《2022年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(III)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(III)（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(III)一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（3，0）B（4，0）C（5，0）D（6，0）2在年級(jí)舉行的巴蜀中學(xué)“群英杯”辯論賽中，甲、乙、丙、丁4個(gè)班級(jí)晉級(jí)半決賽，現(xiàn)用抽簽法將四個(gè)班級(jí)分成2個(gè)小組，則甲乙在同一組的概率為（）ABCD3用與球心距離為4的平面去截球所得的截面面積為9，則球的表面積為（）A36B64C100D1444與雙曲線x2y2=1有相同漸近線且過(guò)（，1）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）ABCD5等腰直角三角形ABC（直角邊長(zhǎng)為2）繞其直角邊旋轉(zhuǎn)一周所圍成幾何體的側(cè)面積為（）ABC4D6下面是學(xué)當(dāng)天校

2、食堂某窗口5天中出售的冷飲杯數(shù)和當(dāng)天最高氣溫的記錄數(shù)據(jù)，根據(jù)以下數(shù)據(jù)得回歸直線方程為：y=1.25x+b，則b=（）氣溫（x度）2527322234杯數(shù)y3637483752A6B7C8D97下列說(shuō)法不正確的是（）Aab，a，baB，b，a，bCab，ac，bc=p，p，aaD，=l，b，blb8已知拋物線x2=8y的焦點(diǎn)為F，在拋物線內(nèi)有一點(diǎn)A（4，4），若該拋物線上存在一動(dòng)點(diǎn)P，則|PA|+|PF|的最小值為（）AB4CD69如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（）AB4CD210已知三棱錐OABC的頂點(diǎn)A，B，C都

3、在半徑為2的球面上，O是球心，AOB=60，當(dāng)AOC和BOC的面積之和最大時(shí)，則O到面ABC的距離為（）ABCD11設(shè)偶函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f（x）且f（e）=0，當(dāng)x0時(shí)，有f（x）f（x）ex0成立，則使得f（x）0的x的取值范圍是（）A（e，e）B（，e）（e，+）C（，e）（0，e）D（e，0）（e，+）12已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)A滿足，則點(diǎn)A到原點(diǎn)的最近距離為（）A1BCD2二、填空題13設(shè)4，4，則關(guān)于x的方程x2+ax+1=0沒(méi)有實(shí)根的概率是_14已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為雙曲線左支上一點(diǎn)，且，則PF1F2的面積是_15已知（1，2

4、）是直線l被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則直線l的方程是_16一個(gè)直三棱柱被一個(gè)平面截后剩余部分的三視圖如圖，則截去部分的體積為_三、解答題17在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，A1A=1且A1B=A1D=（1）求證：A1A平面ABCD；（2）求該四棱柱的內(nèi)切球體積18已知拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線方程為x=2（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=10，求直線l的方程19某校高二年級(jí)月考有600名學(xué)生參考，從年級(jí)月考數(shù)學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)（該班共50名同學(xué)），并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)，數(shù)據(jù)如表：

5、成績(jī)分組85，95）95，105）105，115）115，125）125，135）135，145）頻數(shù)101012864（1）估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)；（2）估計(jì)該次月考中年級(jí)數(shù)學(xué)125分以上的學(xué)生人數(shù)；（3）估計(jì)該班數(shù)學(xué)平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）20如圖，四棱錐PABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，BCD=120，M為側(cè)棱PD的三等分點(diǎn)（靠近D點(diǎn)），O為AC，BD的交點(diǎn)，且PO面ABCD，PC=2（1）若在棱PD上存在一點(diǎn)N，且BN面AMC，確定點(diǎn)N的位置，并說(shuō)明理由；（2）求三棱錐APMC的體積21已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的離心率為，且是其中一個(gè)焦點(diǎn)（1）求該橢圓的

6、標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)P（1，0）的動(dòng)直線l與中心在原點(diǎn)，半徑為2的圓O交于A，B兩點(diǎn)，C是橢圓上一點(diǎn)，且=0，當(dāng)|取得最大值時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)度22已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）+（mR）（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x軸上方，求m的取值范圍；（2）若對(duì)任意的正整數(shù)n都有（1+）nae成立，求a的最大值xx重慶市巴蜀中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（3，0）B（4，0）C（5，0）D（6，0）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用c=即可得出【解答】解：由可得a2=25，b2=9，c=4，可得

