《（全國通用版）2022年中考數(shù)學復習 第三單元 函數(shù) 第12講 二次函數(shù)練習》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（全國通用版）2022年中考數(shù)學復習 第三單元 函數(shù) 第12講 二次函數(shù)練習（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（全國通用版）2022年中考數(shù)學復習 第三單元 函數(shù) 第12講 二次函數(shù)練習重難點1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y2x2bxc的圖象經(jīng)過點A(2，1)，B(0，1)(1)求該二次函數(shù)的表達式；(2)二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(1，1)，對稱軸為直線x1，最小值為1；(3)若C，D是拋物線上兩點，且點C(3，7)，點D(a，7)，則a的值為1；(4)若點P(3n2，y1)，Q(4n2，y2)在拋物線上，試判斷y1與y2的大小；(寫出判斷的理由)(5)將該函數(shù)圖象向右平移，當圖象經(jīng)過點(1，1)時，A，B兩點隨圖象移至A，B，求OBB的面積；(6)將該函數(shù)圖象向上平移k(k是正整數(shù))個單位長度，使平

2、移后的圖象與x軸無交點，求k的最小值【自主解答】解：(1)二次函數(shù)y2x2bxc的圖象經(jīng)過點(2，1)，(0，1)解得該二次函數(shù)的表達式是y2x24x1. (4)4n23n21，P，Q都在對稱軸的右邊又20，函數(shù)的圖象開口向上，在對稱軸的右邊y隨x的增大而增大，y1y2.(5)設函數(shù)圖象向右平移m(m0)個單位長度，則平移后函數(shù)的表達式為y2(x1m)21，圖象經(jīng)過點(1，1)，2m211，解得m1.SO BBOBBB11.(6)將拋物線y2x24x1的圖象向上平移k(k是正整數(shù))個單位長度后的解析式為y2x24x1k，方程2x24x1k0無根，0，168(1k)0.k1.k是正整數(shù)，k的最小

3、值為2. 1.求拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸、頂點坐標有兩種方法，一是利用頂點公式(，)，二是通過配方得到y(tǒng)a(xh)2k的形式2比較拋物線上點的縱坐標大小的基本方法有以下三種：(1)利用拋物線上對稱點的縱坐標相等，把各點轉(zhuǎn)化到對稱軸的同側(cè)，再利用二次函數(shù)的增減性進行比較；(2)當已知拋物線的解析式及相應點的橫坐標時，可先求出相應點的縱坐標，然后比較大??；(3)利用“開口向上，拋物線上的點距離對稱軸越近，點的縱坐標越小，開口向下，拋物線上的點距離對稱軸越近，點的縱坐標越大”比較大小如本例(4)3與x軸有無交點，就是將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解，若無交點，即是要求0；有一個交點，即是0；有

4、兩個交點，即是0.【變式訓練1】(xx成都)關于二次函數(shù)y2x24x1，下列說法正確的是(D)A圖象與y軸的交點坐標為(0，1)B圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)C當x0時，y的值隨x值的增大而減小Dy的最小值為3【變式訓練2】(xx泰安)已知二次函數(shù)yax2bxc的y與x的部分對應值如下表：x1013y3131下列結(jié)論：拋物線的開口向下；其圖象的對稱軸為直線x1；當x1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；方程ax2bxc0有一個根大于4.其中正確的結(jié)論有(B)A1個 B2個 C3個 D4個重難點2同一坐標系中的函數(shù)圖象共存問題(xx德州)如圖，函數(shù)yax22x1和yaxa(a是常數(shù)，且a0)在同一平面直角

