué)案 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一單元 集合與常用邏輯用語(yǔ)學(xué)案 文（37頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一單元 集合與常用邏輯用語(yǔ)學(xué)案 文過(guò)雙基1集合的含義及表示(1)集合的含義：研究對(duì)象叫做元素，一些元素組成的總體叫做集合集合中元素的性質(zhì)：確定性、無(wú)序性、互異性(2)元素與集合的關(guān)系：屬于，記為；不屬于，記為.(3)集合的表示方法：列舉法、描述法和圖示法(4)常用數(shù)集的記法：自然數(shù)集，正整數(shù)集N*或N，整數(shù)集，有理數(shù)集，實(shí)數(shù)集.2集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言記法基本關(guān)系子集集合A的元素都是集合B的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于AAB，且x0B，x0AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同A

2、B，BAAB空集不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集x，x，A3集合的基本運(yùn)算 表示運(yùn)算文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言記法交集屬于集合A屬于集合B的元素組成的集合x(chóng)|xA，xBAB并集屬于集合A屬于集合B的元素組成的集合x(chóng)|xA，xBAB補(bǔ)集全集U中屬于集合A的元素組成的集合x(chóng)|xU，且xAUA4集合問(wèn)題中的幾個(gè)基本結(jié)論(1)集合A是其本身的子集，即AA；(2)子集關(guān)系的傳遞性，即AB，BCAC；(3)AAAA，A，A，UU，U.1(2018江西臨川一中期中)已知集合A2,0,1,8，Bk|kR，k22A，k2A，則集合B中所有的元素之和為()A2B2C0 D.解析：選B若k222，則k2或k2

3、，當(dāng)k2時(shí)，k20，不滿足條件，當(dāng)k2時(shí)，k24，滿足條件；若k220，則k，顯然滿足條件；若k221，則k，顯然滿足條件；若k228，則k，顯然滿足條件所以集合B中的元素為2，所以集合B中的元素之和為2，故選B.2(2018河北武邑中學(xué)期中)集合Ax|x27x0，xN*，則B中元素的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：選DAx|x27x0，xN*x|0x7，xN*1,2,3,4,5,6，B1,2,3,6，則B中元素的個(gè)數(shù)為4個(gè)3(2017黃岡三模)設(shè)集合U1,2,3,4，集合AxN|x25x40，則UA等于()A1,2 B1,4C2,4 D1,3,4解析：選B因?yàn)榧蟄1,2,3,4，集合A

4、xN|x25x40xN|1x42,3，所以UA1,44(2017天津高考)設(shè)集合A1,2,6，B2,4，CxR|1x5，則(AB)C()A2 B1,2,4C1,2,4,6 DxR|1x5解析：選BAB1,2,4,6，又CxR|1x5，則(AB)C1,2,45(2017衡水押題卷)已知集合Ax|x22x0，By|ylog2(x2)，xA，則AB為()A(0,1) B0,1C(1,2) D1,2解析：選D因?yàn)锳x|0x2，所以By|ylog2(x2)，xAy|1y2，所以ABx|1x2清易錯(cuò)1在寫集合的子集時(shí)，易忽視空集2在解決含參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M

5、足“互異性”而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤3在應(yīng)用條件ABBABAAB時(shí)，易忽略A的情況1(2018西安質(zhì)檢)已知集合M1,2,3,4，則集合Px|xM，且2xM的子集的個(gè)數(shù)為()A8B4C3D2解析：選B由題意，得P3,4，所以集合P的子集有224個(gè)，故選B.2已知全集U2,3，a22a3，A|a1|,2，UAa3，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)解析：UAa3，a32且a3|a1|且a3U，由題意，得a33或a3a22a3，解得a0或a2或a3，又|a1|2且AU，a0且a3，a2.答案：23設(shè)集合Ax|x25x60，集合Bx|mx10，若ABB，則實(shí)數(shù)m組成的集合是_解析：由題意知A2,3，又ABB，所以BA.當(dāng)m0時(shí)

