《（江蘇專版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 知識(shí)專題突破 專題9 立體幾何學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 知識(shí)專題突破 專題9 立體幾何學(xué)案（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題九立體幾何命題觀察高考定位(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第39頁(yè))1. (2017江蘇高考)如圖91，在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V2，則的值是_圖91設(shè)球O的半徑為R，球O與圓柱O1O2的上、下底面及母線均相切，圓柱O1O2的高為2R，底面半徑為R.2(2015江蘇高考)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個(gè)，若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為_設(shè)新的底面半徑為r，由題意得524228r24r28，r27，r.3(2014江蘇高考)

2、設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2.若它們的側(cè)面積相等，且，則的值是_設(shè)兩個(gè)圓柱的底面半徑和高分別為r1，r2和h1，h2，由，得，則.由圓柱的側(cè)面積相等，得2r1h12r2h2，即r1h1r2h2，則，所以.4. (2013江蘇高考)如圖92，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點(diǎn)設(shè)三棱錐FADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2，則V1V2_.圖92124設(shè)三棱柱的底面ABC的面積為S，高為h，則其體積為V2Sh.因?yàn)镈，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，所以ADE的面積等于S.又因?yàn)镕為AA1的中點(diǎn)，所以三棱錐FADE的

3、高等于h，于是三棱錐FADE的體積V1ShShV2，故V1V2124.5(2017江蘇高考) 如圖93，在三棱錐ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點(diǎn)E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EFAD.求證：(1)EF平面ABC；(2)ADAC. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394060】圖93 證明(1)在平面ABD內(nèi)，因?yàn)锳BAD，EFAD，所以EFAB.又因?yàn)镋F平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.(2)因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC平面BCD，BCBD，所以BC平面ABD.因?yàn)锳D平面ABD，所以BCAD.又ABAD，BCABB，AB平

4、面ABC，BC平面ABC，所以AD平面ABC.又因?yàn)锳C平面ABC，所以ADAC.6. (2016江蘇高考)如圖94，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1.求證：(1)直線DE平面A1C1F；(2)平面B1DE平面A1C1F.圖94證明(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1AC.在ABC中，因?yàn)镈，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，所以DEAC，于是DEA1C1.又因?yàn)镈E平面A1C1F，A1C1平面A1C1F，所以直線DE平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面A1B1C1.因?yàn)锳1C1平面

5、A1B1C1，所以A1AA1C1.又因?yàn)锳1C1A1B1，A1A平面ABB1A1，A1B1平面ABB1A1，A1AA1B1A1，所以A1C1平面ABB1A1.因?yàn)锽1D平面ABB1A1，所以A1C1B1D.又因?yàn)锽1DA1F，A1C1平面A1C1F，A1F平面A1C1F，A1C1A1FA1，所以B1D平面A1C1F.因?yàn)橹本€B1D平面B1DE，所以平面B1DE平面A1C1F.命題規(guī)律觀近幾年江蘇的高考題，立體幾何的客觀題以柱、錐、球?yàn)檩d體考查體積、表面積為主，屬容易題；解答題一般都處于解答題第16題的位置，也就是屬于容易題范疇，考查的難度不大，且都是考查線線、線面或面面的平行與垂直關(guān)系的證明從

6、近幾年江蘇高考試題分析，解答題中考查一道立體幾何題型是固定模式，一般與棱柱和棱錐相關(guān)，其重點(diǎn)放在對(duì)幾何體中的一些線、面之間的平行與垂直關(guān)系的證明上，突出考查學(xué)生的空間想象能力和推理運(yùn)算能力主干整合歸納拓展(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第40頁(yè))第1步 核心知識(shí)再整合1空間幾何體的兩組常用公式(1)柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積公式：S柱側(cè)ch(c為底面周長(zhǎng)，h為高)；S錐側(cè)ch(c為底面周長(zhǎng)，h為斜高)；S臺(tái)側(cè)(cc)h(c，c分別為上下底面的周長(zhǎng)，h為斜高)；S球表4R2(R為球的半徑)(2)柱體、錐體和球的體積公式：V柱體Sh(S為底面面積，h為高)；V錐體Sh(S為底面面積，h為高)；V球R3.2直線、平面平

