《（浙江專用）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測（十四）小題考法——圓錐曲線的方程與性質(zhì)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測（十四）小題考法——圓錐曲線的方程與性質(zhì)（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（浙江專用）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測（十四）小題考法圓錐曲線的方程與性質(zhì)一、選擇題1(2018浙江高考)雙曲線y21的焦點坐標(biāo)是()A(，0)，(，0)B(2,0)，(2,0)C(0，)，(0，) D(0，2)，(0,2)解析：選B雙曲線方程為y21，a23，b21，且雙曲線的焦點在x軸上，c2，即得該雙曲線的焦點坐標(biāo)為(2,0)，(2,0)2雙曲線C：1(a0，b0)的離心率e，則它的漸近線方程為()Ayx ByxCyx Dyx解析：選A由雙曲線C：1(a0，b0)的離心率e，可得，1，可得，故雙曲線的漸近線方程為yx.3(2017全國卷)已知橢圓C：1(ab0)的左、右頂點分

2、別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay2ab0相切，則C的離心率為()A. B.C. D.解析：選A以線段A1A2為直徑的圓的方程為x2y2a2，由圓心到直線bxay2ab0的距離da，得a23b2，所以C的離心率e .4(2018溫州適應(yīng)性測試)已知雙曲線1(a0，b0)的離心率e(1,2，則其經(jīng)過第一、三象限的漸近線的傾斜角的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選C因為雙曲線1(a0，b0)的離心率e(1,2，所以12，所以14，又c2a2b2，所以00，b0)經(jīng)過第一、三象限的漸近線的方程為yx，設(shè)其傾斜角為，則tan ，又，所以，故選C.5(2017全國卷)過拋物

3、線C：y24x的焦點F，且斜率為的直線交C于點M(M在x軸的上方)，l為C的準(zhǔn)線，點N在l上且MNl，則M到直線NF的距離為()A. B2C2 D3解析：選C由題意，得F(1,0)，則直線FM的方程是y(x1)由得x或x3.由M在x軸的上方，得M(3,2)，由MNl，得|MN|MF|314.又NMF等于直線FM的傾斜角，即NMF60，因此MNF是邊長為4的等邊三角形，所以點M到直線NF的距離為42.6已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：1(ab0)的左、右焦點，若橢圓C上存在點P使F1PF2為鈍角，則橢圓C的離心率的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選A法一：設(shè)P(x0，y0)，由題意知|x0|

4、a，因為F1PF2為鈍角，所以PF1PF20有解，即(cx0，y0)(cx0，y0)xy，即c2(xy)min，又yb2x，0xb2，又b2a2c2，所以e2，解得e，又0e1，故橢圓C的離心率的取值范圍是.法二：橢圓上存在點P使F1PF2為鈍角以原點O為圓心，以c為半徑的圓與橢圓有四個不同的交點bc.如圖，由bc，得a2c2c2，即a2，又0e0，b0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M與雙曲線C的焦點不重合，點M關(guān)于F1，F(xiàn)2的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在雙曲線的右支上，若|AN|BN|12，則a()A3 B4C5 D6解析：選A如圖，設(shè)MN的中點為P.F1為MA的中點，F(xiàn)2為MB

5、的中點，|AN|2|PF1|，|BN|2|PF2|，又|AN|BN|12，|PF1|PF2|62a，a3.故選A.9設(shè)AB是橢圓的長軸，點C在橢圓上，且CBA，若AB4，BC，則橢圓的兩個焦點之間的距離為()A. B.C. D.解析：選A不妨設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)，如圖，由題意知，2a4，a2，CBA，BC，點C的坐標(biāo)為(1,1)，點C在橢圓上，1，b2，c2a2b24，c，則橢圓的兩個焦點之間的距離為2c.10過雙曲線1(a0，b0)的右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，與雙曲線的漸近線交于C，D兩點，若|AB|CD|，則雙曲線離心率e的取值范圍為()A. B.C. D.

6、解析：選B將xc代入1得y，不妨取A，B，所以|AB|.將xc代入雙曲線的漸近線方程yx，得y，不妨取C，D，所以|CD|.因為|AB|CD|，所以，即bc，則b2c2，即c2a2c2，即c2a2，所以e2，所以e，故選B.二、填空題11過拋物線yx2的焦點F作一條傾斜角為30的直線交拋物線于A，B兩點，則|AB|_.解析：依題意，設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)，題中的拋物線x24y的焦點坐標(biāo)是F(0,1)，直線AB的方程為yx1，即x(y1)由消去x得3(y1)24y，即3y210y30，(10)24330，y1y2，則|AB|AF|BF|(y11)(y21)y1y22.答案：12(

7、2018浙江高考猜題卷)已知雙曲線C：1(a0，b0)的離心率e，若直線l：yk(x2 018)與雙曲線C的右支有且僅有一個交點，則ab_；k的取值范圍是_解析：因為雙曲線的離心率e，所以，從而可得ab，即ab0，故雙曲線的漸近線方程為xy0，其斜率為1，易知直線l必過定點(2 018,0)，且直線l：yk(x2 018)與雙曲線C的右支有且僅有一個交點，所以由數(shù)形結(jié)合可知1k1，即k的取值范圍是1,1答案：01,113已知橢圓C：y21的兩焦點為F1，F(xiàn)2，點P(x0，y0)滿足0y1，則|PF1|PF2|的取值范圍是_解析：由點P(x0，y0)滿足0y1，可知P(x0，y0)一定在橢圓內(nèi)(