6、，B，顯然成立；當(dāng)m0時(shí)，B2,3，所以2或3，即m或.故m組成的集合是.答案：全國(guó)卷5年命題分析考點(diǎn)考查頻度考查角度集合的基本概念5年2考集合的表示、集合元素的性質(zhì)集合間的基本關(guān)系未考查集合的基本運(yùn)算5年11考交、并、補(bǔ)運(yùn)算，多與不等式相結(jié)合集合的基本概念典例(1)設(shè)集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，則M中的元素個(gè)數(shù)為()A3B4C5 D6(2)(2018廈門模擬)已知Px|2xk，xN，若集合P中恰有3個(gè)元素，則k的取值范圍為_(kāi)解析(1)aA，bB，xab為145,15246,25347,358，共4個(gè)元素(2)因?yàn)镻中恰有3個(gè)元素，所以P3,4,5，故k的取值范圍為5

7、k6.答案(1)B(2)(5,6方法技巧與集合中的元素有關(guān)問(wèn)題的求解策略(1)確定集合的元素是什么，即集合是數(shù)集還是點(diǎn)集(2)看這些元素滿足什么限制條件(3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性即時(shí)演練1(2018萊州一中模擬)已知集合AxN|x22x30，BC|CA，則集合B中元素的個(gè)數(shù)為()A2 B3C4 D5解析：選CAxN|(x3)(x1)0xN|3x10,1，共有224個(gè)子集，因此集合B中元素的個(gè)數(shù)為4，選C.2已知集合Am2,2m2m，若3A，則m的值為_(kāi)解析：由題意得m23或2m2m3，則m1或m，當(dāng)m1時(shí)，m23且2m2m3，根

8、據(jù)集合中元素的互異性可知不滿足題意；當(dāng)m時(shí)，m2，而2m2m3，故m.答案：集合間的基本關(guān)系典例(1)已知集合Ax|0x3，Cx|axa1，若CA，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，0)(2，) B(，03，)C0,2 D0,3(2)已知集合Ax|1x5，Bx|axa3，若B(AB)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)解析(1)CA，解得0a2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為0,2(2)因?yàn)锽(AB)，所以BA.當(dāng)B時(shí)，滿足BA，此時(shí)aa3，即a；當(dāng)B時(shí)，要使BA，則解得a1.由可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，1答案(1)C(2)(，1方法技巧已知兩集合的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)

9、滿足的關(guān)系，解決這類問(wèn)題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析即時(shí)演練1設(shè)UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0，若BA，則m_.解析：由已知得Ax|x2或x1，Bx|x1或xm因?yàn)锽A，當(dāng)m1，即m1時(shí)，滿足題意；當(dāng)m2，即m2時(shí)，滿足題意，故m1或2.答案：1或22已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c，)，則c_.解析：由log2x2，得0x4，即Ax|04，即c4.答案：4集合的基本運(yùn)算集合運(yùn)算多與解簡(jiǎn)單的不等式、函數(shù)的定義域、值域相聯(lián)系，考查對(duì)集合的理解及不等式的有關(guān)知識(shí)；有些集合題為抽象集合題或新定義型集合題，考查學(xué)生的靈活處理問(wèn)題的

10、能力.常見(jiàn)的命題角度有：(1)求交集或并集；(2)交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算；(3)集合運(yùn)算中的參數(shù)范圍；(4)集合的新定義問(wèn)題.角度一：求交集或并集1(2017山東高考)設(shè)函數(shù)y的定義域?yàn)锳，函數(shù)yln(1x)的定義域?yàn)锽，則AB()A(1,2) B(1,2C(2,1) D2,1)解析：選D由題意可知Ax|2x2，Bx|x1，故ABx|2x12(2017浙江高考)已知集合Px|1x1，Qx|0x0，Bx|x2x20，Bx|1x2，所以UBx|x1或x2，所以A(UB)x|x24若全集UR，集合Ax|12x4，Bx|x10，則A(UB)_.解析：Ax|0x2，Bx|x1，則UBx|x1，所以A(UB

