《2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、平面向量、算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 1.3 平面向量練習(xí)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、平面向量、算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 1.3 平面向量練習(xí)(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、平面向量、算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 1.3 平面向量練習(xí)1已知向量m(t1,1),n(t2,2),若(mn)(mn),則t()A0 B3C3 D1解析:法一:由(mn)(mn)可得(mn)(mn)0,即m2n2,故(t1)21(t2)24,解得t3.法二:mn(2t3,3),mn(1,1),(mn)(mn),(2t3)30,解得t3.答案:B2在ABC中,P,Q分別是邊AB,BC上的點(diǎn),且APAB,BQBC.若a,b,則()A.ab BabC.ab Dab解析:()ab,故選A.答案:A3已知向量a(1,1),2ab(4,2)則向
2、量a,b的夾角的余弦值為()A. BC. D解析:因?yàn)橄蛄縜(1,1),2ab(4,2),所以b(2,0),則向量a,b的夾角的余弦值為.答案:C4已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,1),向量(4,3),(7,4),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A(11,8) B(3,2)C(11,6) D(3,0)解析:設(shè)C(x,y),在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,1),向量(4,3),(7,4),(11,7),解得x11,y6,故C(11,6)故選C.答案:C5(2018廣東廣雅中學(xué)等四校2月聯(lián)考)已知兩個(gè)單位向量a,b的夾角為120,kR,則|akb|的最小值為()A. BC1 D解析:兩個(gè)單位向量a,b的夾角為1
3、20,|a|b|1,ab,|akb|.kR,當(dāng)k時(shí),|akb|取得最小值,故選B.答案:B6已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,P1(3,1),P2(1,3),P1,P2,P3三點(diǎn)共線且向量與向量a(1,1)共線,若(1),則()A3 B3C1 D1解析:設(shè)(x,y),則由a知xy0,于是(x,x)若(1),則有(x,x)(3,1)(1)(1,3)(41,32),即所以41320,解得1,故選D.答案:D7(2018河北衡水中學(xué)2月調(diào)研)一直線l與平行四邊形ABCD中的兩邊AB,AD分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),且交其對角線AC于點(diǎn)M,若2,3,(,R),則()A B1C. D3解析:()()2()3,因?yàn)镋、
4、M、F三點(diǎn)共線,所以2()(3)1,即251,故選A.答案:A8在矩形ABCD中,AB2,AD1,E為線段BC上的點(diǎn),則的最小值為()A2 BC. D4解析:如圖,以B為原點(diǎn),BC所在的直線為x軸,BA所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,2),D(1,2)設(shè)E(x,0)(0x1),則(x,2),(x1,2)(x,2)(x1,2)x2x42.0x1,當(dāng)x,即E為BC的中點(diǎn)時(shí),取得最小值,最小值為.故選B.答案:B9已知a,b為平面向量,若ab與a的夾角為,ab與b的夾角為,則()A. BC. D2解析:在平行四邊形ABCD中,設(shè)a,b,則ab,BAC,DAC.在ABC中,由正弦定理,得
5、.故選B.答案:B10已知向量(3,1),(1,3),mn(m0,n0),若mn1,則|的最小值為()A. BC. D解析:由(3,1),(1,3)得mn(3mn,m3n),因?yàn)閙n1(m0,n0),所以n1m且0m1,所以(12m,4m3),則|(0m1),所以當(dāng)m時(shí),|min.答案:C11(2018惠州市第二次調(diào)研)已知等邊三角形ABC的邊長為2,其重心為G,則()A2 BC D3解析:法一:如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,),B(1,0),C(1,0),得重心G,則,所以11,故選C.法二:因?yàn)閨cos 60222,所以22442,故選C.答案:C12已知向量a,b滿足|a|1,(a
6、b)(a2b)0,則|b|的取值范圍為()A1,2 B2,4C. D解析:由題意知b0,設(shè)向量a,b的夾角為,因?yàn)?ab)(a2b)a2ab2b20,又|a|1,所以1|b|cos 2|b|20,所以|b|cos 12|b|2,因?yàn)?cos 1,所以|b|12|b|2|b|,所以|b|1,所以|b|的取值范圍是.答案:D13(2018全國卷)已知向量a(1,2),b(2,2),c(1,)若c(2ab),則_.解析:2ab(4,2),因?yàn)閏(2ab),所以42,得.答案:14已知等邊ABC的邊長為2,若3,則_.解析:如圖所示,()()22442.答案:215(2018益陽市,湘潭市調(diào)研試卷)已
7、知向量a,b滿足|a|1,|b|2,ab(1,),記向量a,b的夾角為,則tan _.解析:法一:|a|1,|b|2,ab(1,),(ab)2|a|2|b|22ab52ab13,ab,cos ,sin ,tan .法二:ab(1,),|ab|2,記a,b,則ab,由題意知|2,|1,OAB,在等腰三角形OBA中,tanOAB,tan tan OAB.答案:16(2018福州市質(zhì)量檢測)如圖,在平面四邊形ABCD中,ABC90,DCA2BAC.若xy(x,yR),則xy的值為_解析:如圖,延長DC,AB交于點(diǎn)E,因?yàn)镈CA2BAC,所以BACCEA.又ABC90,所以.因?yàn)閤y,所以xy.因?yàn)镃,D,E三點(diǎn)共線,所以xy1,即xy1.答案:1