《2022年高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(II)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(II)（20頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(II)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1如果復(fù)數(shù)（aR）為純虛數(shù)，則a=（）A2B0C1D22若集合A=x|12x8，B=x|log2（x2x）1，則AB=（）A（2，3B2，3C（，0）（0，2D（，1）0，33某流程如圖所示，現(xiàn)輸入四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）Af（x）=xtanxBf（x）=xexCf（x）=x+2lnxDf（x）=xsinx4已知等差數(shù)列數(shù)列an滿足an+1+an=4n，則a1=（）A1B1C2D35已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A1B3C4D66

2、某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是（）A2BCD37若（，），且5cos2=sin（），則tan等于（）ABCD38過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作直線l與其交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|=4，則|BF|=（）A2BCD19已知圓C：（x）2+（y1）2=1和兩點(diǎn)A（t，0），B（t，0）（t0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得APB=90，則t的最小值為（）A4B3C2D110已知三棱錐PABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA面ABC，則此三棱錐的外接球的表面積為（）A16B32C64D12811已知A，B是單位圓上的兩點(diǎn)，O為圓心，且AOB=120，MN是圓O

3、的一條直徑，點(diǎn)C在圓內(nèi)，且滿足=+（1）（R），則的最小值為（）ABCD112已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f2（x）+f（x）+t=0有三個(gè)不同的實(shí)根，則t的取值范圍是（）A（，2B1，+）C2，1D（，21，+）二、填空題：（本題共4小題，每題5分，共20分）13已知（x+2）（x1）4=a0+a1（x+1）+a5（x+1）5，則a1+a3+a5=_14函數(shù)f（x）=2sinxcos（x），x0，的最小值為_15把3個(gè)不同的球放入3個(gè)不同的盒子中，恰有一個(gè)空盒的概率是_16如圖，在ABC中，BAC=120，ADAB，|BC|=|BD|，|AD|=1，則|AC|=_三、簡答題：解答應(yīng)寫出

4、文字說明，證明過程或演算步驟運(yùn)算過程17已知數(shù)列an中，a1=，an+1=（nN*）（1）求證：數(shù)列1是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式an；（2）設(shè)bn=，求證：218某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，并得到如圖直方圖：（）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級視力在5.0以下的人數(shù)；（）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系，對年級名次在150名和9511000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：是否近視1509511000合計(jì)年級名次近視413273不近視9

5、1827合計(jì)5050100根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系？（）在（）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這9人中任取3人，記名次在150名的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望P（K2k）0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879附：K2=n=a+b+c+d19如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為梯形，PD底面ABCD，ABCD，ADCD，AD=AB=1，BC=（）求證：平面PBD平面PBC；（）設(shè)H為CD上一點(diǎn)，滿足=2，

6、若直線PC與平面PBD所成的角的正切值為，求二面角HPBC的余弦值20若橢圓（ab0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)F內(nèi)分成了3：1的兩段（1）求橢圓的離心率；（2）過點(diǎn)C（1，0）的直線l交橢圓于不同兩點(diǎn)A、B，且，當(dāng)AOB的面積最大時(shí)，求直線l和橢圓的方程21已知函數(shù)f（x）=xlnxx2x+a（aR）在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)（1）求a的取值范圍；（2）記兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1x2，已知0，若不等式x1x2e1+恒成立，求的取值范圍請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分選修4-1：幾何證明選講22如圖，在AB

7、C中，CD是ACB的平分線，ACD的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC，（1）求證：BE=2AD；（2）求函數(shù)AC=1，BC=2時(shí)，求AD的長選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在極坐標(biāo)系中，曲線C：=2acos（a0），l：cos（）=，C與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)（）求a；（）O為極點(diǎn)，A，B為C上的兩點(diǎn)，且AOB=，求|OA|+|OB|的最大值選修4-5：不等式選講24設(shè)函數(shù)f（x）=|3x1|+ax+3（1）若a=1，解不等式f（x）5；（2）若函數(shù)f（x）有最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍xx重慶市巴蜀中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，

8、在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1如果復(fù)數(shù)（aR）為純虛數(shù)，則a=（）A2B0C1D2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念【分析】對所給的復(fù)數(shù)分子和分母同乘以1i，再進(jìn)行化簡并整理出實(shí)部和虛部，再令虛部為零求出a的值【解答】解：由題意知， =，（aR）為純虛數(shù)，2a=0，解得a=2故選D2若集合A=x|12x8，B=x|log2（x2x）1，則AB=（）A（2，3B2，3C（，0）（0，2D（，1）0，3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出集合A，B，根據(jù)集合的交集定義進(jìn)行計(jì)算【解答】解：12x8，0x3，A=0，3，log2（x2x）1，x2或x1，B=（，1）（2，+），AB=（2，3，故