7、行的判定及其性質(zhì)(1)線面平行的判定定理：a，b，aba.(2)線面平行的性質(zhì)定理：a，a，bab.(3)面面平行的判定定理：a，b，abP，a，b.(4)面面平行的性質(zhì)定理：，a，bab.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)(1)線面垂直的判定定理：m，n，mnP，lm，lnl.(2)線面垂直的性質(zhì)定理：a，bab.(3)面面垂直的判定定理：a，a.(4)面面垂直的性質(zhì)定理：，l，a，ala.第2步 高頻考點(diǎn)細(xì)突破空間幾何體的表面積、體積、球與多面體【例1】(江蘇省蘇州市2017屆高三暑假自主學(xué)習(xí)測(cè)試)如圖95，圖95在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，則三棱錐A

8、B1D1D的體積為_cm3.解析VAB1D1DVB1AD1DSAD1DB1A1ADD1DB1A13233.答案3規(guī)律方法(1)在求三棱錐體積的過程中，等體積轉(zhuǎn)化法是常用的方法，轉(zhuǎn)換底面的原則是使其高易求，常把底面放在已知幾何體的某一面上(2)求不規(guī)則幾何體的體積，常用分割或補(bǔ)形的思想，將不規(guī)則幾何體變?yōu)橐?guī)則幾何體，易于求解(3)涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí)，一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)或線作截面，把空間問題化歸為平面問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系(4)求與球有關(guān)的“切”或者“接”球半徑時(shí)，往往用到的方法有構(gòu)造法或者直接確定球心舉一反三(江蘇省南京市2017屆高考三模數(shù)學(xué)試

9、題)如圖96，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，BC2，BB13，ABC90，點(diǎn)D為側(cè)棱BB1上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ADDC1最小時(shí)，三棱錐DABC1的體積為_圖96將直三棱柱ABCA1B1C1展開成矩形ACC1A1，如圖，連接AC1，交BB1于D，此時(shí)ADDC1最小，AB1，BC2，BB13，ABC90，點(diǎn)D為側(cè)棱BB1上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ADDC1最小時(shí)，BD1，此時(shí)三棱錐DABC1的體積：VDABC1VC1ABDSABDB1C1ABBDB1C1112.線面位置關(guān)系的命題真假判斷【例2】給出下列命題：若兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線一定平行于另一個(gè)平面；若兩個(gè)平面平行，那么垂直于其中一個(gè)平面的

10、直線一定垂直于另一個(gè)平面；若兩個(gè)平面垂直，那么垂直于其中一個(gè)平面的直線一定平行于另一個(gè)平面；若兩個(gè)平面垂直，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線一定垂直于另一個(gè)平面則其中所有真命題的序號(hào)是_ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394061】解析兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一平面一定沒有公共點(diǎn)，因此線面平行，正確；同樣兩個(gè)平面平行，一直線與其中一個(gè)平面垂直，則它必垂直這個(gè)平面內(nèi)的任意直線，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，它也必垂直另一平面內(nèi)的兩條相交直線，故這條直線與另一平面也垂直，正確；兩平面垂直，垂直于其中一個(gè)平面的直線可能在另一平面內(nèi)(面面垂直性質(zhì)定理)，錯(cuò)誤；兩平面垂直時(shí)，它們的交線與兩平面都不垂直，錯(cuò)誤答案規(guī)律方法

11、解決空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的組合判斷題，主要是根據(jù)平面的基本性質(zhì)、空間位置關(guān)系的各種情況，以及空間線面垂直、平行關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷，必要時(shí)可以利用正方體、長(zhǎng)方體、棱錐等幾何模型輔助判斷，同時(shí)要注意平面幾何中的結(jié)論不能完全移植到立體幾何中舉一反三設(shè)a，b，c是空間三條直線，是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不正確的是_(填序號(hào))當(dāng)c時(shí)，若c，則/；當(dāng)b，a且c是a在內(nèi)的射影時(shí)，若bc，則ab；當(dāng)b時(shí)，若b，則；當(dāng)b且c時(shí)，若c/，則b/c.命題的逆命題為“當(dāng)c時(shí)，若，則c”，正確；命題的逆命題為“當(dāng)b，a且c是a在內(nèi)的射影時(shí)，若ab，則bc”，正確；命題的逆命題為“當(dāng)b時(shí)，若，則