11、)x|x2答案：x|x2角度三：集合運(yùn)算中的參數(shù)范圍5(2017上海高考)設(shè)集合Ax|x2|3，Bx|xt，若AB，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_解析：因?yàn)榧螦x|1x5，Bx|xt，且AB，所以t1，即實(shí)數(shù)t的取值范圍是(，1答案：(，1角度四：集合的新定義問(wèn)題6設(shè)M，P是兩個(gè)非空集合，定義M與P的差集為：MPx|xM，且xP，則M(MP)()AP BMPCMP DM解析：選B設(shè)全集U，由題意可得MPM(UP)，所以M(MP)MP.7對(duì)于集合M，定義函數(shù)fM(x)對(duì)于兩個(gè)集合A，B，定義集合ABx|fA(x)fB(x)1已知A2,4,6,8,10，B1,2,4,8,12，則用列舉法寫出集合AB的結(jié)

12、果為_(kāi)解析：由題意知當(dāng)xA且xB或xB且xA時(shí)，有fA(x)fB(x)1成立，所以AB1,6,10,12答案：1,6,10,12方法技巧解集合運(yùn)算問(wèn)題4個(gè)注意點(diǎn)(1)看元素構(gòu)成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的關(guān)鍵(2)對(duì)集合化簡(jiǎn)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了、易于解決(3)應(yīng)用數(shù)形常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸和Venn圖(4)創(chuàng)新性問(wèn)題以集合為依托，對(duì)集合的定義、運(yùn)算、性質(zhì)進(jìn)行創(chuàng)新考查，但最終化為原來(lái)的集合知識(shí)和相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決1(2017全國(guó)卷)已知集合Ax|x1，Bx|3x1，則()AABx|x1 DAB解析：選A集合A

13、x|x1，Bx|x0，ABx|x0，ABx|x1，故選A.2(2016全國(guó)卷)已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，則AB()A1 B1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2,3解析：選C因?yàn)锽x|(x1)(x2)0，xZx|1x2，xZ0,1，A1,2,3，所以AB0,1,2,33(2015全國(guó)卷)已知集合Ax|1x2，Bx|0x3，則AB()A(1,3) B(1,0)C(0,2) D(2,3)解析：選A將集合A與集合B在數(shù)軸上畫(huà)出(如圖)由圖可知AB(1,3)，故選A.4(2014全國(guó)卷)已知集合A2,0,2，B x|x2 x20，則AB()A B2C0 D2 解析：選B因

14、為Bx|x2x201,2，A2,0,2，所以AB2，故選B.5(2013全國(guó)卷)已知集合Ax|x22x0，Bx|x，則()AAB BABR CBA D.AB解析：選B因?yàn)榧螦x|x2或x0，所以ABx|x2或x0x|xR，故選B.一、選擇題1(2017北京高考)若集合Ax|2x1，Bx|x3，則AB()Ax|2x1Bx|2x3Cx|1x1 Dx|1x3解析：選A由集合交集的定義可得ABx|2x12設(shè)集合Ax|x290，Bx|2xN，則AB中元素的個(gè)數(shù)為()A3 B4C5 D6解析：選D因?yàn)锳x|3x3，Bx|2xN，所以由2xN可得AB，其元素的個(gè)數(shù)是6.3(2017全國(guó)卷)已知集合A(x，

15、y)|x2y21，B(x，y)|yx，則AB中元素的個(gè)數(shù)為()A3 B2C1 D0解析：選B因?yàn)锳表示圓x2y21上的點(diǎn)的集合，B表示直線yx上的點(diǎn)的集合，直線yx與圓x2y21有兩個(gè)交點(diǎn)，所以AB中元素的個(gè)數(shù)為2.4設(shè)集合Ax|x22x30，則AB()A(1，) B(，3)C(0,3) D(1,3)解析：選A因?yàn)榧螦x|x22x30x|1x0，所以ABx|x15(2017全國(guó)卷)設(shè)集合A1,2,4，Bx|x24xm0若AB1，則B()A1，3 B1,0C1,3 D1,5解析：選C因?yàn)锳B1，所以1B，所以1是方程x24xm0的根，所以14m0，m3，方程為x24x30，解得x1或x3，所以

