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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 滾動測試卷二 文 北師大版 　滾動測試卷第5頁　? 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.(xx東北三省四市聯(lián)考)設(shè)集合M={x|-2-1}, 則M∩(?UN)={x|-1lg x,

2、命題q:任意x∈R,ex>1,則(　　) A.命題p且q是假命題 B.命題p且q是真命題 C.命題p且(􀱑q)是真命題 D.命題p或(􀱑q)是假命題 答案:C 解析:取x=10,得x-2>lg x,則命題p是真命題;取x=-1,得ex<1,命題q是假命題,􀱑q是真命題,故選C. 3.(xx河北邢臺一模)先把函數(shù)f(x)=sin的圖像上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?縱坐標(biāo)不變),再把新得到的圖像向右平移個單位,得到y(tǒng)=g(x)的圖像.當(dāng)x∈時,函數(shù)g(x)的值域為(　　) A. B. C. D.[-1,0) 答案:A 解析:依題意

3、得g(x)=sin=sin, 當(dāng)x∈時,2x-,sin, 此時g(x)的值域是.選A. 4.(xx長沙模擬)關(guān)于平面向量a,b,c,有下列三個命題: ①若a·b=a·c,則a=0或b=c; ②若a=(1,k),b=(-2,6)且a⊥b,則k=; ③非零向量a,b滿足|a|=|b|=|a-b|,則a與a+b的夾角為30°.其中所有真命題的個數(shù)為(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案:C 解析:若a·b=a·c,則a·(b-c)=0,可得a=0或b=c或a⊥(b-c),即命題①不正確;若a=(1,k),b=(-2,6)且a⊥b,則a·b=-2+6k=0,得k=,即命題②正

4、確;非零向量a,b滿足|a|=|b|=|a-b|,則可得出一個等邊三角形,且a與a+b的夾角為30°,即命題③正確.綜上可得,真命題有2個. 5.若a>0且a≠1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),則p,q的大小關(guān)系是(　　) A.p=q B.pq D.當(dāng)a>1時,p>q;當(dāng)0loga(a2+1),即p>q; 當(dāng)a>1時,y=ax和y=logax在其定義域上均為增函數(shù). ∴a3+1>a2+

5、1. ∴l(xiāng)oga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q.綜上可得p>q. 6.設(shè)x0是函數(shù)f(x)=-log2x的零點.若00 D.f(a)的符號不確定 答案:C 解析:f(x)=-log2x為減函數(shù),f(x0)=-log2x0=0,由0f(x0)=0. 7.(xx沈陽模擬)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的圖像如圖所示,則=(　　) A.8 B.-8 C.-8 D.-+8 答案:C 解析:由圖像知,T=4=π, 所以xA==-,xD=π. 故

6、-8. 8.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+3x,其圖像在點(1,f(1))處的切線l與直線x-6y-7=0垂直,則直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為(　　) A.1 B.3 C.9 D.12 答案:B 解析:f'(x)=3ax2+3,由題設(shè)得f'(1)=-6,∴3a+3=-6.解得a=-3.∴f(x)=-3x3+3x,f(1)=0,切線l的方程為y-0=-6(x-1),即y=-6x+6.∴直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S=×1×6=3.故選B. 9.(xx山西四診)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若b2+c2-a2=bc,且b=a,則下列關(guān)系一定不成立的是(　　)

7、 A.a=c B.b=c C.2a=c D.a2+b2=c2 答案:B 解析:在△ABC中,由余弦定理得cos A=,則A=, 又b=a,由正弦定理,得sin B=sin A=,則B=,或B=, 當(dāng)B=時,△ABC為直角三角形,選項C,D成立; 當(dāng)B=時,△ABC為等腰三角形,選項A成立,故選B. 10.(xx南寧模擬)在直角三角形ABC中,C=,AC=3,取點D,E,使=2=3,那么=(　　) A.3 B.6 C.-3 D.-6 答案:A 解析:(方法一)由=2,故)=. 又) =, 故=()· =. 因為C=,所以=0, 又AC=3, 所以×9=3. (方

