3、.μ(F-mg)cosθ,沿斜壁向下
[解析] 磨石受重力、推力、斜壁的彈力及摩擦力而處于平衡狀態(tài),如圖所示,則沿斜壁向下的滑動(dòng)摩擦力f=(F-mg)cosθ,支持力N=(F-mg)sinθ,得f=μ(F-mg)sinθ,方向沿斜壁向下,則由牛頓第三定律可知,斜壁受到磨石的摩擦力的大小為f′=(F-mg)cosθ=μ(F-mg)sinθ,方向沿斜壁向上,只有選項(xiàng)A正確.
[答案] A
3.(2017·全國(guó)卷Ⅲ)一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80 cm的兩點(diǎn)上,彈性繩的原長(zhǎng)也為80 cm.將一鉤碼掛在彈性繩的中點(diǎn),平衡時(shí)彈性繩的總長(zhǎng)度為100 cm;再將彈性繩的兩端緩慢
4、移至天花板上的同一點(diǎn),則彈性繩的總長(zhǎng)度變?yōu)?彈性繩的伸長(zhǎng)始終處于彈性限度內(nèi))
A.86 cm B.92 cm C.98 cm D.104 cm
[解析] 第一次平衡,設(shè)繩子與水平方向的夾角為θ,設(shè)繩子的拉力為F,則有2Fsinθ=mg,sinθ==,解得F=mg;第二次2F′=mg,解得F′=mg,故=,根據(jù)胡克定律F=kx知=,x= cm- cm=10 cm,解得x′=6 cm,故彈性繩的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)=L0+2x′=80 cm+12 cm=92 cm,B正確.
[答案] B
4.(多選)(2017·天津卷) 如圖所示,輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn),
5、懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的,掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài).如果只人為改變一個(gè)條件,當(dāng)衣架靜止時(shí),下列說法正確的是( )
A.繩的右端上移到b′,繩子拉力不變
B.將桿N向右移一些,繩子拉力變大
C.繩的兩端高度差越小,繩子拉力越小
D.若換掛質(zhì)量更大的衣服,則衣架懸掛點(diǎn)右移
[解析] 由于懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的,衣架掛鉤兩邊繩上的力相等,根據(jù)力的平衡可知,掛鉤兩邊繩與豎直方向的夾角相等,設(shè)這個(gè)夾角為θ,將掛鉤左側(cè)繩延長(zhǎng),交于N桿c點(diǎn),由幾何關(guān)系可知,ac就等于繩長(zhǎng),設(shè)桿間距離為d,繩長(zhǎng)為L(zhǎng),則sinθ=,設(shè)繩子拉力為F,則2Fcosθ=mg,F(xiàn)=.繩的右端上移到b′點(diǎn),由于L、d不
6、變,因此θ不變,繩子拉力F不變,A正確.將桿N向右移一些,d變大,θ變大,因此繩子拉力變大,B正確.繩的兩端高度差變化,只要d、L不變,繩子拉力不變,C錯(cuò)誤.只要d、L不變,換掛質(zhì)量更大的衣服,懸掛點(diǎn)的位置就不變,D錯(cuò)誤.
[答案] AB
5.(2017·商丘模擬)如圖所示,固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點(diǎn)有一個(gè)光滑的小孔.質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上.一根細(xì)線的下端系著小球,上端穿過小孔用手拉?。F(xiàn)拉動(dòng)細(xì)線,使小球沿圓環(huán)緩慢上移,在移動(dòng)過程中手對(duì)線的拉力F和軌道對(duì)小球的彈力FN的大小變化情況是( )
A.F不變,F(xiàn)N增大 B.F不變,F(xiàn)N減小
C.F減小,F(xiàn)N不變 D.F
7、增大,F(xiàn)N減小
[解析] 小球沿圓環(huán)緩慢上移可看作處于平衡狀態(tài),對(duì)小球進(jìn)行受力分析,作出受力示意圖如圖所示,由圖可知△OAB∽△GFA即:==,當(dāng)A點(diǎn)上移時(shí),半徑不變,AB長(zhǎng)度減小,故F減小,F(xiàn)N不變,故C正確.
[答案] C
6.(多選)如圖所示,一小球在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài),不考慮一切摩擦,如果把豎直擋板由豎直位置緩慢繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)至水平位置,則此過程中球?qū)醢宓膲毫1和球?qū)π泵娴膲毫2的變化情況是( )
A.F1先增大后減小
B.F1先減小后增大
C.F2一直減小
D.F1和F2都一直增大
[解析] 小球受重力、擋板彈力F1和斜面彈力F2,將F1與F2合成為F,如
8、圖所示:小球一直處于平衡狀態(tài),三個(gè)力中的任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等值、反向、共線,故F1和F2合成的合力F一定與重力等值、反向、共線.從圖中可以看出,當(dāng)擋板繞O點(diǎn)逆時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過程中,F(xiàn)1先變小,后變大,F(xiàn)2越來越??;故A、D錯(cuò)誤,B、C正確.