16、B1,36設(shè)集合A1,0,1，集合B0,1,2,3，定義A*B(x，y)|xAB，yAB，則A*B中元素的個(gè)數(shù)是()A7 B10C25 D52解析：選B因?yàn)锳1,0,1，B0,1,2,3，所以AB0,1，AB1,0,1,2,3由xAB，可知x可取0,1；由yAB，可知y可取1,0,1,2,3.所以元素(x，y)的所有結(jié)果如下表所示： y101230(0，1)(0,0)(0,1)(0,2)(0,3)1(1，1)(1,0)(1,1)(1,2)(1,3)所以A*B中的元素共有10個(gè)7(2017吉林一模)設(shè)集合A0,1，集合Bx|xa，若AB中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1) B0,1

17、)C1，) D(，1解析：選B由題意知，集合A0,1，集合Bx|xa，畫(huà)出數(shù)軸(如圖所示)若AB中只有一個(gè)元素，則0a1，故選B.8設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合PQx|xP，且xQ，如果Px|log2x1，Qx|x2|1，那么PQ()Ax|0x1 Bx|0x1Cx|1x2 Dx|2x3解析：選B由log2x1，得0x2，所以Px|0x2由|x2|1，得1x3，所以Qx|1x3由題意，得PQx|0x1二、填空題9(2018遼寧師大附中調(diào)研)若集合Ax|(a1)x23x20有且僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)解析：由題意知，集合A有且僅有兩個(gè)子集，則集合A中只有一個(gè)元素當(dāng)a10，即a1時(shí)，A，滿足題

18、意；當(dāng)a10，即a1時(shí)，要使集合A中只有一個(gè)元素，需98(a1)0，解得a.綜上可知，實(shí)數(shù)a的值為1或.答案：1或10已知集合Ax|1x3，Bx|1若AB是集合x(chóng)|xa的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)解析：由1，得x2，Bx|x2Ax|1x3，ABx|2x3若集合ABx|2x3是集合x(chóng)|xa的子集，則a2.答案：(，211(2018貴陽(yáng)監(jiān)測(cè))已知全集Ua1，a2，a3，a4，集合A是全集U的恰有兩個(gè)元素的子集，且滿足下列三個(gè)條件：若a1A，則a2A；若a3A，則a2A；若a3A，則a4A.則集合A_.(用列舉法表示)解析：假設(shè)a1A，則a2A，由若a3A，則a2A可知，a3A，故假設(shè)不成立；假設(shè)

19、a4A，則a3A，a2A，a1A，故假設(shè)不成立故集合Aa2，a3答案：a2，a312(2016北京高考)某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種則該網(wǎng)店第一天售出但第二天未售出的商品有_種；這三天售出的商品最少有_種解析：設(shè)三天都售出的商品有x種，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y種，則三天售出商品的種類關(guān)系如圖所示由圖可知：第一天售出但第二天未售出的商品有19(3x)x16(種)這三天售出的商品有(16y)yx(3x)(6x)(4x)(14y)43y(種)由于所以

20、0y14.所以(43y)min431429.答案：1629三、解答題13已知Ax|1x3，Bx|mx13m(1)當(dāng)m1時(shí)，求AB；(2)若BRA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)因?yàn)閙1時(shí)，Bx|1x4，所以ABx|1x3當(dāng)B時(shí)，則m13m，得m，滿足BRA，當(dāng)B時(shí)，要使BRA，須滿足或解得m3.綜上所述，m的取值范圍是(3，)14記函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)锳，g(x)lg(xa1)(2ax)(a1)的定義域?yàn)锽.(1)求A；(2)若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)由20，得0，解得x0，得(xa1)(x2a)0，a2a，B(2a，a1)，BA，2a1或a11，即a或a2，a1，a0)，設(shè)函數(shù)f