12、b”，錯(cuò)誤；命題的逆命題為“當(dāng)b且c時(shí)，若bc，則c”，正確空間中的線面位置關(guān)系【例3】(江蘇省2017屆高考押題試卷(二)數(shù)學(xué)試題)在直三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，AA1AB，D是AB的中點(diǎn)(1)求證：BC1平面A1CD；(2)若點(diǎn)P在線段BB1上，且BPBB1，求證：AP平面A1CD.圖97 證明(1)連接AC1，設(shè)與CA1交于O點(diǎn)，連接OD(圖略)直三棱柱ABCA1B1C1中，O為AC1的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn)，在ABC1中，ODBC1，又OD平面A1CD，BC1平面A1CD.(2)由題意，設(shè)ABx，則BPx，ADx，A1Ax，由于，ABPADA1，可得BAPAA1D，DA1AA

13、DA190，可得：APA1D，又CDAB，平面ABC平面ABB1A1，CD平面ABC，平面ABC平面ABB1A1AB，可得CD平面ABB1A1，CDAP，又A1DCDD，AP平面A1CD.規(guī)律方法(1)要證線面平行，先在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行，或找一個(gè)經(jīng)過已知直線與已知平面相交的平面，找出交線，證明兩線平行(2)要證線線平行，可考慮公理4或轉(zhuǎn)化為線面平行(3)要證線面垂直可轉(zhuǎn)化為證明線線垂直，應(yīng)用線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化舉一反三 如圖98所示，在四面體PABC中，PCAB，PABC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是棱AP，AC，BC，PB的中點(diǎn)(1)求證：DE平面BCP；(2)求證：

14、四邊形DEFG為矩形；(3)是否存在點(diǎn)Q，到四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等？說(shuō)明理由圖98解(1)證明：因?yàn)镈，E分別是AP，AC的中點(diǎn)，所以DEPC.又DE平面BCP，所以DE平面BCP.(2)證明：因?yàn)镈，E，F(xiàn)，G分別為AP，AC，BC，PB的中點(diǎn)，所以DEPCFG，DGABEF.所以四邊形DEFG為平行四邊形又PCAB，所以DEDG.所以四邊形DEFG為矩形(3)存在點(diǎn)Q滿足條件理由如下：連接DF，EG，如圖所示，設(shè)Q為EG的中點(diǎn)，由(2)知，DFEGQ，且QDQEQFQGEG.分別取PC，AB的中點(diǎn)M，N，連接ME，EN，NG，MG，MN.與(2)同理，可證四邊形MENG為矩形

15、，其對(duì)角線交點(diǎn)為EG的中點(diǎn)Q，且QMQNEG，所以Q為滿足條件的點(diǎn).空間中的面面位置關(guān)系【例4】(江蘇省泰州中學(xué)2017屆高三摸底考試)如圖99，正方形ABCD所在的平面與CDE所在的平面交于CD，AE平面CDE，且AB2AE.(1)求證：AB平面CDE；(2)求證：平面ABCD平面ADE.圖99 證明(1)正方形ABCD中，AB/CD，又AB平面CDE，CD平面CDE，AB/平面CDE.(2)AE平面CDE，且CD平面CDE，AECD，又正方形ABCD中，CDAD，且AEADA，AE平面ADE，AD平面ADE，CD平面ADE，又CD平面ABCD，平面ABCD平面ADE.規(guī)律方法線面、線線垂直

16、與平行的位置關(guān)系在面面平行與垂直位置關(guān)系的證明中起著承上啟下的橋梁作用，依據(jù)線面、面面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決這類問題的關(guān)鍵證明面面平行主要依據(jù)判定定理，證明面面垂直時(shí)，關(guān)鍵是從現(xiàn)有直線中找一條直線與其中一個(gè)平面垂直，若圖中不存在這樣的直線應(yīng)借助添加中線、高線等方法解決舉一反三(江蘇省南京市2017屆高考三模數(shù)學(xué)試題)如圖910，在三棱錐ABCD中，E、F分別為BC，CD上的點(diǎn)，且BD平面AEF.(1)求證：EF平面ABD；(2)若AE平面BCD，BDCD，求證：平面AEF平面ACD. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394062】圖910證明(1)BD平面AEF，BD平面BCD，平面BCD平

17、面AEFEF，BDEF，又BD平面ABD，EF平面ABD，EF平面ABD.(2)AE平面BCD，CD平面BCD，AECD，由(1)可知BDEF，又BDCD，EFCD，又AEEFE，AE平面AEF，EF平面AEF，CD平面AEF，又CD平面ACD，平面AEF平面ACD.第3步 高考易錯(cuò)明辨析1概念不清，做題時(shí)想當(dāng)然導(dǎo)致出錯(cuò)這是一些中差生最常犯的錯(cuò)如圖911，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB4 cm，AD3 cm，AA12 cm，則四棱錐ABB1D1D的體積為_cm3.圖911錯(cuò)解設(shè)AC，BD的交點(diǎn)為O(圖略)，則四棱錐ABB1D1D的體積VSBB1D1DAO，根據(jù)題意AC5 cm，所以A