[答案] BC
7.如圖所示為簡(jiǎn)化的吊車起吊斜坡上兩貨物的情境,斜坡上放有兩個(gè)完全相同的貨物a、b,質(zhì)量均為m,兩貨物用一根細(xì)鋼繩連接,在細(xì)鋼繩的中點(diǎn)加一垂直于斜坡的拉力F,使兩貨物均處于靜止?fàn)顟B(tài),若細(xì)鋼繩重力不計(jì),細(xì)鋼繩與斜坡的夾角為θ,斜坡的傾角為α,則下列說法正確的是( )
A.a(chǎn)、b兩貨物對(duì)斜坡的壓力大小相同
9、B.a(chǎn)、b兩貨物受到的摩擦力方向一定相反
C.逐漸增大F時(shí),貨物b先開始滑動(dòng)
D.在F大小一定的情況下,圖中θ角越大,細(xì)鋼繩的拉力越大
[解析] 對(duì)a、b分別進(jìn)行受力分析,如圖所示,a、b兩個(gè)貨物垂直于斜坡方向受力都平衡,則有Na+Tasinθ=mgcosα,Nb+Tbsinθ=mgcosα,將F沿著細(xì)鋼繩的方向分解,得T=Ta=Tb=,聯(lián)立可得Na=Nb,所以a、b兩貨物對(duì)斜坡的壓力大小相同,又F一定時(shí),θ越大,T=越小,故A正確,D錯(cuò)誤.貨物b處于靜止?fàn)顟B(tài),當(dāng)Tbcosθ=mgsinα,即F=2mgsinαtanθ時(shí),貨物b受到的摩擦力為零;當(dāng)F<2mgsinαtanθ時(shí),貨物b受到
10、摩擦力的方向沿斜坡向上;當(dāng)F>2mgsinαtanθ時(shí),貨物b受到的摩擦力的方向沿斜坡向下.而貨物a必定受到沿斜坡向上的摩擦力作用,故a、b兩貨物受到的摩擦力方向不一定相反,故B錯(cuò)誤.對(duì)a,沿斜坡方向有Tcosθ+mgsinα=fa,對(duì)b,沿斜坡方向有Tcosθ=fb+mgsinα(fb可正、可負(fù)、可為零,fb為負(fù)值時(shí)表示與圖示方向相反),兩貨物對(duì)斜面的正壓力相等,所以最大靜摩擦力相等,逐漸增大拉力T時(shí),a先達(dá)到最大靜摩擦力,先滑動(dòng),故C錯(cuò)誤.
[答案] A
8.(2017·衡水檢測(cè))如圖所示,有一質(zhì)量不計(jì)的桿AO,長(zhǎng)為R,可繞A自由轉(zhuǎn)動(dòng).用繩在O點(diǎn)懸掛一個(gè)重為G的物體,另一根繩一端系
11、在O點(diǎn),另一端系在圓弧形墻壁上的C點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)C由圖示位置逐漸向上沿圓弧CB移動(dòng)過程中(保持OA與地面夾角θ不變),OC繩所受拉力的大小變化情況是( )
A.逐漸減小 B.逐漸增大
C.先減小后增大 D.先增大后減小
[解析] 對(duì)G分析,G受力平衡,則拉力等于重力;故豎直繩的拉力不變;再對(duì)O點(diǎn)分析,O受繩子的拉力、OA的支持力及OC的拉力而處于平衡;受力分析如圖所示;將F和OC繩上的拉力合成,其合力與G大小相等,方向相反,則在OC上移的過程中,平行四邊形的對(duì)角線保持不變,平行四邊形發(fā)生圖中所示變化,則由圖可知OC的拉力先減小后增大,圖中D點(diǎn)時(shí)力最??;故選C.
[答案] C
12、
9.(2017·廣東汕頭二模)重力都為G的兩個(gè)小球A和B用三段輕繩如圖連接后懸掛在O點(diǎn)上,O、B間的繩子長(zhǎng)度是A、B間的繩子長(zhǎng)度的2倍,將一個(gè)拉力F作用到小球B上,使三段輕繩都伸直且O、A間和A、B間的兩段繩子分別處于豎直和水平方向上,則拉力F的最小值為( )
A.G B.G C.G D.G
[解析]
對(duì)A球受力分析可知,因O、A間繩豎直,則A、B間繩上的拉力為0.對(duì)B球受力分析如圖所示,則可知當(dāng)F與O、B間繩垂直時(shí)F最小,F(xiàn)min=Gsinθ,其中sinθ==,則Fmin=G,故A項(xiàng)正確.