21、(x)與g(x)的值域分別為A與B，若AB，則a的取值范圍是()A2，) B1,2C0,2 D1，)解析：選B因?yàn)閒(x)，所以f(x)在0,1)上是增函數(shù)，在(1,2上是減函數(shù)，又因?yàn)閒(1)1，f(0)0，f(2)，所以Ax|0x1；由題意易得B33a,3a，因?yàn)?,133a,3a，所以33a0且3a1，解得1a2.2已知集合Ax|x22 018x2 0170，Bx|log2xm，若AB，則整數(shù)m的最小值是_解析：由x22 018x2 0170，解得1x2 017，故Ax|1x2 017由log2xm，解得0x2m，故Bx|0xb，則acbc”的逆否命題是()A若ab，則acbcB若acb

22、c，則abC若acbc，則ab D若ab，則acbc解析：選B由逆否命題的定義可知，答案為B.2已知命題p：對(duì)于xR，恒有2x2x2成立；命題q：奇函數(shù)f(x)的圖象必過(guò)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()Apq為真 B(綈p)q為真Cp(綈q)為真 D(綈p)q為真解析：選C由指數(shù)函數(shù)與基本不等式可知，命題p是真命題；當(dāng)函數(shù)f(x)時(shí)，是奇函數(shù)但不過(guò)原點(diǎn)，則可知命題q是假命題，所以p(綈q)是真命題，故選C.3已知p：x1或xa，若q是p的充分不必要條件，則a的取值范圍是()A1，) B(，1C3，) D(，3)解析：選A法一：設(shè)Px|x1或xa，因?yàn)閝是p的充分不必要條件，所以QP，因此a1.法二

23、：令a3，則q：x3，則由命題q推不出命題p，此時(shí)q不是p的充分條件，排除B、C；同理，取a4，排除D，選A.4已知命題p：x2k，kZ；命題q：sin x，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選B令x，則sin x，即p/ q；當(dāng)sin x時(shí)，x2k或2k，kZ，即qp，因此p是q的必要不充分條件清易錯(cuò)1易混淆否命題與命題的否定：否命題是既否定條件，又否定結(jié)論，而命題的否定是只否定命題的結(jié)論2易忽視A是B的充分不必要條件(AB且BA)與A的充分不必要條件是B(BA且AB)兩者的不同1“若x，yR且x2y20，則x，y全為0”的否命題是()A

24、若x，yR且x2y20，則x，y全不為0B若x，yR且x2y20，則x，y不全為0C若x，yR且x，y全為0，則x2y20D若x，yR且xy0，則x2y20解析：選B原命題的條件：x，yR且x2y20，結(jié)論：x，y全為0.否命題是否定條件和結(jié)論即否命題：“若x，yR且x2y20，則x，y不全為0”2設(shè)a，bR，函數(shù)f(x)axb(0x1)，則f(x)0恒成立是a2b0成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A充分性：因?yàn)閒(x)0恒成立，所以則a2b0，即充分性成立；必要性：令a3，b2，則a2b0成立，但是，f(1)ab0不成立，即f(x)0不恒

25、成立，則必要性不成立所以答案為A.全國(guó)卷5年命題分析考點(diǎn)考查頻度考查角度四種命題的相互關(guān)系及真假判斷5年1考命題的真假判斷充分條件、必要條件5年1考充要條件的判斷命題的相互關(guān)系及真假性典例(1)(2018西安八校聯(lián)考)已知命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題q：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則q是p的()A逆命題B否命題C逆否命題 D否定(2)原命題為“若an，nN*，則an為遞減數(shù)列”，關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的依次判斷正確的是()A真，真，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假解析(1)命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”可寫成“若a是正數(shù)，則它的平方不等于0”，從而q