18、O，四棱錐ABB1D1D的體積V52 cm3.錯(cuò)解分析由于AO不垂直于面BB1D1D，四棱錐ABB1D1D的體積不是SBB1D1DAO.正解作AOBD，垂足為O(圖略)，因?yàn)槠矫鍭BCD平面BB1D1D.所以，AO平面BB1D1D，所以四棱錐ABB1D1D的高為AO，根據(jù)題意BD5 cm，所以AO，四棱錐ABB1D1D的體積V528 cm3.2. 考綱要求學(xué)生要有一定的空間想象力，能根據(jù)圖形想象出直觀形象學(xué)生往往由于空間感太差，考慮問題不全面，忽視一些細(xì)節(jié)之處，把圖形想錯(cuò)已知m、n為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是_(填序號(hào))m，mnn；，m，nmn；mn，mn；m，n

19、，m，n.錯(cuò)解對(duì)，想象為如下圖形，所以正確，填.錯(cuò)解分析空間想象能力差，考慮問題不全面而導(dǎo)致出錯(cuò)正解對(duì)，直線有可能在平面內(nèi)，故錯(cuò)；對(duì)，只能說(shuō)明直線m、n無(wú)公共點(diǎn)，它們還有可能為異面直線，故錯(cuò)； 對(duì)，圖形如下，所以正確，填. 對(duì)，平面、有可能相交，故錯(cuò)3推理不嚴(yán)密，邏輯思維混亂導(dǎo)致出錯(cuò)如圖912，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(diǎn)如圖，求證：平面PAC平面PBC.圖912錯(cuò)解因?yàn)镻A垂直圓所在的平面，所以PAAC.又因?yàn)锳B是圓的直徑，C是圓上的點(diǎn)，所以BCAC.所以平面PAC平面PBC.錯(cuò)解分析證明任何一種位置關(guān)系，應(yīng)緊扣相應(yīng)的判定定理，要證兩個(gè)平面垂直，必須證明其中一個(gè)平面經(jīng)

20、過另外一個(gè)平面的一條垂線以上證明找到了PAAC，BCAC，但這并不能說(shuō)明平面PAC平面PBC.正解由AB是圓的直徑可得ACBC，由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC.又PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，所以BC平面PAC.又因?yàn)锽C平面PBC，所以平面PAC平面PBC.專家預(yù)測(cè)鞏固提升(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第43頁(yè))1邊長(zhǎng)為2 的正ABC內(nèi)接于體積為4的球，則球面上的點(diǎn)到ABC的最大距離為_設(shè)M是ABC的外心，半徑為r，設(shè)球心為O，球體半徑為R，則VR34，即R，在RtOMC中，2r，則r，d，dmaxdR.2等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，此時(shí)

21、四面體ABCD外接球體積為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394063】圖913根據(jù)題意可知三棱錐BACD的三條側(cè)棱BDAD，DCDA，底面是直角三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為正三棱柱的外接球，球心在上下底面斜邊的中點(diǎn)連線的中點(diǎn)處，求出上下底面斜邊的中點(diǎn)連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，ROB，VR3.3在邊長(zhǎng)為6 cm的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，M、N分別為AB、CF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點(diǎn)重合于B，構(gòu)成一個(gè)三棱錐(如圖914所示)(1)在三棱錐上標(biāo)注出M、N點(diǎn)，并判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；(2)G是線段AB上一點(diǎn)，且， 問是否存在點(diǎn)G使得AB平面EGF，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)求多面體EAFNM的體積圖914解(1)因翻折后B、C、D重合，所以MN應(yīng)是ABF的一條中位線，如圖所示則MN/平面AEF.證明如下： MN/平面AEF.4分(2)存在G點(diǎn)使得AB平面EGF，此時(shí)1. 因?yàn)锳B平面EBF.又G是線段AB上一點(diǎn)，且， 當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時(shí)AB平面EGF，此時(shí)1.8分(3)因?yàn)锳B平面BEF，且AB6，BEBF3，VABEFABSBEF9，又， VEAFNM.12分14