7、橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）故選：B2在年級(jí)舉行的巴蜀中學(xué)“群英杯”辯論賽中，甲、乙、丙、丁4個(gè)班級(jí)晉級(jí)半決賽，現(xiàn)用抽簽法將四個(gè)班級(jí)分成2個(gè)小組，則甲乙在同一組的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】利用列舉法先求出基本事件總數(shù)，再求出甲乙在同一組的情況的種數(shù)，由此能求出甲乙在同一組的概率【解答】解：甲、乙、丙、丁4個(gè)班級(jí)晉級(jí)半決賽，現(xiàn)用抽簽法將四個(gè)班級(jí)分成2個(gè)小組，基本事件總數(shù)為：（甲乙）（丙?。?，（甲丙）（乙?。?，（甲丁）（乙丙），其甲乙在同一組的情況有（甲乙）（丙?。滓以谕唤M的概率為故選：B3用與球心距離為4的平面去截球所得的截面面積為9，則球的表面積為（）A3

8、6B64C100D144【考點(diǎn)】球的體積和表面積【解答】解：用與球心距離為4的平面去截球所得的截面面積為9，截面圓的半徑r=3，球半徑R=5，球的表面積S=425=100故選：C4與雙曲線x2y2=1有相同漸近線且過(guò)（，1）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）ABCD【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】可設(shè)與雙曲線x2y2=1有相同漸近線的雙曲線的方程為x2y2=（0且1），將點(diǎn)（，1）代入，解方程即可得到所求方程【解答】解：設(shè)與雙曲線x2y2=1有相同漸近線的雙曲線的方程為：x2y2=（0且1），將點(diǎn)（，1）代入上式，可得=31=2，即有所求雙曲線的方程為=1故選：A5等腰直角三角形ABC（直角邊長(zhǎng)為2）繞

9、其直角邊旋轉(zhuǎn)一周所圍成幾何體的側(cè)面積為（）ABC4D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑為2，高為2，求出母線長(zhǎng)，代入側(cè)面積公式計(jì)算【解答】解：等腰直角三角形ABC繞其直角邊旋轉(zhuǎn)一周所圍成幾何體為圓錐，底面半徑與高均為2，圓錐的母線長(zhǎng)為2圓錐的側(cè)面積S=4故選：A6下面是學(xué)當(dāng)天校食堂某窗口5天中出售的冷飲杯數(shù)和當(dāng)天最高氣溫的記錄數(shù)據(jù)，根據(jù)以下數(shù)據(jù)得回歸直線方程為：y=1.25x+b，則b=（）氣溫（x度）2527322234杯數(shù)y3637483752A6B7C8D9【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】求出數(shù)據(jù)中心，將，代入回歸方程解出b【解答】解： =（25+27+3

10、2+22+34）=28， =（36+37+48+37+52）=42把（，）代入回歸方程得42=1.2528+b，解得b=7故選：B7下列說(shuō)法不正確的是（）Aab，a，baB，b，a，bCab，ac，bc=p，p，aaD，=l，b，blb【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】由線面平行判定定理得A正確；在B中，與相交或平行；由線面垂直的判定定理得C正確；由面面垂直的性質(zhì)定理得D正確【解答】解：在A中，ab，a，ba，由線面平行判定定理得A正確；在B中，b，a，b與相交或平行，故B錯(cuò)誤；在C中，ab，ac，bc=p，p，aa，由線面垂直的判定定理得C正確；在D中，=l，b，blb，由面面垂

11、直的性質(zhì)定理得D正確故選：B8已知拋物線x2=8y的焦點(diǎn)為F，在拋物線內(nèi)有一點(diǎn)A（4，4），若該拋物線上存在一動(dòng)點(diǎn)P，則|PA|+|PF|的最小值為（）AB4CD6【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|AM|，故|AM|（A到準(zhǔn)線的距離）為所求【解答】解：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程x2=8y，p=4，焦點(diǎn)F（0，2），準(zhǔn)線方程為y=2設(shè)p到準(zhǔn)線的距離為d，則PF=d，所以求PA+PF的最小值就是求PA+d的最小值顯然，直接過(guò)A做y=2的垂線AQ，當(dāng)P是AQ與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，PA+d有最小值最小值為AQ=4（2

