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1、（全國通用版）2022年高考數(shù)學一輪復習 第十三單元 直線與圓雙基過關檢測 理 一、選擇題 1．直線 x＋y－3＝0的傾斜角為(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選C　∵直線x＋y－3＝0可化為y＝－x＋3， ∴直線的斜率為－， 設傾斜角為α，則tan α＝－， 又∵0≤α<π，∴α＝. 2.如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則必有(　　) A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2 解析：選D　由圖可知k1＜0，k2＞0，k3＞0，且k2＞k3，所以k1＜k3＜k2. 3

2、．經過點(1,0)，且圓心是兩直線x＝1與x＋y＝2的交點的圓的方程為(　　) A．(x－1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋(y－1)2＝1 C．x2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 解析：選B　由得 即所求圓的圓心坐標為(1,1)， 又由該圓過點(1,0)，得其半徑為1， 故圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝1. 4．過直線2x－y＋4＝0與x－y＋5＝0的交點，且垂直于直線x－2y＝0的直線方程是(　　) A．2x＋y－8＝0 B．2x－y－8＝0 C．2x＋y＋8＝0 D．2x－y＋8＝0 解析：選A　設過直線2x－y＋4＝0與x－

3、y＋5＝0的交點的直線方程為2x－y＋4＋λ(x－y＋5)＝0，即(2＋λ)x－(1＋λ)y＋4＋5λ＝0， ∵該直線與直線x－2y＝0垂直， ∴k＝＝－2，解得λ＝－. ∴所求的直線方程為x－y＋4＋5×－＝0， 即2x＋y－8＝0. 5．已知直線l1：x＋2y＋t2＝0和直線l2：2x＋4y＋2t－3＝0，則當l1與l2間的距離最短時t的值為(　　) A．1 B. C. D．2 解析：選B　∵直線l2：2x＋4y＋2t－3＝0， 即x＋2y＋＝0. ∴l(xiāng)1∥l2，∴l(xiāng)1與l2間的距離d＝＝≥，當且僅當t＝時取等號． ∴當l1與l2間的距離最短時t的值為. 6．已

4、知直線l1：(a＋3)x＋y－4＝0與直線l2：x＋(a－1)y＋4＝0垂直，則直線l1在x軸上的截距是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選B　∵直線l1：(a＋3)x＋y－4＝0與直線l2：x＋(a－1)y＋4＝0垂直， ∴a＋3＋a－1＝0，解得a＝－1， ∴直線l1：2x＋y－4＝0， ∴直線l1在x軸上的截距是2. 7．一條光線從A處射到點B(0,1)后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程為(　　) A．2x－y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x－2y－1＝0 D．x＋2y＋1＝0 解析：選B　由題意可得點A關于y軸的對稱點A′在反射光線所

5、在的直線上， 又點B(0,1)也在反射光線所在的直線上， 則兩點式求得反射光線所在的直線方程為＝，即2x＋y－1＝0. 8．若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x－3y＝0和x軸都相切，則該圓的標準方程是(　　) A．(x－2)2＋2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D.2＋(y－1)2＝1 解析：選A　由于圓心在第一象限且與x軸相切，故設圓心為(a,1)(a>0)， 又由圓與直線4x－3y＝0相切可得＝1，解得a＝2， 故圓的標準方程為(x－2)2＋(y－1)2＝1. 二、填空題 9．已知直線l過點A(0,2

6、)和B(－，3m2＋12m＋13)(m∈R)，則直線l的傾斜角的取值范圍為________． 解析：設此直線的傾斜角為θ，0≤θ<π， 則tan θ＝＝－(m＋2)2＋≤. 因為θ∈[0，π)，所以θ∈∪. 答案：∪ 10．已知點A(－1，－2)，B(2,3)，若直線l：x＋y－c＝0與線段AB有公共點，則直線l在y軸上的截距的取值范圍為__________． 解析：如圖， 把A(－1，－2)，B(2,3)分別代入直線l：x＋y－c＝0， 得c的值分別為－3,5. 故若直線l：x＋y－c＝0與線段AB有公共點， 則直線l在y軸上的截距的取值范圍為[－3,5]． 答案：[－

7、3,5] 11．已知直線x＋y－3m＝0與2x－y＋2m－1＝0的交點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍為________． 解析：聯(lián)立 解得 ∵兩直線的交點在第四象限， ∴>0，且<0， 解得－1

8、以M， 所以切線方程為y－1＋＝x－＋1， 整理得x－y＋2－＝0. 答案：x－y＋2－＝0 三、解答題 13．已知△ABC的三個頂點分別為A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求： (1)BC邊所在直線的方程； (2)BC邊上中線AD所在直線的方程； (3)BC邊的垂直平分線DE的方程． 解：(1)因為直線BC經過B(2,1)和C(－2,3)兩點， 由兩點式得BC的方程為＝， 即x＋2y－4＝0. (2)設BC邊的中點D的坐標為(x，y)， 則x＝＝0，y＝＝2. BC邊的中線AD過點A(－3,0)，D(0,2)兩點， 由截距式得AD所在直線方程為＋＝1

9、，即2x－3y＋6＝0. (3)由(1)知，直線BC的斜率k1＝－， 則直線BC的垂直平分線DE的斜率k2＝2. 由(2)知，點D的坐標為(0,2)． 由點斜式得直線DE的方程為y－2＝2(x－0)， 即2x－y＋2＝0. 14．已知圓C的方程為x2＋(y－4)2＝1，直線l的方程為2x－y＝0，點P在直線l上，過點P作圓C的切線PA，PB，切點為A，B. (1)若∠APB＝60°，求點P的坐標； (2)求證：經過A，P，C(其中點C為圓C的圓心)三點的圓必經過定點，并求出所有定點的坐標． 解：(1)由條件可得圓C的圓心坐標為(0,4)，|PC|＝2， 設P(a,2a)，則＝2， 解得a＝2或a＝， 所以點P的坐標為(2,4)或. (2)證明：設P(b,2b)，過點A，P，C的圓即是以PC為直徑的圓， 其方程為x(x－b)＋(y－4)(y－2b)＝0， 整理得x2＋y2－bx－4y－2by＋8b＝0， 即(x2＋y2－4y)－b(x＋2y－8)＝0. 由解得或 所以該圓必經過定點(0,4)和.