26、是p的否命題(2)原命題是：“若an1an，nN*，則an為遞減數(shù)列”為真命題，則其逆否命題為真，逆命題是：“若an為遞減數(shù)列，nN*，則an1an”為真命題，所以否命題也為真命題答案(1)B(2)A方法技巧命題的關(guān)系及真假判斷(1)在判斷命題之間的關(guān)系時(shí)，首先要分清命題的條件與結(jié)論，再分析每個(gè)命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系，要注意四種命題關(guān)系的相對(duì)性(2)判斷命題真假的方法：一是聯(lián)系已有的數(shù)學(xué)公式、定理、結(jié)論進(jìn)行正面直接判斷；二是利用原命題和其逆否命題的等價(jià)關(guān)系進(jìn)行判斷 即時(shí)演練1已知命題：如果x3，那么x0”是“S4S62S5”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分

27、也不必要條件(2)設(shè)：1x3，：m1x2m4，mR，若是的充分條件，則m的取值范圍是_解析(1)因?yàn)閍n為等差數(shù)列，所以S4S64a16d6a115d10a121d,2S510a120d，S4S62S5d，所以d0S4S62S5.(2)若是的充分條件，則對(duì)應(yīng)的集合是對(duì)應(yīng)集合的子集，則解得m0.答案(1)C(2)方法技巧充要條件的3種判斷方法定義法直接判斷若p則q，若q則p的真假等價(jià)法即利用AB與綈B綈A；BA與綈A綈B；AB與綈B綈A的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法集合法即設(shè)Ax|p(x)，Bx|q(x)：若AB，則p是q的充分條件或q是p的必要條件；若AB，則p是q

28、的充分不必要條件，若AB，則p是q的充要條件即時(shí)演練1(2016四川高考)設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足x1且y1，q：實(shí)數(shù)x，y滿足xy2，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選Axy2，即pq.而當(dāng)x0，y3時(shí)，有xy32，但不滿足x1且y1，即q / p故p是q的充分不必要條件2已知m，nR，則“mn 0”是“拋物線mx2ny0的焦點(diǎn)在y軸正半軸上”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選C若“mn0，所以“拋物線mx2ny0的焦點(diǎn)在y軸正半軸上”成立，是充分條件；反之，若“拋物線mx2ny0的焦點(diǎn)在y軸

29、正半軸上”，則x2y中的0，即mn 0，則“mn a1或xa綈p是綈q的必要不充分條件，即BA，或0a.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.法二：用“等價(jià)轉(zhuǎn)化法”解題綈p是綈q的必要不充分條件，根據(jù)原命題與逆否命題等價(jià)，得p是q的充分不必要條件pq，即PQ或解得0a.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案方法技巧根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍的2個(gè)注意點(diǎn)(1)解決此類問(wèn)題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解(2)求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處

30、理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象即時(shí)演練1(2018安陽(yáng)調(diào)研)已知p：xAx|x22x30，xR，q：xBx|x22mxm240，xR，mR若p是綈q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：Ax|1x3，Bx|m2xm2，RBx|xm2p是綈q的充分條件，ARB，m23或m25或m1”是“x1，得x1，又“x21”是“xa”的必要不充分條件，知由“x1”，反之不成立，所以a1，即a的最大值為1.答案：11(2014全國(guó)卷)函數(shù)f(x)在xx0處導(dǎo)數(shù)存在若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的極值點(diǎn)，則()Ap是q的充分必要條件Bp是q的充分條件，但不是q的必要條件Cp是q的必要條件，但不是q的

31、充分條件Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件解析：選C當(dāng)f(x0)0時(shí)，xx0不一定是f(x)的極值點(diǎn)，比如，yx3在x0時(shí)，f(0)0，但在x0的左右兩側(cè)f(x)的符號(hào)相同，因而x0不是yx3的極值點(diǎn)由極值的定義知，xx0是f(x)的極值點(diǎn)必有f(x0)0.綜上知，p是q的必要條件，但不是充分條件2(2017天津高考)設(shè)R，則“”是“sin ”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A法一：由，得0，故sin .由sin ，得2k2k，kZ，推不出“”故“”是“sin ”的充分而不必要條件法二：0sin ，而當(dāng)sin .故“”是“sin ”

