《（江蘇專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 函數(shù)、不等式與導(dǎo)數(shù)教學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 函數(shù)、不等式與導(dǎo)數(shù)教學(xué)案（95頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題五 函數(shù)、不等式與導(dǎo)數(shù) 江蘇卷5年考情分析小題考情分析大題考情分析常考點1.函數(shù)的基本性質(zhì)(5年5考)2.函數(shù)的零點問題(5年4考)3.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(5年2考)4.基本不等式(5年4考)本部分內(nèi)容在高考解答題中為必考內(nèi)容，考查類型有四類：第一類考查函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用函數(shù)零點求參數(shù)(2015年T19)，第二類考查函數(shù)與不等式零點問題(2016年T19)，第三類考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的極值、零點問題(2017年T20，2019年T19)，第四類考查函數(shù)的定義、零點以及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用與函數(shù)的性質(zhì)(2018年T19)；題目總體難度較大，多體現(xiàn)分類討論思想和考查推理論證的能力.偶考點1.一元二次不等式

2、恒成立問題2.線性規(guī)劃問題第一講 | 小題考法函數(shù)考點(一) 函數(shù)的基本性質(zhì)主要考查函數(shù)的三要素以及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的應(yīng)用，常結(jié)合分段函數(shù)命題.題組練透1(2018江蘇高考)函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)(xR)，且在區(qū)間(2，2上，f(x)則f(f(15)的值為_解析：由函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)(xR)，可知函數(shù)f(x)的周期是4，所以f(15)f(1)，所以f(f(15)fcos.答案：2(2017江蘇高考)已知函數(shù)f(x)x32xex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)若f(a1)f(2a2)0，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由f(x)x32xex，得f(x)x32xexf(

3、x)，所以f(x)是R上的奇函數(shù)又f(x)3x22ex3x2223x20，當(dāng)且僅當(dāng)x0時取等號，所以f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增因為f(a1)f(2a2)0，所以f(a1)f(2a2)f(2a2)，所以a12a2，解得1a，故實數(shù)a的取值范圍是.答案：3(2019南通等七市一模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x2)f(x)當(dāng)0x1時，f(x)x3ax1，則實數(shù)a的值為_解析：f(x2)f(x)，令x1，得f(1)f(1)，又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(1)f(1)，所以f(1)0.當(dāng)0x1時，f(x)x3ax1，則f(1)2a0，故a2.答案：24(2019南通等七

4、市一模)已知函數(shù)f(x)(2xa)(|xa|x2a|)(a0)若f(1)f(2)f(3) f(672)0，則滿足f(x)2 019的x的值為_解析：因為a2 019，當(dāng)x時，f(x)0，所以3673(2x673)2 019，所以x337.答案：337方法技巧函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用技巧奇偶性具有奇偶性的函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上其圖象、函數(shù)值、解析式和單調(diào)性聯(lián)系密切，研究問題時可轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上尤其注意偶函數(shù)f(x)的性質(zhì)：f(|x|)f(x)單調(diào)性可以比較大小，求函數(shù)最值，解不等式，證明方程根的唯一性周期性利用周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間

5、上求解對稱性利用其軸對稱或中心對稱可將研究的問題，轉(zhuǎn)化到另一對稱區(qū)間上研究考點(二) 基本初等函數(shù)主要考查基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及由基本初等函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)的性質(zhì)問題. 題組練透1(2018南通檢測)已知冪函數(shù)f(x)x，其中.則使f(x)為奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上是單調(diào)增函數(shù)的的所有取值的集合為_解析：冪函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則1，1，3，f(x)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)增函數(shù)，則的所有值為1，3.答案：1，32已知函數(shù)y與函數(shù)y的圖象共有k(kN*)個公共點：A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，Ak(xk，yk)，則(xiyi)_解析：如圖，函數(shù)y與函數(shù)y的圖象都關(guān)于點(0，1)

