《2022年高考數學二輪復習 第三篇 方法應用篇 專題3.2 換元法（測）理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高考數學二輪復習 第三篇 方法應用篇 專題3.2 換元法（測）理（12頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022年高考數學二輪復習 第三篇 方法應用篇 專題3.2 換元法（測）理 一、選擇題（12*5=60分） 1.【xx屆河北省唐山市高三上學期期末】已知，由此可算得 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】設，則，即，解得或，顯然，所以，故選A． 2.【xx屆河北省邢臺市高三上學期期末】已知函數的最小值為8，則（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3.【xx屆湖北省孝感市八校高三上學期期末】已知，則的值為（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【

2、解析】，解得，解得 ，構造原式為，故選A. 4.【xx屆四川省瀘州市瀘縣第四中學高三上期末】定義在上的函數為減函數，且函數的圖象關于點對稱，若，且，則的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 5.已知滿足，則的最大值為（ ） A．3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 【解析】由橢圓的參數方程知，為參數），則=（其中），故z的最大值為5，故選C. 6.【xx屆天津市第一中學高三上學期第三次月考】已知函數 ．若對任意，總存在，使得，則實數的取值范圍是（ ） A. B. C.

3、 D. 【答案】D 【解析】當時， 為單調遞增函數，且 當時， ∵對任意，總存在，使得 ∴ ∵為遞減函數，且 ∴ 綜上所述，實數的取值范圍時 故選D 7.【衡水金卷xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬一】已知數列中， ，若對于任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根據題意，數列中， ，即，則有，則有 ， ，即，∵對于任意的， ，不等式恒成立，∴，化為： ，設， ，可得且，即有，即，可得或，則實數的取值范圍是，故選A. 8.【xx屆河南省濮陽市高三第一次模擬】已知中，

4、， ， 成等比數列，則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由已知可知，即， ，即 ， ， 原式等于 ，設 即原式等于 ，函數是增函數，當時，函數等于0，當時，函數等于,所以原式的取值范圍是，故選B. 9.已知圓和圓，動圓與圓和圓都相切，動圓圓心的軌跡為兩個橢圓，設這兩個橢圓的離心率分別為和（），則的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】①當動圓與圓都內切時，，， ②當動圓與圓相外切而與相內切時，，， ，令，因此可得 =，故選A． 10.【xx屆山西省晉中

5、市高三1月高考適應性調研】已知不等式在上恒成立，且函數在上單調遞增，則實數的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 不等式 在上恒成立，令， ，由圖可知， 或，即； 又在上單調遞增，故在上恒成立， ，綜上，·. 故選：B. 11.已知函數，當時，恒有成立，則實數的取值范圍（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因為函數是奇函數，且，所以函數在R上是減函數；從而不等式等價于： 記令，則， 在上恒成立，所以函數在上是減函數，從而在上恒成立；所以實數的取值范圍為，故

6、選D． 12.已知橢圓的左焦點關于直線的對稱點在橢圓上，則橢圓的離心率是（ ） A． B． C. D． 【答案】C 二、填空題（4*5=20分） 13. 函數的值域為__________． 【答案】 14.【xx屆甘肅省會寧縣第一中學高三上學期第一次月考】設函數,,求的最大值___________. 【答案】12 【解析】設， ∵，∴?2?t?2， 則函數f(x)等價為g(t)=(t+2)(1+t)=+3t+2=? ∴g(t)在[?2,?

7、)單調遞減,在[?,2]上單調遞增， ∴當時,g(t)取得最小值,最小值為?,即=?時,即x=時,f(x)的最小值為? 當t=2時,g(t)取得最大值,最大值為g(2)=12,即=2時,即x=4時,f(x)的最大值為12. 15.【xx屆廣東省汕頭市高三上學期期末】已知，則__________． 【答案】6 【解析】由題意得， 令， 則， ∴函數為奇函數． ∴， ∴ ． 答案：6. 16.【xx屆天一大聯(lián)考高中畢業(yè)班階段性測試（四）】已知等差數列的通項公式為，前項和為，若不等式恒成立，則的最小值為__________． 【答案】 【解析】由題可知： 恒成立，即恒成