8、不包括原點)，因為a，b1，所以由橢圓的定義可知|PF1|PF2|0)上，F(xiàn)為拋物線的焦點，過A作該拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為E，則p_，EAF的角平分線所在的直線方程為_解析：把A(4,4)代入拋物線方程，得p2.由拋物線的性質(zhì)得|AE|AF|，連接EF，則EAF為等腰三角形設(shè)EF的中點為B，則直線AB為EAF的角平分線所在的直線由F(1,0)，E(1,4)，得B(0,2)，則kAB，則直線AB的方程為yx2，故EAF的角平分線所在的直線方程為x2y40.答案：2x2y4015已知橢圓的方程為1，過橢圓中心的直線交橢圓于A，B兩點，F(xiàn)2是橢圓的右焦點，則ABF2的周長的最小值為_，ABF2的面

9、積的最大值為_解析：設(shè)F1是橢圓的左焦點如圖，連接AF1.由橢圓的對稱性，結(jié)合橢圓的定義知|AF2|BF2|2a6，所以要使ABF2的周長最小，必有|AB|2b4，所以ABF2的周長的最小值為10.SABF2SAF1F22c|yA|yA|2，所以ABF2面積的最大值為2.答案：10216已知拋物線y22px(p0)的焦點為F，ABC的頂點都在拋物線上，且滿足0，則_.解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，F(xiàn)，由，得，y1y2y30.因為kAB，kAC，kBC，所以0.答案：017如圖，已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x21(b0)的左、右焦點，過點F1的直線與圓x2y21相切

10、于點T，與雙曲線的左、右兩支分別交于A，B，若|F2B|AB|，則b的值是_解析：法一：因為|F2B|AB|，所以結(jié)合雙曲線的定義，得|AF1|BF1|AB|BF1|BF2|2，連接OT，在RtOTF1中，|OT|1，|OF1|c，|TF1|b，所以cosF2F1A，sinF2F1A，所以A，將點A的坐標(biāo)代入雙曲線得1，化簡得b64b55b44b340，得(b22b2)(b42b33b22b2)0，而b42b33b22b2b2(b1)2b21(b1)20，故b22b20，解得b1(負(fù)值舍去)，即b1.法二：因為|F2B|AB|，所以結(jié)合雙曲線的定義，得|AF1|BF1|AB|BF1|BF2|2

11、，連接AF2，則|AF2|2|AF1|4.連接OT，在RtOTF1中，|OT|1，|OF1|c，|TF1|b，所以cosF2F1A.在AF1F2中，由余弦定理得，cosF2F1A，所以c232b，又在雙曲線中，c21b2，所以b22b20，解得b1(負(fù)值舍去)，即b1.答案：1B組能力小題保分練1雙曲線1(a，b0)的離心率為，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支上一點，F(xiàn)1PF2的角平分線為l，點F1關(guān)于l的對稱點為Q，|F2Q|2，則雙曲線的方程為()Ay21 Bx21Cx21Dy21解析：選BF1PF2的角平分線為l，點F1關(guān)于l的對稱點為Q，|PF1|PQ|，P，F(xiàn)2，Q三點共線

12、，而|PF1|PF2|2a，|PQ|PF2|2a，即|F2Q|22a，解得a1.又e，c，b2c2a22，雙曲線的方程為x21.故選B.2(2018浙江高考原創(chuàng)卷)已知橢圓C：1(ab0)的左焦點F1關(guān)于直線yc的對稱點Q在橢圓上，則橢圓的離心率是()A.1B.C2 D.解析：選C左焦點F1關(guān)于直線yc的對稱點為Q，|F1Q|2c.設(shè)橢圓的右焦點為F2，則|F1F2|2c.由橢圓定義知，|F2Q|2a|F1Q|2a2c.在RtF1QF2中，|F1F2|2|F1Q|2|F2Q|2，即(2c)2(2c)2(2a2c)2，c22aca20，故e22e10，e2(負(fù)值舍去)故選C.3.過橢圓C：1(a

13、b0)的左頂點A且斜率為k的直線交橢圓C于另一點B，且點B在x軸上的射影恰好為右焦點F.若k，則橢圓C的離心率的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選C由題圖可知，|AF|ac，|BF|，于是k.又k，所以，化簡可得1e，從而可得e，故選C.4已知F為拋物線C：y24x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，則|AB|DE|的最小值為_解析：拋物線C：y24x的焦點為F(1,0)，由題意可知l1，l2的斜率存在且不為0.不妨設(shè)直線l1的斜率為k，則l1：yk(x1)，l2：y(x1)，由消去y，得k2x2(2k24)xk20，設(shè)A

14、(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x22，由拋物線的定義可知，|AB|x1x22224.同理得|DE|44k2，|AB|DE|444k2848816，當(dāng)且僅當(dāng)k2，即k1時取等號，故|AB|DE|的最小值為16.答案：165已知拋物線C：y24x的焦點為F，直線y(x1)與C交于A，B(A在x軸上方)兩點若m，則m的值為_解析：由題意知F(1,0)，由解得由A在x軸上方，知A(3,2)，B，則(2，2)，因為m，所以m3.答案：36(2018浙江高考原創(chuàng)卷)已知雙曲線x21(b0)的右焦點為F，過點F作一條漸近線的垂線，垂足為M.若點M的縱坐標(biāo)為，則雙曲線的離心率是_解析：點M的縱坐標(biāo)為，點M在漸近線yx上雙曲線方程為x21，a1，F(xiàn)(c,0)，漸近線方程為ybx.則|FM|，c2a2b21b2，|FM|b.OMF為直角三角形，OMa.OMFMOFyM，即cyMab，c2yb2.yM，b2c2.又c2a2b2，a2c2，e.答案：