6、成中心對稱，所以它們的交點也關(guān)于點(0，1)成中心對稱，且只有兩個交點，所以xi=0,yi=2,則(xiyi)2.答案：23(2018鎮(zhèn)江期末)不等式logaxln2x4(a0且a1)對任意x(1，100)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：不等式logaxln2x4可化為ln2x4，即ln x對任意x(1，100)恒成立因為x(1，100)，所以ln x(0，2ln 10)，所以ln x4，故4，解得ln a0或ln a，即0a1或ae.答案：(0，1)4(2019南京鹽城二模)已知函數(shù)f(x)設(shè)g(x)kx1，且函數(shù)yf(x)g(x)的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)k的取值范圍為_解析：由題意知

7、，要使yf(x)g(x)的圖象經(jīng)過四個象限，只需yf(x)的圖象與yg(x)的圖象在(，0)和(0，)都相交且交點個數(shù)大于1.當(dāng)x0時，f(x)x312x3，f(x)3x212.易知f(x)在(0，2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增，且f(2)0)的圖象相切的切線的斜率為9，所以k9.當(dāng)x0時，作出f(x)|x3|的圖象(圖略)，數(shù)形結(jié)合易知k1和0a0和1)相切，設(shè)切點為(x0，ln x0)，則切線斜率為k，又k，則，解得x0e3，此時k；當(dāng)k0時，當(dāng)ykx2與曲線y相切于點(0，2)時，k1，函數(shù)yf(x)和ykx2的圖象只有3個公共點，不符合題意，當(dāng)1k0時，函數(shù)yf(x)和ykx2的

8、圖象只有3個公共點，不符合題意，當(dāng)直線ykx2與yf(x)(0x1)相切時，兩圖象只有3個公共點，設(shè)切點為(x0，ln x0)，則切線的斜率k，又k，則，解得x0e1，此時ke不符合題意，當(dāng)ke時，兩圖象只有兩個公共點，不合題意，而當(dāng)ek1時，兩圖象有4個公共點，符合題意，所以實數(shù)k的取值范圍是(e，1)答案(1)4(2)(e，1)方法技巧利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或范圍的方法演練沖關(guān)1(2019蘇州期末)設(shè)函數(shù)f(x)若方程f(x)kx3有三個相異的實根，則實數(shù)k的取值范圍是_解析：法一：方程f(x)kx3，即f(x)kx3有三個相異的實根，即曲線yf(x)和直線ykx3有三個不同的交點，作

9、出大致圖象如圖所示又直線ykx3和y2x(x2，則直線ykx3與曲線yx22x(x0)有兩個交點，聯(lián)立方程，得整理得x2(k2)x30(x0)，由得k22，故實數(shù)k的取值范圍是(2，22)法二：當(dāng)x0，則x，因為方程f(x)kx3有三個相異的實根，所以解得2k0.若在區(qū)間(0，9上，關(guān)于x的方程f(x)g(x)有8個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍是_解析：當(dāng)x(0，2時，yf(x)(x1)2y21(y0)，結(jié)合f(x)是周期為4的奇函數(shù)，可作出f(x)在(0，9上的圖象如圖所示 當(dāng)x(1，2時，g(x)，又g(x)的周期為2， 當(dāng)x(3，4(5，6(7，8時，g(x).由圖可知，當(dāng)x(1，2(3

10、，4(5，6(7，8時，f(x)與g(x)的圖象有2個交點， 當(dāng)x(0，1(2，3(4，5(6，7(8，9時，f(x)與g(x)的圖象有6個交點又當(dāng)x(0，1時，yg(x)k(x2)(k0)恒過定點A(2，0)，由圖可知，當(dāng)x(2，3(6，7時，f(x)與g(x)的圖象無交點， 當(dāng)x(0，1(4，5(8，9時，f(x)與g(x)的圖象有6個交點由f(x)與g(x)的周期性可知，當(dāng)x(0，1時，f(x)與g(x)的圖象有2個交點當(dāng)yk(x2)與圓弧(x1)2y21(0x1)相切時，d1k2(k0)k.當(dāng)yk(x2)過點A(2，0)與B(1，1)時，k. k.答案：3(2019揚州期末)已知函數(shù)f

