《(全國(guó)通用版)2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 第18講 相似三角形練習(xí)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國(guó)通用版)2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 第18講 相似三角形練習(xí)(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(全國(guó)通用版)2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 第18講 相似三角形練習(xí)重難點(diǎn) 相似三角形的性質(zhì)與判定 (xx包頭)如圖,在ABCD中,AC是一條對(duì)角線,EFBC,且EF與AB相交于點(diǎn)E,與AC相交于點(diǎn)F,3AE2EB,連接DF.若SAEF1,則SADF的值為【思路點(diǎn)撥】要求SADF,由已知條件EFBC,3AE2BE,可得到AF與AC的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)換到SADF與SADC的數(shù)量關(guān)系,而由平行四邊形的性質(zhì)知,SADC SABC,由EFBC,3AE2BE,SAEF1,結(jié)合相似三角形的性質(zhì),得SABC,則SADF即可求出求三角形面積常用方法 如圖,在正方形ABCD中,E為A
2、D的中點(diǎn),連接BE,AFBE于點(diǎn)F,連接DF.(1)求證:DE2 BEEF;(2)求EFD的度數(shù)【思路點(diǎn)撥】(1)要證DE2EFBE,而由已知條件知DEAE,AE2EFBE,即,觀察發(fā)現(xiàn),這四條邊恰好在ABE和FAE中,故只需證明ABEFAE,由相似三角形的性質(zhì)即可使問題得證;(2)要求EFD的度數(shù),而已知條件中并未告訴已知角,故要在正方形中構(gòu)造已知角并將EFD進(jìn)行轉(zhuǎn)換由(1)知,而DEFBED,故連接BD,可證DEFBED,由相似三角形的性質(zhì)即可求出EFD的度數(shù)【自主解答】解:(1)證明:四邊形ABCD是正方形,BAE90.AFBE,AFE90.BAEAFE.又AEFAEB,AEFBEA.,
3、即AE2BEEF.E為AD的中點(diǎn),AEDE.DE2BEEF.(2)連接BD,則EDB45.由(1)得,.又DEFBED,DEFBED.EFDEDB45.1判定三角形相似的思路2證明等積時(shí),先由比例的基本性質(zhì),化等積式為比例式,然后把比例式,左側(cè)(或分子),右側(cè)(或分母)放入兩個(gè)三角形中,證明兩個(gè)三角形相似即可,如不能放入兩個(gè)三角形中,可找到相等邊代換或?qū)ふ抑虚g比3求某個(gè)三角的邊長(zhǎng)或角度時(shí),可借助條件,確定未知三角形(即包含所求邊又有某個(gè)已知條件)與已知三角形相似,利用相似三角形的性質(zhì)求解考點(diǎn)1比例線段1(xx白銀)已知(a0,b0),下列變形錯(cuò)誤的是(B)A. B2a3b C. D3a2b2(
4、xx成都)已知,且ab2c6,則a的值為12. 考點(diǎn)2黃金分割3如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,AC與AB的比叫做黃金比,其比值是(A)A. B. C. D.考點(diǎn)3平行線分線段成比例4(xx哈爾濱)如圖,在ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,連接AD,點(diǎn)G在線段AD上,GEBD,且交AB于點(diǎn)E,GFAC,且交GD于點(diǎn)F,則下列結(jié)論一定正確的是(D)A. B. C. D.5(xx嘉興)如圖,直線l1l2l3,直線AC交l1,l2,l3于點(diǎn)A,B,C;直線DF交l1,l2,l3于點(diǎn)D,E,F(xiàn).已知,則2考點(diǎn)4相似三角形的性質(zhì)6(xx重慶A卷)要制作兩個(gè)形狀相同
5、的三角形框架,其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5 cm,6 cm和9 cm,另一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為2.5 cm,則它的最長(zhǎng)邊為(C) A3 cm B4 cm C4.5 cm D5 cm7(xx連云港)如圖,已知ABCDEF,ABDE12,則下列等式一定成立的是(D)A. B.C. D.8(xx荊門)如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,E,F(xiàn)為CD邊的兩個(gè)三等分點(diǎn),連接AF,BE相交于點(diǎn)G.則SEFGSABG(C)A13 B31 C19 D919(xx重慶B卷)制作一塊3 m2 m長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情況下,若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,那么擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告
6、牌的成本是(C)A360元 B720元 C1 080元 D2 160元10(xx資陽(yáng))如圖,ABC的面積為12,點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),則四邊形BCED的面積為9考點(diǎn)5相似三角形的判定11(xx永州)如圖,在ABC中,點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn),ADCACB,AD2,BD6,則邊AC的長(zhǎng)為(B)A2 B4 C6 D812如圖,在ABC中,ACB90,CD是AB邊上的高如果BD4,CD6,那么BCAC是(B)A32 B23 C3 D213(xx邵陽(yáng))如圖,點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接AE,交CD于點(diǎn)F,連接BF.寫出圖中任意一對(duì)相似三角形:答案不唯一,如EFCAFD,EA