9、選：A3某流程如圖所示，現(xiàn)輸入四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）Af（x）=xtanxBf（x）=xexCf（x）=x+2lnxDf（x）=xsinx【考點(diǎn)】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件f（x）+f（x）=0，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；f（x）存在零點(diǎn)，即函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)逐一分析四個(gè)答案中給出的函數(shù)的性質(zhì)，即可得到正確答案【解答】解：對于A，f（x）=xtanx，不是奇函數(shù)，故不滿足條件；對于B，f（x）=xex，不是奇函數(shù)，故不滿足條件；對于C，f（x）=x+lnx，（x0），不是奇函數(shù)，故不滿足條件；對于D，f（x

10、）=xsinx既是奇函數(shù)，且函數(shù)圖象與x有交點(diǎn)，故f（x）符合輸出的條件故選：D4已知等差數(shù)列數(shù)列an滿足an+1+an=4n，則a1=（）A1B1C2D3【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】根據(jù)an+1+an=4n，寫出a2+a1，a3+a2的值，兩式作差可求出公差，從而可求出首項(xiàng)【解答】解：數(shù)列an是等差數(shù)列，且an+1+an=4n，a2+a1=4，a3+a2=8，兩式相減得a3a1=84=4，數(shù)列an是等差數(shù)列2d=4，即d=2，則a2+a1=2a1+d=4=2a1+2即a1=1故選：B5已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A1B3C4D6【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，

11、再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（0，2）連線的斜率加2求得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，2），=2+，其幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（0，2）連線的斜率加2，的最小值為4故選：C6某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是（）A2BCD3【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，再利用體積公式求高x即可【解答】解：根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，其直觀圖是：V=3x=3故選D7若（，），且5cos2=sin（），則tan等于（）ABCD3【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)

12、的化簡求值；兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)以及二倍角公式化簡已知條件，然后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解即可【解答】解：（，），且5cos2=sin（），可得5（cossin）（cos+sin）=（cossin），可得：cos+sin=1+2sincos=，解得：tan=故選：A8過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作直線l與其交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|=4，則|BF|=（）A2BCD1【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合|AF|=4，求出A的坐標(biāo)，然后求出AF的方程求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得到結(jié)論【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=1，設(shè)A（x，y）

13、，則|AF|=x+1=4，故x=3，此時(shí)y=2，即A（3，2），則AF的斜率k=，則直線AF的方程為y=（x1），代入y2=4x得3x210x+3=0，解得x=3（舍）或x=，則|BF|=+1=，故選：B9已知圓C：（x）2+（y1）2=1和兩點(diǎn)A（t，0），B（t，0）（t0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得APB=90，則t的最小值為（）A4B3C2D1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】可以設(shè)圓上一點(diǎn)P（x0，y0），由APB=90，可得APBP，kAPkBP=1，然后的到關(guān)于t的關(guān)系式，求解t的最小值【解答】解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)（x0，y0），kAPkBP=，整理得，即=由此可以將求t的最小值問題看做

14、點(diǎn)P到原點(diǎn)的最短距離問題，如圖所示，當(dāng)P點(diǎn)在如圖位置時(shí)，OP的距離最小，即t取得最小值，A點(diǎn)坐標(biāo)（，1）易知OA所在直線方程為：y=，聯(lián)立圓的方程：（x）2+（y1）2=1，可得P點(diǎn)坐標(biāo)（，）從而|OP|=1，即t=1故t的最小值為1故選：D10已知三棱錐PABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA面ABC，則此三棱錐的外接球的表面積為（）A16B32C64D128【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積【分析】根據(jù)已知求出ABC外接圓的半徑，從而求出該三棱錐外接球的半徑和三棱錐的外接球表面積【解答】解：底面ABC中，AB=AC=2，BC=6，cosBAC=sinBAC=，ABC的外接