32、的充分而不必要條件3(2016北京高考)設(shè)a，b是向量，則“| a |b|”是“|ab |ab|”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：選D若|a|b|成立，則以a，b為鄰邊的平行四邊形為菱形ab，ab表示的是該菱形的對(duì)角線，而菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度不一定相等，所以|ab|ab|不一定成立，從而不是充分條件；反之，若|ab|ab|成立，則以a，b為鄰邊的平行四邊形為矩形，而矩形的鄰邊長(zhǎng)度不一定相等，所以|a|b|不一定成立，從而不是必要條件故“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要條件4(2015陜西高考)“sin cos ”是“co

33、s 20”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：選Acos 20等價(jià)于cos2sin20，即cos sin .由cos sin 可得到cos 20，反之不成立，故選A.5(2015重慶高考)“x1”是“l(fā)og (x2)0”的()A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件解析：選Bx1log (x2)0，log (x2)0x21x1，“x1”是“l(fā)og (x2)0”的充分而不必要條件一、選擇題1命題“若，則tan 1”的逆否命題是()A若，則tan 1B若，則tan 1C若tan 1，則 D若tan 1，則解析：選D逆否命題

34、是將原命題中的條件與結(jié)論都否定后再交換位置即可所以逆否命題為：若tan 1，則.2在命題“若拋物線yax2bxc的開(kāi)口向下，則x|ax2bxc0”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是()A都真 B都假C否命題真 D逆否命題真解析：選D對(duì)于原命題：“若拋物線yax2bxc的開(kāi)口向下，則x|ax2bxc0”，這是一個(gè)真命題，所以其逆否命題也為真命題；但其逆命題：“若x|ax2bxc0，則拋物線yax2bxc的開(kāi)口向下”是一個(gè)假命題，因?yàn)楫?dāng)不等式ax2bxc0，即拋物線的開(kāi)口可以向上，因此否命題也是假命題故選D.3“直線yxb與圓x2y21相交”是“0b1”的()A充要條件 B充分不必要條件C必

35、要不充分條件 D既不充分也不必要條件解析：選C由直線yxb與圓x2y21相交可得1，所以b，因此，“直線yxb與圓x2y21相交”/ “0b1”，但“0be，aln x0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是()Aa1 Ba1解析：選B由題意知xe，a1，所以a1，故答案為B.5a2b21是asin bcos 1恒成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A因?yàn)閍2b21，所以設(shè)acos ，bsin ，則asin bcos sin()1恒成立；當(dāng)asin bcos 1恒成立時(shí)，只需asin bcos sin()1即可，所以a2b21，故不滿足必要性6若向量

36、a(x1，x)，b(x2，x4)，則“ab”是“x2”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選B若“ab”，則ab(x1，x)(x2，x4)(x1)(x2)x(x4)2x23x20，則x2或x；若“x2”，則ab0，即“ab”，所以“ab”是“x2”的必要不充分條件7在ABC中，“sin Asin Bcos Bcos A”是“AB”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選B在ABC中，當(dāng)AB時(shí)，sin Asin Bcos Bcos A顯然成立，即必要性成立；當(dāng)sin Asin Bcos Bcos A時(shí)，則sin

37、 Acos Asin Bcos B，兩邊平方可得sin 2Asin 2B，則AB或AB，即充分性不成立則在ABC中，“sin Asin Bcos Bcos A”是“AB”的必要不充分條件8設(shè)m，n是兩條直線，是兩個(gè)平面，則下列命題中不正確的是()A當(dāng)n時(shí)，“n”是“”的充要條件B當(dāng)m時(shí)，“m”是“”的充分不必要條件C當(dāng)m時(shí)，“n”是“mn”的必要不充分條件D當(dāng)m時(shí)，“n”是“mn”的充分不必要條件解析：選C由垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行可知，A正確；顯然，當(dāng)m時(shí)，“m”“”；當(dāng)m時(shí)，“”/ “m”，故B正確；當(dāng)m時(shí)，“mn”/ “n”， n也可能在平面內(nèi)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)m時(shí)，“n”“mn”，反