8、立，設t=n+1，則，因為函數在， ，所以，所以M的最小值是 三、解答題題（6*12=72分） 17.【xx屆重慶市第一中學高三上學期第一次月考】已知二次函數滿足以下要求：①函數的值域為；② 對恒成立. （1）求函數的解析式； （2）設，求時的值域. 【答案】（1）；（2）. 【解析】試題分析： （1）已知條件提供了二次函數的對稱軸與最小值，因此二次函數解析式可配方為頂點式，從而列出關于的方程組，從而解得，得解析式；（2）是分式函數，由于分母是一次的，分母是二次的，可用換元法設，轉化后易得函數的單調性，從而得值域． （2） 令，則

9、 所求值域為. 18.已知橢圓的兩個焦點坐標分別是，并且經過點.（1）求橢圓的標準方程； （2）若斜率為的直線經過點，且與橢圓交于不同的兩點,求面積的最大值. 【答案】（1）（2） （2）設直線的方程為， 由 得，依題意， 設， 則，………………7分 ，……………8分 由點到直線的距離公式得，………………9分 ……………10分 設 ， 當且僅當時，上式取等號，所以，面積的最大值為…………………12分 19.【xx屆河南省豫南九校高三下學期第一次聯(lián)考】設函數. （1）當時， 恒成立，求的范圍； （2）若在處的切線為，且方程恰有兩解，求實數的取值范圍.

10、【答案】(1) (2) 【解析】試題分析：（1）將參數值代入得到函數表達式，研究函數的單調性求得函數最值，使得最小值大于等于0即可；（2）根據切線得到， ，方程有兩解，可得，所以有兩解，令，研究這個函數的單調性和圖像，使得常函數y=m，和有兩個交點即可. （2）由得 ，且. 由題意得，所以. 又在切線上. 所以.所以. 所以. 即方程有兩解，可得，所以. 令，則， 當時， ，所以在上是減函數. 當時， ，所以在上是減函數. 所以. 又當時， ；且有. 數形結合易知： . 20.【xx屆浙江省杭州市高三上學期期末】設向量， ， . （Ⅰ）求函數的最小正周

11、期； （Ⅱ）若方程無實數解，求的取值范圍. 【答案】（Ⅰ）的最小正周期為.（Ⅱ）或. 【解析】試題分析：⑴利用兩個向量的數量積公式，三角函數恒等變換的應用化簡函數解析式可得，利用周期公式即可得到函數的最小正周期； ⑵由題意得無解故時，即可解得答案 解析：（Ⅰ）因為 ， 故的最小正周期為. （Ⅱ）若方程無解，則， 所以或， 由解得或； 由，故不等式無解， 所以或. 21.【xx年福建省龍巖市高三上期末】已知是數列的前項和，且. （Ⅰ）求數列的通項公式； （Ⅱ）令，求數列的前項和. 【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) . 試題解析： （Ⅰ）因為①， 所以②， ②-

12、①得： ，即， 又，所以. （Ⅱ）， 令，則， 所以 . 22.【xx屆山西省晉中市高三1月測試】已知函數， ，且曲線在處的切線方程為. （1）求， 的值； （2）求函數在上的最小值； （3）證明：當時， . 【答案】(1) (2) （3）見解析 【解析】試題分析：（1）求出f（x）的導數，計算， ，求出a，b的值即可； （2）求出f（x）的導數，得到導函數的單調性，得到f（x）在[0，1]遞增，從而求出f（x）的最大值； （3）只需證明x＞0時， ，因為，且曲線在處的切線方程為，故可猜測：當且時， 的圖象恒在切線的上方． 試題解析： （1）由題設得，∴，

13、解得， ． （3）由題要證：當時， ， 即證： ， 因為，且曲線在處的切線方程為， 故可猜測：當且時， 的圖象恒在切線的上方． 下面證明：當時， ， 證明：設， ， 則，令， ， 當時， ， 單調遞減； 當時， ， 單調遞增， 又， ， ， 所以，存在，使得， 當時， ；當， 故在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增． 又，∴，當且僅當時取等號． 故． 由（2）知， ，故，∴，當且僅當時取等號． 所以， ． 即．所以， ， 即成立，當時等號成立. 故：當時， ， 12分 方法二：要證，等價于，又，可轉化為證明 令， ， ，因此當時， ， 單調遞增；當時， ， 單調遞減； 有最大值，即恒成立，即當時，