8、法二) 建立如圖所示直角坐標(biāo)系,得C(0,0),A(3,0),B(0,y), 則由已知得D為AB的一個三等分點,故D, 又=3,故E. 所以=(3,0), 所以=6-3=3. 11.(xx河南開封模擬)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c.若cos B==2,且S△ABC=,則b=(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 答案:C 解析:由cos B=,0

9、x河北衡水中學(xué)一調(diào))已知|a|=2|b|≠0,且關(guān)于x的函數(shù)f(x)=x3+|a|x2+a·bx在R上有極值,則向量a與b的夾角的范圍是(　　) A. B. C. D. 答案:C 解析:設(shè)a與b的夾角為θ.∵f(x)=x3+|a|x2+a·bx, ∴f'(x)=x2+|a|x+a·b. ∵函數(shù)f(x)在R上有極值, ∴方程x2+|a|x+a·b=0有兩個不同的實數(shù)根, 即Δ=|a|2-4a·b>0,∴a·b<, 又∵|a|=2|b|≠0,∴cos θ=, 即cos θ<, 又∵θ∈[0,π],∴θ∈,故選C. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.(

10、xx河北唐山高三二模)已知|a|=,|b|=2,若(a+b)⊥a,則a與b的夾角是　　　　　.? 答案:150° 解析:因為(a+b)⊥a,則有(a+b)·a=0?a2+b·a=0?3+b·a=0,所以b·a=-3, 可知a與b的夾角的余弦值為=-.則a與b的夾角為150°. 14.(xx長春模擬)在△ABC中,設(shè)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cos C=,a+b=9,則c=　　　　　.? 答案:6 解析:由,即a·b·cos C=,得ab=20, 又a+b=9,所以c2=a2+b2-2abcos C =(a+b)2-2ab-2ab·=36. 所以c=6. 15.(

11、xx北京東城區(qū)質(zhì)量檢測)已知平面向量a=(2,4),b=(1,-2),若c=a-(a·b)b,則|c|=　　　　　.? 答案:8 解析:由題意可得a·b=2×1+4×(-2)=-6, ∴c=a-(a·b)b=a+6b=(2,4)+6(1,-2)=(8,-8), ∴|c|==8. 16.函數(shù)f(x)=x3-x2-3x-1的圖像與x軸的交點個數(shù)是　　　　　.? 答案:3 解析:f'(x)=x2-2x-3=(x+1)(x-3),函數(shù)在(-∞,-1)和(3,+∞)上是增函數(shù),在(-1,3)上是減函數(shù),由f(x)極小值=f(3)=-10<0,f(x)極大值=f(-1)=>0,知函數(shù)f(x)

12、的圖像與x軸的交點個數(shù)為3. 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17.(10分)在矩形ABCD中,邊AB,AD的長分別為2,1,若M,N分別是邊BC,CD上的點,且滿足,求的取值范圍. 解:如圖所示, 設(shè)=λ(0≤λ≤1), 則=λ=λ=(λ-1), ∴=()·() =(+λ)·[+(λ-1)] =(λ-1)+λ =4(1-λ)+λ=4-3λ, ∴當(dāng)λ=0時,取得最大值4; 當(dāng)λ=1時,取得最小值1. ∴∈[1,4]. 18.(12分)(xx沈陽一模)已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin xcos x. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和遞增區(qū)間; (2

13、)當(dāng)x∈時,求函數(shù)f(x)的值域. 解:(1)f(x)=sin2x+sin xcos x =sin 2x=sin. 函數(shù)f(x)的最小正周期為T=π. 由2kπ-≤2x-≤2kπ+,解得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z, 所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是,k∈Z. (2)當(dāng)x∈時,2x-,sin, 所以函數(shù)f(x)的值域為f(x)∈. 19.(12分)設(shè)向量a=(4cos α,sin α),b=(sin β,4cos β),c=(cos β,-4sin β). (1)若a與b-2c垂直,求tan(α+β)的值; (2)求|b+c|的最大值; (3)若tan αtan β=16,求證