12、）=6，故選：D9如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（）AB4CD2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)已知中的三視圖及相關(guān)視圖邊的長(zhǎng)度，我們易判斷出該幾何體的形狀及底面積和高的值，代入棱錐體積公式即可求出答案【解答】解：由已知中該幾何中的三視圖中有兩個(gè)三角形一個(gè)菱形可得這個(gè)幾何體是一個(gè)四棱錐由圖可知，底面兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2，2，底面邊長(zhǎng)為2故底面菱形的面積為=2側(cè)棱為2，則棱錐的高h(yuǎn)=3故V=2故選C10已知三棱錐OABC的頂點(diǎn)A，B，C都在半徑為2的球面上，O是球心，AOB=60，當(dāng)AOC和BOC的面積之和

13、最大時(shí)，則O到面ABC的距離為（）ABCD【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】設(shè)球O的半徑為R，當(dāng)AOC=BOC=90時(shí)，AOC和BOC的面積之和最大，由此能求出O到面ABC的距離【解答】解：設(shè)球O的半徑為R，SAOC+SBOC=（sinAOC+sinBOC），當(dāng)AOC=BOC=90時(shí)，AOC和BOC的面積之和最大，此時(shí)OAOC，OBOC，OC平面AOB，VOABC=VCOAB=，AC=BC=，AB=2，=，設(shè)O到面ABC的距離為h，則VOABC=，解得h=O到面ABC的距離為故選：D11設(shè)偶函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f（x）且f（e）=0，當(dāng)x0時(shí)，有f（x）f（x）ex0成立，則使得f（x）

14、0的x的取值范圍是（）A（e，e）B（，e）（e，+）C（，e）（0，e）D（e，0）（e，+）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】分別求出f（x）在（，0），（0，+）的單調(diào)性，求出不等式f（x）0的解集即可【解答】解：x0時(shí)，有f（x）f（x）ex0，x0時(shí)，f（x）遞增，而函數(shù)f（x）的偶函數(shù)，x0時(shí)，f（x）遞減，又f（e）=0，故f（e）=f（e）=0，x0時(shí)，f（x）0=f（e），故xe，x0時(shí)，f（x）f（e），故xe，故選：B12已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)A滿足，則點(diǎn)A到原點(diǎn)的最近距離為（）A1BCD2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)F為雙曲線的右

15、焦點(diǎn)，由雙曲線的定義可得|PF|PF|=2，再由中位線定理可得|OM|=|PF|，求得A的軌跡：A在以PF為直徑的圓上，當(dāng)O，A，M共線時(shí)，可得OA取得最小值，計(jì)算即可得到所求最小值【解答】解：設(shè)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，由雙曲線的定義可得|PF|PF|=2a=2，由OM為三角形PFF的中位線，可得|OM|=|PF|，又點(diǎn)A滿足，可得A在以PF為直徑的圓上，當(dāng)O，A，M共線時(shí)，可得OA取得最小值，且為|OA|=r|OM|=|PF|OM|=|PF|PF|=故選：C二、填空題13設(shè)4，4，則關(guān)于x的方程x2+ax+1=0沒(méi)有實(shí)根的概率是【考點(diǎn)】幾何概型【分析】求出x2+ax+1=0沒(méi)有實(shí)根時(shí)a的范圍，作

16、出數(shù)軸，則概率為符合條件的區(qū)域長(zhǎng)度與區(qū)間4，4長(zhǎng)度的比值【解答】解：關(guān)于x的方程x2+ax+1=0沒(méi)有實(shí)根，a240解得2a2作出數(shù)軸如圖：方程沒(méi)有實(shí)根的概率P=故答案為14已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為雙曲線左支上一點(diǎn)，且，則PF1F2的面積是24【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的a，b，c，由條件可得|PF1|，運(yùn)用雙曲線的定義，求得|PF2|，由勾股定理的逆定理可得PF1F2為斜邊為F1F2的直角三角形，由三角形的面積公式計(jì)算即可得到所求值【解答】解：雙曲線的a=1，b=2，可得c=5，由，可得：|PF1|=10=6，由雙曲線的定義可得|PF2|PF1|=2a=2