5、坐標系的圖象可能是(B),A),B),C),D)同一法：一般可以先假定其中一種函數(shù)的圖象(如：一次函數(shù)，反比例函數(shù))，再根據(jù)函數(shù)圖象得到該函數(shù)解析式中字母的范圍，去判斷另一個函數(shù)圖象是否正確如：例2A選項，若一次函數(shù)圖象正確，則a0)過A(2，y1)，B(1，y2)兩點，則下列關系式一定正確的是(C)Ay10y2 By20y1 Cy1y20 Dy2y104(xx青島)已知一次函數(shù)yxc的圖象如圖，則二次函數(shù)yax2bxc在平面直角坐標系中的圖象可能是(A),A),B),C),D)5如圖，拋物線yax2bxc的頂點為B(1，3)，與x軸的一個交點A在(2，0)和(3，0)之間，下列結(jié)論中：bc0

6、；2ab0；abc0；ac3，正確的有(A)A4個 B3個 C2個 D1個6.(xx陜西)對于拋物線yax2(2a1)xa3，當x1時，y0，則這條拋物線的頂點一定在(C)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限考點2二次函數(shù)圖象的平移7(xx廣安)拋物線y(x2)21可以由拋物線yx2平移而得到，下列平移正確的是(D)A先向左平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度B先向左平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度C先向右平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度D先向右平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度8(xx廣西)將拋物線yx26x21向左平移2個單位長度后，得到新拋物線

7、的解析式為(D)Ay(x8)25 By(x4)25Cy(x8)23 Dy(x4)23考點3二次函數(shù)與方程、不等式9(xx襄陽)已知二次函數(shù)yx2xm1的圖象與x軸有交點，則m的取值范圍是(A)Am5 Bm2 Cm5 Dm210(xx蘇州)若二次函數(shù)yax21的圖象經(jīng)過點(2，0)，則關于x的方程a(x2)210的實數(shù)根為(A)Ax10，x24 Bx12，x26Cx1，x2 Dx14，x2011(xx咸寧)如圖，直線ymxn與拋物線yax2bxc交于A(1，p)，B(4，q)兩點，則關于x的不等式mxnax2bxc的解集是x4考點4確定二次函數(shù)的解析式12已知：二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(3，5)

8、，且拋物線經(jīng)過點A(1，3)(1)求此拋物線的解析式；(2)如果點A關于該拋物線對稱軸的對稱點是B點，且拋物線與y軸的交點是C點，求ABC的面積解：(1)設拋物線的解析式為ya(x3)25，將A(1，3)代入上式得3a(13)25，解得a.拋物線的解析式為y(x3)25.(2)A(1，3)，拋物線對稱軸為直線x3，B(5，3)令x0，y(03)25，則C(0，)ABC的面積(51)(3)5.13(xx瀘州)已知二次函數(shù)yax22ax3a23 (其中x是自變量)，當x2時，y隨x的增大而增大，且2x1時，y的最大值為9，則a的值為(D)A1或2 B 或 C. D114(xx湖州)在平面直角坐標系

9、xOy中，已知點M，N的坐標分別為(1，2)，(2，1)，若拋物線yax2x2(a0)與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是(A)Aa1或a B.aCa或a Da1或a 15(xx淄博)已知拋物線yx22x3與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè))，將這條拋物線向右平移m(m0)個單位長度，平移后的拋物線與x軸交于C，D兩點(點C在點D的左側(cè))若B，C是線段AD的三等分點，則m的值為2或816(xx濟寧)已知函數(shù)ymx2(2m5)xm2的圖象與x軸有兩個公共點(1)求m的取值范圍，寫出當m取范圍內(nèi)最大整數(shù)時函數(shù)的解析式；(2)題(1)中求得的函數(shù)記為C1.當nx1時，y的取值范圍是1y3

10、n，則n的值為2；函數(shù)C2：y2(xh)2k的圖象由函數(shù)C1的圖象平移得到，其頂點P落在以原點為圓心，半徑為的圓內(nèi)或圓上設函數(shù)C1的圖象頂點為M，求點P與點M距離最大時函數(shù)C2的解析式解：(1)由題意，得解得m，且m0.當m2時，函數(shù)解析式為y2x2x.(2)y2x2x2(x)2，圖象頂點M的坐標為(，)，由圖形可知當P為射線MO與圓在第一象限的交點時，距離最大點P在直線OM上，由O(0，0)，M(，)可求得直線解析式為yx，設P(a，b)，則有a2b，根據(jù)勾股定理可得PO2(2b)2b2，解得a2，b1.PM最大時函數(shù)C2的解析式為y2(x2)21.第2課時二次函數(shù)的綜合應用重難點1二次函數(shù)

