《(浙江專用)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 指導(dǎo)二 透視高考解題模板示范規(guī)范拿高分 模板2 立體幾何問題學(xué)案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專用)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 指導(dǎo)二 透視高考解題模板示范規(guī)范拿高分 模板2 立體幾何問題學(xué)案(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、(浙江專用)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 指導(dǎo)二 透視高考,解題模板示范,規(guī)范拿高分 模板2 立體幾何問題學(xué)案(滿分15分)如圖, 已知四棱錐PABCD,PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形,BCAD,CDAD,PCAD2DC2CB,E為PD的中點(diǎn).(1)證明:CE平面PAB;(2)求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.滿分解答得分說明解題模板(1)證明如圖,設(shè)PA中點(diǎn)為F,連接EF,F(xiàn)B.因?yàn)镋,F(xiàn)分別為PD,PA中點(diǎn),所以EFAD且EFAD, (1分)又因?yàn)锽CAD,BCAD,(2分)所以EFBC且EFBC,即四邊形BCEF為平行四邊形,所以CEBF. (5分)又因?yàn)镃E平面PAB,BF平面P
2、AB,因此CE平面PAB. (6分)能指出EFAD,BCAD各得1分;能得到CEBF,得3分;條件CE平面PAB與BF平面PAB錯1個扣1分;第一步由線線平行得平行四邊形;第二步由線線平行得線面平行;第三步由線線垂直得線面垂直;第四步得出線面角;第五步在三角形中計算各個邊,求值.(2)解分別取BC,AD的中點(diǎn)為M,N,連接PN交EF于點(diǎn)Q,連接MQ.因?yàn)镋,F(xiàn),N分別是PD,PA,AD的中點(diǎn),所以Q為EF中點(diǎn),在平行四邊形BCEF中,MQCE. (7分)由PAD為等腰直角三角形得PNAD.由DCAD,BCAD,BCAD,N是AD的中點(diǎn)得BNAD.因?yàn)镻NBNN,所以AD平面PBN.(9分)由B
3、CAD得BC平面PBN,因?yàn)锽C平面PBC,所以平面PBC平面PBN. (11分)過點(diǎn)Q作PB的垂線,垂足為H,則QH平面PBC.連接MH,則MH是MQ在平面PBC上的射影,所以QMH是直線CE與平面PBC所成的角設(shè)CD1. (12分)在PCD中,由PC2,CD1,PD得CE,在PBN中,由PNBN1,PB得QH,在RtMQH中,QH,MQ,所以sinQMH,所以,直線CE與平面PBC所成角的正弦值是. (15分)指出MQCE得1分;指出PNAD,BNAD,PNBNN,得2分,缺1個條件扣1分;得出BC平面PBN得2分;指出QMH是所求角,得到1分;計算正確得3分錯誤一個量扣1分.【訓(xùn)練2】
4、如圖,三棱柱ABC-A1B1C1所有的棱長均為2,A1B,A1BAC.(1)求證:A1C1B1C;(2)求直線AC和平面ABB1A1所成角的余弦值(1)證明法一取AC的中點(diǎn)O,連接A1O,BO,BOAC.A1BAC,A1BBOB,A1B平面A1BO,BO平面A1BO,AC平面A1BO.連接AB1交A1B于點(diǎn)M,連接OM,則B1COM,又OM平面A1BO,ACOM,ACB1C.A1C1AC,A1C1B1C.法二連接AB1,BC1,四邊形A1ABB1是菱形,A1BAB1,又A1BAC,AB1ACA,A1B平面AB1C,A1BB1C,又四邊形B1BCC1是菱形,BC1B1C,又A1BBC1B,B1C平面A1BC1,B1CA1C1.(2)解由法二知A1B平面AB1C,又A1B平面ABB1A1,平面AB1C平面ABB1A1.平面AB1C平面ABB1A1AB1,AC在平面ABB1A1內(nèi)的射影為AB1,B1AC為直線AC和平面ABB1A1所成的角AB12AM2,在RtACB1中,cosB1AC,直線AC和平面ABB1A1所成角的余弦值為.