17、，可得|PF2|=6+2=8，由|PF2|2+|PF1|2=|F1F2|2，可得PF1F2為斜邊為F1F2的直角三角形，可得PF1F2的面積是|PF1|PF2|=68=24故答案為：2415已知（1，2）是直線l被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則直線l的方程是x+8y17=0【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)直線l與橢圓相交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）代入相減可得： +=0，利用=1， =2，即可得出k【解答】解：設(shè)直線l與橢圓相交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）=1， =1，相減可得： +=0，=1， =2，=0，解得k=直線l的方程為：y2=（x1），化為：x+8y17=0故答案為

18、：x+8y17=016一個(gè)直三棱柱被一個(gè)平面截后剩余部分的三視圖如圖，則截去部分的體積為【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】作出直觀圖，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算【解答】解：設(shè)直三棱柱為ABCABC，ABBC，由三視圖可知截面為四邊形BCED，其中D，E為AB和AC的中點(diǎn)，截去的部分為幾何體BCBCED，則截去部分的幾何體體積V=V棱錐BBCED+V棱錐EBCC=+=故答案為三、解答題17在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，A1A=1且A1B=A1D=（1）求證：A1A平面ABCD；（2）求該四棱柱的內(nèi)切球體積【考點(diǎn)】球的體積和表面積；直線與平面垂直的判定【分析

19、】（1）由四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，A1A=1且A1B=A1D=，可得A1AAB，A1AAD，從而便證出AA1面ABCD；（2）由（1）可知，四棱柱ABCDA1B1C1D1為正方體，四棱柱的內(nèi)切球的半徑為，可得四棱柱的內(nèi)切球體積【解答】（1）證明：四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，A1A=1且A1B=A1D=，A1AAB，A1AAD；AB面ABCD，AD面ABCD，ABAD=A；A1A面ABCD；（2）解：由（1）可知，四棱柱ABCDA1B1C1D1為正方體，四棱柱的內(nèi)切球的半徑為，四棱柱的內(nèi)切球體積為=18已知拋物線y2

20、=2px（p0）的準(zhǔn)線方程為x=2（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=10，求直線l的方程【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）求得拋物線的準(zhǔn)線方程，可得=2，解方程可得所求拋物線的方程；（2）設(shè)出直線方程為y=k（x2），代入拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，計(jì)算即可得到所求直線的方程【解答】解：（1）拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線方程為x=，由題意可得=2，解得p=4，即有拋物線的方程為y2=8x；（2）拋物線焦點(diǎn)F（2，0）的直線l設(shè)為y=k（x2），代入拋物線的方程，可得k2x2（4k2+8）x+4k2=0，即有x1+x2=

21、4+，由拋物線的定義可得弦長(zhǎng)為x1+x2+p=4+4=10，解得k=2，則所求直線的方程為y=（x2）19某校高二年級(jí)月考有600名學(xué)生參考，從年級(jí)月考數(shù)學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)（該班共50名同學(xué)），并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)，數(shù)據(jù)如表：成績(jī)分組85，95）95，105）105，115）115，125）125，135）135，145）頻數(shù)101012864（1）估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)；（2）估計(jì)該次月考中年級(jí)數(shù)學(xué)125分以上的學(xué)生人數(shù)；（3）估計(jì)該班數(shù)學(xué)平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】（1）由頻率分布表得數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?05，115）內(nèi)的頻數(shù)最多

22、，能估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)（2）由頻率分布表求出該次月考中年級(jí)數(shù)學(xué)125分以上的學(xué)生頻率，由此能估計(jì)該次月考中年級(jí)數(shù)學(xué)125分以上的學(xué)生人數(shù)（3）由頻率分布表能估計(jì)該班數(shù)學(xué)平均成績(jī)【解答】解：（1）由頻率分布表得數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?05，115）內(nèi)的頻數(shù)最多，估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)為110（2）由頻率分布表得該次月考中年級(jí)數(shù)學(xué)125分以上的學(xué)生頻率為： =0.2，估計(jì)該次月考中年級(jí)數(shù)學(xué)125分以上的學(xué)生人數(shù)為：6000.2=120（人）（3）由頻率分布表估計(jì)該班數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)椋?=110.420如圖，四棱錐PABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，BCD=120，M為側(cè)棱PD的三等分點(diǎn)（靠近D點(diǎn)），O