11、的實際應用(xx黃岡)我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準扶貧”活動中銷售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y(萬件)與月份x(月)的關系為：y每件產(chǎn)品的利潤z(元)與月份x(月)的關系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010(1)請你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤z(元)與月份x(月)的關系式；(2)若月利潤w(萬元)當月銷售量y(萬件)當月每件產(chǎn)品的利潤z(元)，求月利潤w(萬元)與月份x(月)的關系式；(3)當x為何值時，月利潤w有最大值，最大值為多少？【自主解答】解：(1)當1x9時，設每件產(chǎn)品利潤z(元)與月份x(月)的關系式為zkxb，得即當1x9時，zx20，

12、當10x12時，z10，由上可得，z(2)當1x8時，w(x4)(x20)x216x80.當x9時，w(920)(920)121.當10x12時，w(x20)1010x200.由上可得，w(3)當1x8時，wx216x80(x8)2144，當x8時，w取得最大值，此時w144.當x9時，w121.當10x12時，w10x200，則當x10時，w取得最大值，此時w100，由上可得，當x為8時，月利潤w有最大值，最大值144萬元【變式訓練1】(xx濰坊)工人師傅用一塊長為10 dm，寬為6 dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形(厚度不計)(1)在圖中畫出裁剪示意圖，用

13、實線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求長方體底面面積為12 dm2時，裁掉的正方形邊長多大？(2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍，并將容器進行防銹處理，側(cè)面每平方分米的費用為0.5元，底面每平方分米的費用為2元，裁掉的正方形邊長多大時，總費用最低，最低為多少？解：(1)裁剪示意圖如圖：設裁掉的正方形邊長為x dm，由題意，得(102x)(62x)12，即x28x120.解得x12，x26(舍去)答：裁掉的正方形的邊長為2 dm.(2)長不大于底面寬的五倍，102x5(62x)0x2.5.設總費用為y，由題意，得y0.52(102x)x(62x)x2(102x)(62x)4x248x1

14、204(x6)224.對稱軸為直線x6，開口向上，當0x2.5時，y隨x的增大而減小當x2.5時，y最小4(2.56)22425.答：當裁掉邊長為2.5 dm的正方形時，總費用最低為25元【變式訓練2】(xx濱州)如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間x(單位：s)之間具有函數(shù)關系y5x220x，請根據(jù)要求解答下列問題：(1)在飛行過程中，當小球的飛行高度為15 m時，飛行時間是多少？(2)在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？(3)在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？ 解：(1)

15、當y15時，155x220x.解得x11，x23.答：在飛行過程中，當小球的飛行高度為15 m時，飛行時間是1 s或3 s.(2)當y0時，05x220x.解得x30，x44.404，在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是4 s.(3)y5x220x5(x2)220，當x2時，y取得最大值，此時，y20.答：在飛行過程中，小球飛行高度第2 s時最大，最大高度是20 m.重難點2二次函數(shù)與幾何圖形的綜合(xx泰安T24，11分)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)yax2bxc交x軸于點A(4，0)，B(2，0)，交y軸于點C(0，6)，在y軸上有一點E(0，2)，連接AE.(1)求二次函數(shù)的解