15、圓半徑r=2，所以三棱錐外接球的半徑R2=r2+（）2=（2）2+22=16，所以三棱錐PABC外接球的表面積S=4R2=64故選：C11已知A，B是單位圓上的兩點(diǎn)，O為圓心，且AOB=120，MN是圓O的一條直徑，點(diǎn)C在圓內(nèi)，且滿足=+（1）（R），則的最小值為（）ABCD1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意可知C在線段AB上，從而得出|的范圍，用，表示出，代入數(shù)量積公式得出關(guān)于|的式子，根據(jù)|的范圍得出答案【解答】解：=+（1），點(diǎn)C在線段AB上，即A，B，C三點(diǎn)共線OA=OB=1，AOB=120，O到直線AB的距離d=|1=（）（）=（）+MN是單位圓O的直徑，=1， =，=1

16、+0則的最小值為，故選：C12已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f2（x）+f（x）+t=0有三個(gè)不同的實(shí)根，則t的取值范圍是（）A（，2B1，+）C2，1D（，21，+）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】利用換元法設(shè)m=f（x），將方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的一元二次方程，利用根的分布建立不等式關(guān)系進(jìn)行求即可【解答】解：設(shè)m=f（x），作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：則m1時(shí)，m=f（x）有兩個(gè)根，當(dāng)m1時(shí)，m=f（x）有1個(gè)根，若關(guān)于x的方程f2（x）+f（x）+t=0有三個(gè)不同的實(shí)根，則等價(jià)為m2+m+t=0有2個(gè)不同的實(shí)根，且m1或m1，當(dāng)m=1時(shí)，t=2，此時(shí)由m2+m2=0得m=1或m=2

17、，滿足f（x）=1有兩個(gè)根，f（x）=2有1個(gè)根，滿足條件當(dāng)m1時(shí)，設(shè)h（m）=m2+m+t，則h（1）0即可，即1+1+t0，則t2，綜上t2，故選：A二、填空題：（本題共4小題，每題5分，共20分）13已知（x+2）（x1）4=a0+a1（x+1）+a5（x+1）5，則a1+a3+a5=1【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】由（x+2）（x1）4=a0+a1（x+1）+a5（x+1）5，令x=0可得：2=a0+a1+a5；令x=2可得：0=a0a1+a2+a5相減即可得出【解答】解：由（x+2）（x1）4=a0+a1（x+1）+a5（x+1）5，令x=0可得：2=a0+a1+a5；令x=2可得

18、：0=a0a1+a2+a5相減可得：2（a1+a3+a5）=2，則a1+a3+a5=1故答案為：114函數(shù)f（x）=2sinxcos（x），x0，的最小值為0【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；正弦函數(shù)的圖象【分析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得f（x）=sin（2x），由x0，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可計(jì)算得解【解答】解：f（x）=2sinxcos（x）=2sinx（cosx+sinx）=sin2xcos2x+=sin（2x）+，x0，2x，當(dāng)x=0時(shí)，2x=，函數(shù)f（x）=sin（2x）+最小值為0故答案為：015把3個(gè)不同的球放入3個(gè)不同的盒子中，恰有一個(gè)空盒的概率是【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本

19、事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出恰有一個(gè)空盒包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出恰有一個(gè)空盒的概率【解答】解：把3個(gè)不同的球放入3個(gè)不同的盒子中，基本事件總數(shù)n=33=27，恰有一個(gè)空盒包含的基本事件個(gè)數(shù)m=18，恰有一個(gè)空盒的概率是p=故答案為：16如圖，在ABC中，BAC=120，ADAB，|BC|=|BD|，|AD|=1，則|AC|=2【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】過C作CEAD交AD延長線于E，利用相似三角形得出DE，即可求出AE，從而得出AC【解答】解：過C作CEAD交AD延長線于E則ABDECD=DE=，AE=AD+DE=CAE=BACBAD=30，AC=2故

20、答案為：2三、簡答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟運(yùn)算過程17已知數(shù)列an中，a1=，an+1=（nN*）（1）求證：數(shù)列1是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式an；（2）設(shè)bn=，求證：2【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）由題意可得1=2（1），即可證明1是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式即可，（2）利用錯(cuò)位相減法即可求出前n項(xiàng)和，再利用放縮法即可證明【解答】證明：（1）an+1=，2an+1an+1an=an，1=2（1），a1=，1=2，1是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，1=2n，an=，（2）bn=n（）n，令Sn=1（）1+2（）2+n（）n，Sn=1

21、（）2+2（）3+（n1）（）n+n（）n+1，Sn=+（）2+（）3+（）nn（）n+1=1，Sn=22，故：218某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，并得到如圖直方圖：（）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級視力在5.0以下的人數(shù)；（）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系，對年級名次在150名和9511000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：是否近視1509511000合計(jì)年級名次近視413273不近視91827合計(jì)5050100根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在