23、為AC，BD的交點(diǎn)，且PO面ABCD，PC=2（1）若在棱PD上存在一點(diǎn)N，且BN面AMC，確定點(diǎn)N的位置，并說(shuō)明理由；（2）求三棱錐APMC的體積【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】（1）連結(jié)OM，BN，根據(jù)線面平行的性質(zhì)得出BNOM，故=，所以N為PD的另一個(gè)三等分點(diǎn)；（2）由菱形的性質(zhì)可得OC=AC=1，由勾股定理求出PO，于是V棱錐APMC=V棱錐PACDV棱錐MACD=V棱錐PACD【解答】解：（1）連結(jié)OM，BN，BN面AMC，BN平面BDN，平面BDN平面ACM=OM，BNOM，=，M是PD靠近D的三等分點(diǎn)，N是PD靠近P點(diǎn)的三等分點(diǎn)（2）底面ABCD是邊

24、長(zhǎng)為2的菱形，BCD=120，AO=OC=1，ACD是等邊三角形SACD=PO面ABCD，AC平面ABCD，POAC，PO=，M是靠近D點(diǎn)的三等分點(diǎn)，M到平面ABCD的距離h=PO=V棱錐APMC=V棱錐PACDV棱錐MACD=SACDPOSACDPO=21已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的離心率為，且是其中一個(gè)焦點(diǎn)（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)P（1，0）的動(dòng)直線l與中心在原點(diǎn)，半徑為2的圓O交于A，B兩點(diǎn)，C是橢圓上一點(diǎn)，且=0，當(dāng)|取得最大值時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)度【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： +=1（ab0），由=，c=2，b2=a2c2，解出即可得出（2）設(shè)C（co

25、s，3sin）（0，2）可得|CP|=，利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得最大值，由于對(duì)稱性可取C求出kCP，利用=0，可得kAB=可得直線AB的方程圓的方程為：x2+y2=4求出圓心（0，0）到直線AB的距離d，可得|AB|=2【解答】解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： +=1（ab0），=，c=2，b2=a2c2，解得：c=2，a=3，b=1該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是： +x2=1（2）設(shè)C（cos，3sin）（0，2）則|CP|=，當(dāng)且僅當(dāng)cos，sin=時(shí)取等號(hào)由于對(duì)稱性可取CkCP=，=0，kAB=直線AB的方程為：y=（x+1），即y+1=0圓的方程為：x2+y2=4圓心（0，0）到直線AB的距離d=，

26、|AB|=2=22已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）+（mR）（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x軸上方，求m的取值范圍；（2）若對(duì)任意的正整數(shù)n都有（1+）nae成立，求a的最大值【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）令t=x+1，則t0，則f（t）=lnt+，若函數(shù)f（x）的圖象在x軸上方，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為mtlnt，令g（t）=tlnt，（t0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出ln（1+），將（1+）nae兩邊取對(duì)數(shù)，得：（na）ln（1+）1，得到（na）1，解出即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ln（1+x）+，令t=x+1，則

27、t0，則f（t）=lnt+，若函數(shù)f（x）的圖象在x軸上方，即lnt+0，即mtlnt，令g（t）=tlnt，（t0），則g（t）=（1+lnt），令g（t）0，解得：t，令g（x）0，解得：t，g（t）在（0，）遞增，在（，+）遞減，g（t）g（）=，故m；（2）由（1）得：m=1時(shí)，f（x）=ln（x+1）+，（x1），f（x）=，令f（x）0，解得：x0，令f（x）0，解得：x0，f（x）在（1，0）遞減，在（0，+）遞增，f（x）f（0）=1，即ln（1+x）+1，令x=，則ln（1+）+1，ln（1+）1=，由（1+）nae兩邊取對(duì)數(shù)，得：（na）ln（1+）1，只需（na）1即可，解得：a1，故a的最大值是1xx9月9日