16、析式；(2)若點D為拋物線在x軸負半軸上方的一個動點，求ADE面積的最大值；,運用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題的最大值和最小值的一般方法是：(1)列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定取值范圍；(2)配方法利用公式求頂點；(3)檢查頂點是否在自變量的取值范圍內(nèi)或檢查所求最值是不是符合要求(例如拋物線開口向上求最小值，開口向下求最大值)若在，則函數(shù)在頂點處取得最大值或最小值；若不在，則在自變量的取值范圍內(nèi)，根據(jù)增減性確定1利用二次函數(shù)解決實際問題，第一步是建立二次函數(shù)模型，一般都是根據(jù)兩個變量之間的等量關系建立2利用二次函數(shù)探究實際生活中的最值問題，需先建立二次函數(shù)模型，列出二次函數(shù)關系

17、式，整理成頂點式，函數(shù)最值應結(jié)合自變量取值范圍求解，最值不一定是頂點的縱坐標，畫出函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)的圖象，圖象上的最高點的縱坐標是函數(shù)的最大值，圖象上的最低點的縱坐標是函數(shù)的最小值利用二次函數(shù)解決拋物線型問題的基本思路是將實際問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題中的條件，本例中就是將飛行高度轉(zhuǎn)化為縱坐標，然后列出一元二次方程求解；飛機飛出與落地時y值均為0，令縱坐標為0，就可以得到問題的答案；小球飛行的最大高度即是求拋物線所對應的二次函數(shù)的最大值(3)拋物線對稱軸上是否存在點P，使AEP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有P點的坐標，若不存，在請說明理由【思路點撥】(1)把已知點坐標代入函數(shù)解析式

18、，得出方程組求解即可；(2)根據(jù)函數(shù)解析式設出點D坐標，過點D作DGx軸，交AE于點F，表示ADE的面積，運用二次函數(shù)分析最值即可；(3)設出點P坐標，分PAPE，PAAE，PEAE三種情況討論分析即可解：(1)二次函數(shù)yax2bxc經(jīng)過點A(4，0)，B(2，0)，C(0，6)， 解得1分二次函數(shù)的解析式為yx2x6.3分(2)由A(4，0)，E(0，2)，可求AE所在直線解析式為yx2.4分過點D作DHx軸，交AE于點F，交x軸于點G，過點E作EHDF，垂足為H. 設D(m，m2m6)，則點F(m，m2)DFm2m6(m2)m2m8.5分SADESADFSEDFDFAGDFEHDFAGDF

19、EH4DF2(m2m8)(m)2.7分當m時，ADE的面積取得最大值為.8分(3)yx2x6的對稱軸為直線x1，設P(1，n)，又E(0，2)，A(4，0)可求PA，PE，AE2.當PAPE時，解得n1，此時P(1，1)；當PAAE時，2 ，解得n，此時點P坐標為(1，)；當PEAE時，2，解得n2，此時點P坐標為(1，2)綜上所述，P點的坐標為(1，1)，(1，)，(1，2).11分,本例為二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、割補法求三角形面積、等腰三角形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識在(1)中注意待定系數(shù)法的應用，在(2)中表示出ADE的面積是解題的關鍵，在(3)中表示出三邊的長度是

20、解題的關鍵，難點在于需分三種情況討論本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大鏈接專題復習(七)邊欄解題方法. 1(xx連云港)已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時間t(s)滿足函數(shù)表達式ht224t1.則下列說法中正確的是(D)A點火后9 s和點火后13 s的升空高度相同B點火后24 s火箭落于地面C點火后10 s的升空高度為139 mD火箭升空的最大高度為145 m2(xx北京)跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關系yax2bxc(a0)如圖記錄了某運動員

21、起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為(B)A10 m B.15 m C.20 m D.22.5 m第2題圖第3題圖3(xx沈陽)如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開已知籬笆的總長為900 m(籬笆的厚度忽略不計)，當AB150m時，矩形土地ABCD的面積最大4便民商店經(jīng)營一種商品，在銷售過程中，發(fā)現(xiàn)一周利潤y(元)與每件銷售價x(元)之間的關系滿足y2x280x750，由于某種原因，售價只能滿足15x22，那么一周可獲得的最大利潤是1_550元5(xx武漢)飛機著陸后滑行的距離y(單位：m)關于

