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1、（浙江專用）2022高考數(shù)學二輪復習 課時跟蹤檢測（二十）小題考法不等式一、選擇題1在R上定義運算：xyx(1y)若不等式(xa)(xb)0的解集是(2,3)，則ab()A1B2C4 D8解析：選C由題知(xa)(xb)(xa)1(xb)0，即(xa)x(b1)0，由于該不等式的解集為(2,3)，所以方程(xa)x(b1)0的兩根之和等于5，即ab15，故ab4.2已知正數(shù)a，b的等比中項是2，且mb，na，則mn的最小值是()A3 B4C5 D6解析：選C由正數(shù)a，b的等比中項是2，可得ab4，又mb，na，所以mnabab(ab)25，當且僅當ab2時等號成立，故mn的最小值為5.3設(shè)變量

2、x，y滿足約束條件則目標函數(shù)zx2y的最大值為()A5 B6C. D7解析：選C作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由圖易知，當直線zx2y經(jīng)過直線xy1與xy4的交點，即時，z取得最大值，zmax2，故選C.4(2017全國卷)設(shè)x，y滿足約束條件則zxy的取值范圍是()A3,0 B3,2C0,2 D0,3解析：選B作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，作出直線l0：yx，平移直線l0，當直線zxy過點A(2,0)時，z取得最大值2，當直線zxy過點B(0,3)時，z取得最小值3，所以zxy的取值范圍是3,25(2017全國卷)設(shè)x，y滿足約束條件則z2xy的最小值是()A1

3、5 B9C1 D9解析：選A作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示易求得可行域的頂點A(0，1)，B(6，3)，C(6，3)，當直線z2xy過點B(6，3)時，z取得最小值，zmin2(6)315.6設(shè)不等式組所表示的區(qū)域面積為S.若S1，則m的取值范圍為()A(，2 B2,0C(0,2 D2，)解析：選A如圖，當xy1與ymx交點為(1,2)時，不等式組所表示的區(qū)域面積為1，此時m2，若S1，則m2，故選A.7已知實數(shù)x，y滿足若zx2y的最小值為4，則實數(shù)a()A1 B2C4 D8解析：選B作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，當直線zx2y經(jīng)過點C時，z取得最小值4，所以a

4、24，解得a2，故選B.8(2019屆高三浙江六校協(xié)作體聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ax3bx2x(a0，b0)在x1處取得極小值，則的最小值為()A4 B5C9 D10解析：選C由f(x)ax3bx2x(a0，b0)，得f(x)ax2bx1，則f(1)ab10，ab1，(ab)5529，當且僅當，即a，b時，等號成立，故選C.9(2017衢州二中交流卷)若實數(shù)x，y滿足|x|y|1(x表示不超過x的最大整數(shù))，則的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選A因為|x|1|y|1，所以1x1，再根據(jù)x的具體值進行分類：當x1，即1x0時，y0；當x0，即0x1時，|y|1，即1y1；當x1，即1x1

5、時，若要f(x)恒成立，結(jié)合圖象，只需xa，即a.又2，當且僅當，即x2時等號成立，所以a2.綜上，a的取值范圍是.法二：關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立等價于f(x)af(x)，即f(x)af(x)在R上恒成立，令g(x)f(x).當x1時，g(x)(x2x3)x232，當x時，g(x)max；當x1時，g(x)2，當且僅當，且x1，即x時，“”成立，故g(x)max2.綜上，g(x)max.令h(x)f(x)，當x1時，h(x)x2x3x232，當x時，h(x)min；當x1時，h(x)x2，當且僅當，且x1，即x2時，“”成立，故h(x)min2.綜上，h(x)min2.故a的取值范圍

6、為.二、填空題11若兩個正實數(shù)x，y滿足1，且不等式xx4，故m23m4，化簡得(m1)(m4)0，解得m4，即實數(shù)m的取值范圍為(，1)(4，)答案：(，1)(4，)12設(shè)函數(shù)f(x)則不等式f(x)f(1)的解集是_解析：由題意得，f(1)3，所以f(x)f(1)，即f(x)3.當x3，解得3x3，解得x3或0x3y0或x3y0，b0)的最大值為6，則的最小值為()A1 B3C2 D4解析：選B依題意畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示a0，b0，當直線zaxby經(jīng)過點(2,4)時，z取得最大值6，2a4b6，即a2b3.(a2b)3，當且僅當ab1時等號成立，的最小值為3.故選

7、B.3設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點(橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點)個數(shù)為an(nN*)，若m對于任意的正整數(shù)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選A不等式組表示的平面區(qū)域為直線x0，y0，ynx3n圍成的直角三角形(不含直角邊)，區(qū)域內(nèi)橫坐標為1的整點有2n個，橫坐標為2的整點有n個，所以an3n，所以，所以，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，故當n趨近于無窮大時，趨近于，所以m.故選A.4設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc的導函數(shù)為f(x)若xR，不等式f(x)f(x)恒成立，則的最大值為()A.2 B.2C22 D22解析：選B由題意得f(x)2axb，由f(x)f(

8、x)在R上恒成立，得ax2(b2a)xcb0在R上恒成立，則a0且0，可得b24ac4a2，則，又4ac4a20，440，10，令t1，則t0.當t0時，2，當t0時，00時，不等式組不能構(gòu)成可行域當m0時，可行域為點A(1,2)，不符合題意當，即3m0時，不等式組構(gòu)成的可行域是以A(1,2)，B，C為頂點的三角形區(qū)域(含邊界)，過點C時，目標函數(shù)z3xy有最大值，由15，得m1.當0，即m3時，不等式組構(gòu)成的可行域是一個開放區(qū)域，此時，目標函數(shù)z3xy沒有最大值綜合得m1.此時，可行域是以A(1,2)，B(2,1)，C(4,3)為頂點的三角形區(qū)域(含邊界)而zminxy2,2xy直線x2把可行域分成以A(1,2)，B(2,1)，D為頂點的三角形區(qū)域，和以B(2,1)，C(4,3)，D為頂點的三角形區(qū)域故只要求z2xy在三角形ABD區(qū)域上的范圍，zxy2在三角形BCD區(qū)域上的范圍即可當平行直線系2xyz在三角形ABD區(qū)域內(nèi)運動時，z2xy.當平行直線系xy2z在三角形BCD區(qū)域內(nèi)運動時，zxy25,9從而有zminxy2,2xy的取值范圍是4,9答案：14,9