22、犯錯(cuò)的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系？（）在（）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這9人中任取3人，記名次在150名的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望P（K2k）0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879附：K2=n=a+b+c+d【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】（）由頻率分布直方圖可知：分布求得第一到第六組的頻數(shù)，求得視力在5.0以的頻率為10.08=0.82，全年級5.0以上的人數(shù)為10000.82=820；（）求出K2，與臨界值比較，K24.1

23、103.841由此能求出在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系（）依題意9人中年級名次在150名和9511000名分別有3人和6人，X可取0、1、2、3，分別求出相應(yīng)在的概率，由此能求出X的分布列和X的數(shù)學(xué)期望【解答】解：（）由圖可得：前三組的頻率分別為：0.03，0.07，0.27，第一組有3人，第二組7人，第三組有27人，后四組頻數(shù)成等差數(shù)列，后四組的頻數(shù)27，24，21，18，所以視力在5.0以的頻率為10.08=0.82，所以全年級5.0以上的人數(shù)為10000.82=820；（）K2=4.1103.841因此，在犯錯(cuò)的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有

24、關(guān)系；（）由題意可知9人中年級在150名給我9511000名的人數(shù)分別為3人好6人，X的取值為0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，X的分布列為： X 01 2 3 PE（X）=0+1+2+3=1，E（X）=119如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為梯形，PD底面ABCD，ABCD，ADCD，AD=AB=1，BC=（）求證：平面PBD平面PBC；（）設(shè)H為CD上一點(diǎn)，滿足=2，若直線PC與平面PBD所成的角的正切值為，求二面角HPBC的余弦值【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定【分析】（）通過勾股定理可得BCBD，利用面面垂直的判定定

25、理即得結(jié)論；（）通過題意以D為原點(diǎn)，DA、DC、DP分別為x、y、z軸建立坐標(biāo)系，所求二面角的余弦值即為平面HPB的一個(gè)法向量與平面PBC的一個(gè)法向量的夾角的余弦值，計(jì)算即可【解答】（）證明：ADCD，ABCD，AD=AB=1，BD=，BDC=45，又BC=，CD=2，CD2=BC2+BD2，即BCBD，PD底面ABCD，PDBC，又PDBD=D，BC平面PBD，平面PBD平面PBC；（）解：由（I）可知BPC為PC與平面PBD所成的角，PB=，PD=1，由=2及CD=2，可得CH=，DH=，以D為原點(diǎn)，DA、DC、DP分別為x、y、z軸建立坐標(biāo)系，則B（1，1，0），P（0，0，1），C（0

26、，2，0），H（0，0），設(shè)平面HPB的法向量為=（x1，y1，z1），則，即，取y1=3，則=（1，3，2），同理可得平面PBC的法向量為=（1，1，2），又，二面角HPBC的余弦值為20若橢圓（ab0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)F內(nèi)分成了3：1的兩段（1）求橢圓的離心率；（2）過點(diǎn)C（1，0）的直線l交橢圓于不同兩點(diǎn)A、B，且，當(dāng)AOB的面積最大時(shí)，求直線l和橢圓的方程【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由c+=3（c），能夠求出橢圓的離心率（2）設(shè)直線l：x=ky1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，知2y2+y1=

27、0，由，得（k2+2）y22ky+12b2=0，再利用韋達(dá)定理，結(jié)合題設(shè)條件，能夠求出橢圓方程【解答】解：（1）由題意知，c+=3（c），b=c，a2=2b2，e=（2）設(shè)直線l：x=ky1，A（x1，y1），B（x2，y2），（1x1，y1）=2（x2+1，y2），即2y2+y1=0，由（1）知，a2=2b2，橢圓方程為x2+2y2=2b2，由，消去x，得（k2+2）y22ky+12b2=0，由知，=，S=3=33=，當(dāng)且僅當(dāng)|k|2=2，即k=時(shí)取等號，此時(shí)直線的方程為x=或x=又當(dāng)|k|2=2時(shí)， =1，由，得b2=，橢圓方程為21已知函數(shù)f（x）=xlnxx2x+a（aR）在定義域內(nèi)有

28、兩個(gè)不同的極值點(diǎn)（1）求a的取值范圍；（2）記兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1x2，已知0，若不等式x1x2e1+恒成立，求的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系知可轉(zhuǎn)化為方程f（x）=lnxax=0在（0，+）有兩個(gè)不同根；再轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在（0，+）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（2）原式等價(jià)于，令t=，t（0，1），則不等式lnt在t（0，1）上恒成立令h（t）=lnt，t（0，1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出即可【解答】解：（1）由題意知，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），方程f（x）=0在（0，+）有兩個(gè)不同根，即方

