《(浙江專用)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測(二十二)大題考法——函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專用)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測(二十二)大題考法——函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、(浙江專用)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測(二十二)大題考法函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1(2019屆高三吳越聯(lián)盟高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ln xax,(1)若函數(shù)f(x)在x1處的切線方程為y2xm,求實數(shù)a和m的值;(2)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)有兩個不同的零點x1,x2,求實數(shù)a的取值范圍解:(1)f(x)ln xax,f(x)a.函數(shù)f(x)在x1處的切線方程為y2xm,f(1)1a2,得a1.又f(1)ln 1a1,函數(shù)f(x)在x1處的切線方程為y12(x1),即y2x1,m1.(2)由(1)知f(x)a(x0)當a0時,f(x)0,函數(shù)f(x)ln xax在(0,)上單調(diào)遞增,從而函數(shù)f
2、(x)至多有一個零點,不符合題意;當a0),函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,函數(shù)f(x)maxflnaln1,要滿足函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)有兩個不同的零點x1,x2,必有f(x)maxln10,得a,實數(shù)a的取值范圍是.2(2017全國卷)已知函數(shù)f(x)x1aln x.(1)若f(x)0,求a的值;(2)設(shè)m為整數(shù),且對于任意正整數(shù)n,m,求m的最小值解:(1)f(x)的定義域為(0,)若a0,因為f aln 20,由f(x)1知,當x(0,a)時,f(x)0.所以f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減,在(a,)上單調(diào)遞增故xa是f(x)在(0,)的唯一最小值點由于f(1)0,所以當且僅當
3、a1時,f(x)0.故a1.(2)由(1)知當x(1,)時,x1ln x0.令x1,得ln.從而lnlnln11.故2,所以m的最小值為3.3(2018浙江新高考訓(xùn)練卷)設(shè)函數(shù)f(x)ln xx.(1)令F(x)f(x)x(00,m24m0,x0,x10(舍去),x2,當x(0,x2)時,g(x)0,g(x)在(x2,)單調(diào)遞增,當xx2時,g(x2)0,g(x)取最小值g(x2)g(x)0有唯一解,g(x2)0,則即x2mln x22mx2xmx2m,2mln x2mx2m0,m0,2ln x2x210.(*)設(shè)函數(shù)h(x)2ln xx1,當x0時,h(x)是增函數(shù),h(x)0至多有一解h(
4、1)0,方程(*)的解為x21,即1,解得m.4(2019屆高三浙江名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)(xb)(exa)(b0)的圖象在點(1,f(1)處的切線方程為(e1)xeye10.(1)求a,b;(2)若方程f(x)m有兩個實數(shù)根x1,x2,且x1x2,證明:x2x11.解:(1)由題意得f(1)0,所以f(1)(1b)0,所以a或b1.又f(x)(xb1)exa,所以f(1)a1,若a,則b2e0矛盾,故a1,b1.(2)證明:由(1)可知f(x)(x1)(ex1),f(0)0,f(1)0,設(shè)曲線yf(x)在點(1,0)處的切線方程為yh(x),則h(x)(x1),令F(x)f(x)h(x)
5、,則F(x)(x1)(ex1)(x1),F(xiàn)(x)(x2)ex,當x2時,F(xiàn)(x)(x2)ex2時,設(shè)G(x)F(x)(x2)ex,則G(x)(x3)ex0,故函數(shù)F(x)在(2,)上單調(diào)遞增,又F(1)0,所以當x(,1)時,F(xiàn)(x)0,所以函數(shù)F(x)在區(qū)間(,1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞增,故F(x)F(1)0,所以f(x)h(x),所以f(x1)h(x1)設(shè)h(x)m的根為x1,則x11,又函數(shù)h(x)單調(diào)遞減,且h(x1)f(x1)h(x1),所以x1x1,設(shè)曲線yf(x)在點(0,0)處的切線方程為yt(x),易得t(x)x,令T(x)f(x)t(x)(x1)(ex1)x,
6、則T(x)(x2)ex2,當x2時,T(x)(x2)ex222時,設(shè)H(x)T(x)(x2)ex2,則H(x)(x3)ex0,故函數(shù)T(x)在(2,)上單調(diào)遞增,又T(0)0,所以當x(,0)時,T(x)0,所以函數(shù)T(x)在區(qū)間(,0)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增,所以T(x)T(0),所以f(x)t(x),所以f(x2)t(x2)設(shè)t(x)m的根為x2,則x2m,又函數(shù)t(x)單調(diào)遞增,且t(x2)f(x2)t(x2),所以x2x2.又x1x1,所以x2x1x2x1m1.5已知a0,bR,函數(shù)f(x)4ax32bxab.(1)證明:當0x1時,函數(shù)f(x)的最大值為|2ab|a;f
7、(x)|2ab|a0.(2)若1f(x)1對x0,1恒成立,求ab的取值范圍解:(1)證明:f(x)12ax22b12a,當b0時,有f(x)0,此時f(x)在0,)上單調(diào)遞增,當b0時,f(x)12a,此時f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以當0x1時,f(x)maxmaxf(0),f(1)maxab,3ab|2ab|a.由于0x1,故當b2a時,f(x)|2ab|af(x)3ab4ax32bx2a4ax34ax2a2a(2x32x1),當b2a時,f(x)|2ab|af(x)ab4ax32b(1x)2a4ax34a(1x)2a2a(2x32x1)設(shè)g(x)2x32x1,0x1,則g(x)6x226,當x變化時,g(x),g(x)的變化情況如表所示:x01g(x)0g(x)1極小值1所以g(x)ming10,所以當0x1時,2x32x10,故f(x)|2ab|a2a(2x32x1)0.(2)由知,當0x1時,f(x)max|2ab|a,所以|2ab|a1,若|2ab|a1,則由知f(x)(|2ab|a)1,所以1f(x)1對任意0x1恒成立的充要條件是即或在直角坐標系aOb中,所表示的平面區(qū)域為如圖所示的陰影部分,其中不包括線段BC.作一組平行直線abt(tR),得1ab3,所以ab的取值范圍是(1,3