7、BAFD,EFCEAB14(xx北京)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn),連接DE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F.若AB4,AD3,則CF的長(zhǎng)為15(xx巴中)如圖,O的兩弦AB,CD相交于點(diǎn)P,連接AC,BD,得SACPSDBP169,則ACBD4316(xx杭州)如圖,在ABC中,ABAC,AD為BC邊上的中線,OEAB于點(diǎn)E.(1)求證:BDECAD;(2)若AB13,BC10.求線段DE的長(zhǎng)解:(1)證明:ABAC,BC.又AD為BC邊上的中線,ADBC,DEAB,BEDCDA90.BDECAD.(2)BC10,BD5.根據(jù)勾股定理,得AD12.BDECAD,.DE.考點(diǎn)6相似三角形的實(shí)際
8、應(yīng)用17(xx義烏)學(xué)校門口的欄桿如圖所示,欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置,已知ABBD,CDBD.垂足分別為B,D,AO4 m,AB1.6 m,CO1 m,則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為(C)A0.2 m B0.3 m C0.4 m D0.5 m18(xx陜西)周末,小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門前小河的寬測(cè)量時(shí),他們選擇了河對(duì)岸邊的一棵大樹,將其底部作為點(diǎn)A,在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B,使得AB與河岸垂直,并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC,再在AB的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)D,豎起標(biāo)桿DE,使得點(diǎn)E與點(diǎn)C,A共線已知:CBAD,EDAD,測(cè)得BC1 m,DE1.5 m,BD8.5 m測(cè)量示意圖如
9、圖所示請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息,求河寬AB.解:CBAD,EDAD,CBAEDA90.CABEAD,ABCADE.AB17,即河寬為17 m.19(xx瀘州)如圖,在正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點(diǎn)G.若AE3ED,DFCF,則的值是(C)A. B. C. D.20(xx揚(yáng)州)如圖,點(diǎn)A在線段BD上,在BD的同側(cè)作等腰RtABC和等腰RtADE,CD與BE,AE分別交于點(diǎn)P,M.對(duì)于下列結(jié)論:BAECAD;MPMDMAME;2CB2CPCM.其中正確的是(A)A B C D21(xx鹽城)如圖,在RtABC中,C90,AC6,BC8,P,Q分別為邊BC,AB上的兩個(gè)動(dòng)
10、點(diǎn)若要使APQ是等腰三角形,且BPQ是直角三角形,則AQ或22(xx咸寧)定義:我們知道,四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形,如果這兩個(gè)三角形相似(不全等),我們把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”理解:(1)如圖1,已知RtABC在正方形網(wǎng)格中,請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D.使四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形;(保留畫圖痕跡,找出3個(gè)即可)圖1圖2圖3(2)如圖2,在四邊形ABCD中,ABC80,ADC140,對(duì)角線BD平分ABC.求證:BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”;運(yùn)用:(3)如圖3,已知FH是四邊形EFGH的“相似對(duì)角線”,EFHHFG3
11、0,連接EG.若EFG的面積為2,求FH的長(zhǎng)解:(1)如圖所示(2)證明:ABC80,BD平分ABC,ABDDBC40.AADB140.ADC140,BDCADB140.ABDC.ABDDBC.BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”(3)FH是四邊形EFGH的“相似對(duì)角線”,EFHHFG.FH2FEFG.過(guò)點(diǎn)E作EQFG,垂足為Q.EFHHFG30,EFQ60.則EQFEsin60FE.FGEQ2,F(xiàn)GFE2.FGFE8.FH2FEFG8.FH2.23(xx泰安)九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,在“勾股”章中有這樣一個(gè)問題:“今有邑方二百步,各中開門,出東門十五步有木,問:出南門幾步而見木?”用今天的話說(shuō),大意是:如圖,DEFG是一座邊長(zhǎng)為200步(“步”是古代的長(zhǎng)度單位)的正方形小城,東門H位于GD的中點(diǎn),南門K位于ED的中點(diǎn),出東門15步A的處有一樹木,求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木(即點(diǎn)D在直線AC上)?請(qǐng)你計(jì)算KC的長(zhǎng)為步