29、程lnxax=0在（0，+）有兩個(gè)不同根；轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在（0，+）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，如圖示：，可見，若令過原點(diǎn)且切于函數(shù)y=lnx圖象的直線斜率為k，只須0ak令切點(diǎn)A（x0，lnx0），故k=y|x=x0=，又k=，故 =，解得，x0=e，故k=，故0a；（2）因?yàn)閑1+x1x2等價(jià)于1+lnx1+lnx2由（1）可知x1，x2分別是方程lnxax=0的兩個(gè)根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2所以原式等價(jià)于1+ax1+ax2=a（x1+x2），因?yàn)?，0x1x2，所以原式等價(jià)于a，又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，ln =a（x1x2），所以原式等

30、價(jià)于，因?yàn)?x1x2，原式恒成立，即ln恒成立令t=，t（0，1），則不等式lnt在t（0，1）上恒成立令h（t）=lnt，t（0，1），又h（t）=，當(dāng)21時(shí)，可見t（0，1）時(shí)，h（t）0，所以h（t）在t（0，1）上單調(diào)增，又h（1）=0，h（t）0在t（0，1）恒成立，符合題意當(dāng)21時(shí)，可見t（0，2）時(shí)，h（t）0，t（2，1）時(shí)h（t）0，所以h（t）在t（0，2）時(shí)單調(diào)增，在t（2，1）時(shí)單調(diào)減，又h（1）=0，所以h（t）在t（0，1）上不能恒小于0，不符合題意，舍去綜上所述，若不等式e1+x1x2恒成立，只須21，又0，所以1請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多

31、做，則按所做的第一題計(jì)分選修4-1：幾何證明選講22如圖，在ABC中，CD是ACB的平分線，ACD的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC，（1）求證：BE=2AD；（2）求函數(shù)AC=1，BC=2時(shí)，求AD的長【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【分析】（1）連接DE，因?yàn)锳CED是圓的內(nèi)接四邊形，所以BDEBCA，由此能夠證明BE=2AD（2）由條件得AB=2AC=2，根據(jù)割線定理得BDBA=BEBC，即（ABAD）BA=2AD（2AD+CE），由此能求出AD【解答】（1）證明：連接DE，ACED是圓的內(nèi)接四邊形，BDE=BCA，DBE=CBA，BDEBCA，AB=2AC，BE=2DECD是ACB的平分線，

32、AD=DE，從而BE=2AD（2）解：由條件得AB=2AC=2，設(shè)AD=t，根據(jù)割線定理得BDBA=BEBC，（ABAD）BA=2ADBC，（2t）2=2t2，解得t=，即AD=選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在極坐標(biāo)系中，曲線C：=2acos（a0），l：cos（）=，C與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)（）求a；（）O為極點(diǎn)，A，B為C上的兩點(diǎn)，且AOB=，求|OA|+|OB|的最大值【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（I）把圓與直線的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出a；（II）不妨設(shè)A的極角為，B的極角為+，則|OA|+|OB|=2cos+2cos（+）=2cos（+

33、），利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：（）曲線C：=2acos（a0），變形2=2acos，化為x2+y2=2ax，即（xa）2+y2=a2曲線C是以（a，0）為圓心，以a為半徑的圓；由l：cos（）=，展開為，l的直角坐標(biāo)方程為x+y3=0由直線l與圓C相切可得=a，解得a=1（）不妨設(shè)A的極角為，B的極角為+，則|OA|+|OB|=2cos+2cos（+）=3cossin=2cos（+），當(dāng)=時(shí)，|OA|+|OB|取得最大值2選修4-5：不等式選講24設(shè)函數(shù)f（x）=|3x1|+ax+3（1）若a=1，解不等式f（x）5；（2）若函數(shù)f（x）有最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（）a=1時(shí)，f（x）=|3x1|+x+3，分類討論，去掉絕對值，求得x的范圍（）化簡f（x）的解析式，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性與一次項(xiàng)系數(shù)符號的關(guān)系，求得a的范圍【解答】解：（）a=1時(shí)，f（x）=|3x1|+x+3當(dāng)時(shí)，f（x）5可化為3x1+x+35，解之得；當(dāng)時(shí)，f（x）5可化為3x+1+x+35，解之得綜上可得，原不等式的解集為（）函數(shù)f（x）有最小值的充要條件為，即3a3xx9月28日