[答案] A
10.(2017·福建南平一模)如圖所示,半圓形框架豎直
13、放置在粗糙的水平地面上,光滑的小球P在水平外力F的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài),P與圓心O的連線與水平面的夾角為θ,將力F在豎直面內(nèi)沿順時(shí)針方向緩慢地轉(zhuǎn)過90°,框架與小球始終保持靜止?fàn)顟B(tài),在此過程中下列說法正確的是( )
A.框架對(duì)小球的支持力先減小后增大
B.拉力F的最小值為mgsinθ
C.地面對(duì)框架的摩擦力始終在減小
D.框架對(duì)地面的壓力先增大后減小
[解析] 以小球?yàn)檠芯繉?duì)象,作出受力示意圖如圖所示.根據(jù)幾何關(guān)系可知,拉力F沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至豎直向上之前,支持力逐漸減小,F(xiàn)先減小后增大,當(dāng)F的方向沿圓的切線方向向上時(shí),F(xiàn)最小,此時(shí)F=mgcosθ,A、B錯(cuò)誤.以框架與小球整體為研究
14、對(duì)象,整體受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用,在F沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中,F(xiàn)沿水平方向的分力逐漸減小,所以地面對(duì)框架的摩擦力始終在減小,C正確.F沿豎直方向的分力逐漸增大,所以地面對(duì)框架的支持力始終在減小,D錯(cuò)誤.
[答案] C
二、非選擇題
11.(2017·廣東中山模擬)一個(gè)底面粗糙、質(zhì)量為M的劈放在粗糙的水平面上,劈的斜面光滑且與水平面成30°角;現(xiàn)用一端固定的輕繩系一質(zhì)量為m的小球,小球放在斜面上,小球靜止時(shí)輕繩與豎直方向的夾角也為30°,如圖所示.試求:
(1)當(dāng)劈靜止時(shí)繩子的拉力大?。?
(2)若地面對(duì)劈的最大靜摩擦力等于地面對(duì)劈支持力的k倍,為
15、使整個(gè)系統(tǒng)靜止,k值必須滿足什么條件?
[解析] (1)以小球?yàn)檠芯繉?duì)象,對(duì)其受力分析,建立如圖甲所示直角坐標(biāo)系,對(duì)FT和mg進(jìn)行正交分解,由物體的平衡條件可知FTcos30°=mgsin30°得FT=mg
(2)以劈和小球整體為研究對(duì)象,受力情況如圖乙所示,由物體的平衡條件可得Ff=FTcos60°
為使整個(gè)系統(tǒng)靜止,其臨界狀態(tài)是靜摩擦力Ff為最大值,即有
Ff=k[(M+m)g-FTsin60°]
聯(lián)立以上兩式可得k=
即k值必須滿足k≥
[答案] (1)mg (2)k≥
12.(2017·河北六校聯(lián)考)如圖所示,有一個(gè)重量為20 N的小物體放在斜面上,斜面底邊長(zhǎng)AB=
16、40 cm,高BC=30 cm,物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5,物體在一沿斜面向上的力F的作用下剛好處于靜止?fàn)顟B(tài)(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力),現(xiàn)將力F順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至水平向右并保持不變,求此時(shí)物體與斜面之間的摩擦力.
[解析] 當(dāng)力F沿斜面向上,物體恰好不向上滑動(dòng)時(shí)對(duì)物體受力分析,
有F=Gsinθ+μGcosθ,
由幾何關(guān)系得:sinθ=0.6,cosθ=0.8,F(xiàn)=20 N;
力F順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至水平向右時(shí)物體受力如圖所示,
根據(jù)平衡條件得,F(xiàn)cosθ+f-Gsinθ=0,
解得f=Gsinθ-Fcosθ=20×0.6 N-20×0.8 N=-4 N,負(fù)號(hào)表示方向沿斜面向下.
當(dāng)力F沿斜面向上,物體恰好不向下滑動(dòng)時(shí),對(duì)物體受力分析,有F=Gsinθ-μGcosθ=4 N;力F順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至水平向右時(shí),有Fcosθ+f-Gsinθ=0,解得,f=8.8 N,方向沿斜面向上.
[答案] 4 N,方向沿斜面向下;或8.8 N,方向沿斜面向上