38、之不成立，故D正確二、填空題9“若ab，則ac2bc2”，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是_解析：其中原命題和逆否命題為真命題，逆命題和否命題為假命題答案：210下列命題正確的序號(hào)是_命題“若ab，則2a2b”的否命題是真命題；命題“a，b都是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)”的逆否命題是真命題；若p是q的充分不必要條件，則綈p是綈q的必要不充分條件；方程ax2xa0有唯一解的充要條件是a.解析：否命題“若2a2b，則ab”，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，該命題正確；由互為逆否命題真假相同可知，該命題為真命題；由互為逆否命題可知，是真命題；方程ax2xa0有唯一解，則a0或求解可得a0或a

39、，故是假命題答案：11已知集合A，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一個(gè)充分不必要的條件是xA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：Ax|1x3，即m2.答案：(2，)12給出下列四個(gè)結(jié)論：若am2bm2，則ab；已知變量x和y滿足關(guān)系y0.1x1，若變量y與z正相關(guān)，則x與z負(fù)相關(guān)；“已知直線m，n和平面，若mn，m，n，則”為真命題；m3是直線(m3)xmy20與直線mx6y50互相垂直的充分不必要條件其中正確的結(jié)論是_(填序號(hào))解析：由不等式的性質(zhì)可知，正確；由變量間相關(guān)關(guān)系可知，當(dāng)變量y和z是正相關(guān)時(shí)，x與z負(fù)相關(guān)，故正確；由已知條件，不能判斷與的位置關(guān)系，故錯(cuò)誤；當(dāng)m3時(shí)，直線(m3)xmy

40、20與直線mx6y50互相垂直；當(dāng)直線(m3)xmy20與直線mx6y50互相垂直時(shí)，(m3)m6m0，則m3或m0，即m3是直線(m3)xmy20與直線mx6y50互相垂直的充分不必要條件，則正確答案：三、解答題13寫出命題“已知a，bR，若關(guān)于x的不等式x2axb0有非空解集，則a24b”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假解：(1)逆命題：已知a，bR，若a24b，則關(guān)于x的不等式x2axb0有非空解集，為真命題(2)否命題：已知a，bR，若關(guān)于x的不等式x2axb0沒(méi)有非空解集，則a24b，為真命題(3)逆否命題：已知a，bR，若a20，則方程x2xm0有實(shí)根”的逆命題為真命題

41、；命題“若m2n 20，則m0且n0”的否命題是“若m2n20，則m0且n0”；對(duì)空間任意一點(diǎn)O，若滿足，則P，A，B，C四點(diǎn)一定共面其中真命題的為_(kāi)(填序號(hào))解析：命題“若x23x40，則x4”的逆否命題為“若x4，則x23x40”，故正確；x4x23x40；由x23x40，解得x1或x4.“x4”是“x23x40”的充分不必要條件，故正確；命題“若m0，則方程x2xm0有實(shí)根”的逆命題為“若方程x2xm0有實(shí)根，則m0”，是假命題，如m0時(shí)，方程x2xm0有實(shí)根，故錯(cuò)誤；命題“若m2n20，則m0且n0”的否命題是“若m2n20，則m0或n0”，故錯(cuò)誤；1，對(duì)空間任意一點(diǎn)O，若滿足，則P，

42、A，B，C四點(diǎn)一定共面，故正確答案：2已知p：x24x120，q：x22x1m20(m0)(1)若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)；(2)若“綈p”是“綈q”的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)解析：由題知，p為真時(shí)，2x6，q為真時(shí)，1mx1m，令Px|2x6，Qx|1mx1m(1)p是q的充分不必要條件，PQ，或解得m5，實(shí)數(shù)m的取值范圍是5，)(2)“綈p”是“綈q”的充分條件，“p”是“q”的必要條件，QP，解得0y，則xy，則x2y2.在命題pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命題的是()ABC D解析：選C當(dāng)xy時(shí)，xy時(shí)，x2y2不一定成立，故命題q為假命題，從而綈q為真命題故pq為假