14、:a∥b. (1)解:因為a與b-2c垂直,所以a·(b-2c)=4cos αsin β-8cos αcos β+4sin αcos β+8sin αsin β=4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,因此tan(α+β)=2. (2)解:由b+c=(sin β+cos β,4cos β-4sin β), 得|b+c|= =≤4. 又當(dāng)β=kπ-(k∈Z)時,等號成立, 所以|b+c|的最大值為4. (3)證明:由tan αtan β=16,得16cos αcos β=sin αsin β, 所以a∥b. 20.(12分)(xx陜西,文17)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的

15、邊分別為a,b,c.向量m=(a,b)與n=(cos A,sin B)平行. (1)求A; (2)若a=,b=2,求△ABC的面積. 解:(1)因為m∥n,所以asin B-bcos A=0. 由正弦定理,得sin Asin B-sin Bcos A=0. 又sin B≠0,從而tan A=. 由于00,所以c=3. 故△ABC的面積為bcsin A=. (方法二)由正弦定理,得,從而sin B=. 又由a>b

16、,知A>B,所以cos B=. 故sin C=sin(A+B)=sin =sin Bcos+cos Bsin. 所以△ABC的面積為absin C=. 21.(12分)已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-3x. (1)若f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍; (2)若x=3是f(x)的極值點,求f(x)的單調(diào)區(qū)間. 解:(1)對f(x)求導(dǎo),得f'(x)=3x2-2ax-3. 由f'(x)≥0,得a≤. 記t(x)=,當(dāng)x≥1時,t(x)是增函數(shù), 所以t(x)min=(1-1)=0.所以a≤0. (2)由題意,得f'(3)=0,即27-6a-3=0, 所以

17、a=4.所以f(x)=x3-4x2-3x,f'(x)=3x2-8x-3. 由f'(x)>0,即3x2-8x-3>0,解得x<-或x>3; 由f'(x)<0,即3x2-8x-3<0,解得-0), 又f(x)在x=2處的切線方程為y=x+

18、b, 所以 解得a=2,b=-2ln 2. (2)若函數(shù)f(x)在(1,+∞)上為增函數(shù),則f'(x)=x-≥0在(1,+∞)上恒成立, 即a≤x2在(1,+∞)上恒成立,所以a≤1. (3)當(dāng)a=0時,f(x)在定義域(0,+∞)上恒大于0,此時方程無解. 當(dāng)a<0時,f'(x)=x->0在(0,+∞)上恒成立, 所以f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù). 因為f(1)=>0,f()=-1<0,所以方程有唯一解. 當(dāng)a>0時,f'(x)=x-. 因為當(dāng)x∈(0,)時,f'(x)<0,則f(x)在(0,)上為減函數(shù); 當(dāng)x∈(,+∞)時,f'(x)>0,則f(x)在(,+∞)

19、上為增函數(shù). 所以當(dāng)x=時,f(x)有極小值,即最小值為f()=a-alna(1-ln a). 當(dāng)a∈(0,e)時,f()=a(1-ln a)>0,方程無解; 當(dāng)a=e時,f()=a(1-ln a)=0,此方程有唯一解x=. 當(dāng)a∈(e,+∞)時,f()=a(1-ln a)<0,因為f>0且>1, 所以方程f(x)=0在區(qū)間(0,)上有唯一解. 因為當(dāng)x>1時,(x-ln x)'>0,所以x-ln x>1, 所以x>ln x.f(x)=x2-aln x>x2-ax. 因為2a>>1,所以f(2a)>(2a)2-2a2=0, 所以方程f(x)=0在區(qū)間(,+∞)上有唯一解. 所以方程f(x)=0在區(qū)間(e,+∞)上有兩解. 綜上,當(dāng)a∈[0,e)時,方程無解; 當(dāng)a<0或a=e時,方程有唯一解; 當(dāng)a>e時,方程有兩解.