22、滑行時間t(單位：s)的函數(shù)解析式是y60tt2.在飛機著陸滑行中，最后4 s滑行的距離是24m.6(xx義烏)某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為50 m設飼養(yǎng)室長為x(m)，占地面積為y(m2)(1)如圖1，問飼養(yǎng)室長x為多少時，占地面積y最大？(2)如圖2，現(xiàn)要求在圖中所示位置留2 m寬的門，且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大小敏說：“只要飼養(yǎng)室長比(1)中的長多2 m就行了”請你通過計算，判斷小敏的說法是否正確解：(1)yx(x25)2，當x25時，占地面積y最大，即當飼養(yǎng)室長為25 m時，占地面積最大(2)yx(x26)2338

23、，當x26時，占地面積y最大，即當飼養(yǎng)室長為26 m時，占地面積最大262512，小敏的說法不正確7(xx德州)隨著新農(nóng)村的建設和舊城的改造，我們的家園越來越美麗，小明家附近廣場中央新修了一個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高2 m的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1 m處達到最高，水柱落地處離池中心3 m.(1)請你建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；(2)求出水柱的最大高度是多少？解：(1)如圖，以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地點所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標系由題意可設拋物線的函數(shù)解析式為ya(x1)2h(0x3)拋物線過

24、點(0，2)和(3，0)，代入拋物線解析式，可得解得所以拋物線解析式為y(x1)2(0x3)化為一般式為yx2x2(0x3)(2)由(1)中拋物線解析式y(tǒng)(x1)2(0x3)知，當x1時，y.所以拋物線水柱的最大高度為 m.8(xx江西)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚，到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)之間的函數(shù)關系如圖所示(1)求y與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；(2)當該品種的蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(3)某農(nóng)戶今年

25、共采摘蜜柚4 800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由解：(1)設y與x的函數(shù)關系式為ykxb，將(10，200)，(15，150)代入，得解得y與x的函數(shù)關系式為y10x300(8x30)(2)設每天銷售獲得的利潤為w，則w(x8)y(x8)(10x300)10(x19)21 210.8x30，當x19時，w取得最大值，最大值為1 210.(3)由(2)知，當獲得最大利潤時，定價為19元/千克，則每天的銷售量為y1019300110(千克)，保質(zhì)期為40天，總銷售量為401104 400.又4 4004 800，不能銷售完

26、這批蜜柚9(xx濟寧)如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)經(jīng)過點A(3，0)，B(1，0)，C(0，3)(1)求該拋物線的解析式；(2)若以點A為圓心的圓與直線BC相切于點M，求切點M的坐標；(3)若點Q在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以點B，C，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由 解：(1)把A(3，0)，B(1，0)，C(0，3)代入拋物線解析式，得解得則該拋物線解析式為yx22x3.(2)過點A作AMBC于點M，過點M作MHx軸于點H.BOCAMBAHM90.易證BOCBMAMHA.，.A(3，0)，B(1，0)，C(0，3)，BC，OC3，

27、AB4，OA3.AM，AH，MN，OH.M(，)(3)存在以點B，C，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形分三種情況考慮：設Q(x，0)，P(m，m22m3)，當四邊形BCQP為平行四邊形時，由B(1，0)，C(0，3)，根據(jù)平移規(guī)律，得1x0m，003m22m3，解得m1，x2.當m1時，m22m3822233，即P(1，3)；當m1時，m22m3822233，即P(1，3)；當四邊形BCPQ為平行四邊形時，由B(1，0)，C(0，3)根據(jù)平移規(guī)律，得1m0x，0m22m330，解得m0或2.當m0時，P(0，3)(舍)；當m2時，P(2，3)當四邊形BQCP為平行四邊形時，由B(1，0)，C(0，3)，根據(jù)平移規(guī)律，得10xm，0(3)0m22m3，解得m0或2.當m0時，P(0，3)(舍)；當m2時，P(2，3)綜上，存在以點B，C，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形，P的坐標為(1，3)或(1，3)或(2，3)