11、(x)a3|xa|有且僅有三個零點，并且這三個零點構(gòu)成等差數(shù)列，則實數(shù)a的值為_解析：令f(x)a3|xa|0，得|xa|a3，設(shè)g(x)|xa|a，則函數(shù)g(x)不妨設(shè)f(x)0的三個根分別為x1，x2，x3，且x1x2x3，當(dāng)xa時，由f(x)0，得g(x)3，即x3，得x23x40，得(x1)(x4)0，解得x1或x4.a1，即a1，此時x21，x34，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得x16，由f(6)0，即g(6)3，得62a3，解得a，滿足題意1a4，即4a0，x1，2，所以x1x2(2a3)，x1x24，由x1，x2，x3成等差數(shù)列，且x1x24，即a0時，f(x)ex1，則f(ln 2)的值

12、為_解析：法一：因為f(x)為奇函數(shù)，f(ln 2)f(ln 2)(eln 21)3.法二：當(dāng)x0，所以當(dāng)x0時，f(x)f(x)(ex1)，因為ln 20的解集為_解析：因為f(x)(x2)(axb)ax2(b2a)x2b為偶函數(shù)，所以b2a，f(x)ax24aa(x2)(x2)，又f(x)在(0，)上是減函數(shù)，所以a0的解集為(2，2)f(2x)f(x2)，而f(x2)的圖象可看成是由f(x)的圖象向右平移2個單位長度得到，所以f(2x)0的解集為(0，4)答案：(0，4)7(2018福建模擬)已知函數(shù)f(x)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：當(dāng)x1時，令ln(1x)0，解得x0，故

13、f(x)在(，1)上有1個零點，f(x)在1，)上有1個零點當(dāng)x1時，令a0，得a1.實數(shù)a的取值范圍是1，)答案：1，)8(2018蘇州模擬)設(shè)alog2，blog，c，則a，b，c按從小到大的順序排列為_解析：因為log2log221，01，即a1，0c1，所以acb.答案：ac1，舍去；當(dāng)a10，即a1時，2a11，a1log2log231，所以實數(shù)alog23.答案：log2310(2018南京三模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上且周期為4的偶函數(shù)當(dāng)x2，4時，f(x)，則f的值為_解析：因為函數(shù)f(x)是定義在R上且周期為4的偶函數(shù)，所以fff，因為當(dāng)x2，4時，f(x)，所以fflo

14、g42.答案：11(2019蘇州期末)設(shè)函數(shù)f(x)，若對任意x1(，0)，總存在x22，)，使得f(x2)f(x1)，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：對任意x1(，0)，總存在x22，)，使得f(x2)f(x1)，即f(x)min(x2，)f(x)min(x(，0)a0，f(x)，當(dāng)x(，0)時，函數(shù)f(x)(0，)，當(dāng)x2，)時，f(x)(0，1，符合題意a0，當(dāng)x0，不滿足題意a0，當(dāng)x2時，f(x)，易得2，即0時，f(x)的最小值為f(2)4a1，當(dāng)x0時，f(x)ax2，f(x)2ax，易得x時f(x)取極小值，且取最小值，可得f(x)的最小值為f3，由題意可得0時，34a1，結(jié)合圖象

15、(圖略)，得a1.綜上可得，實數(shù)a的取值范圍為0，1答案：0，112(2018蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)(e是自然對數(shù)的底數(shù))若函數(shù)yf(x)的最小值是4，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：法一：當(dāng)x1時，f(x)minf(2)4，所以當(dāng)x1時，aex4恒成立轉(zhuǎn)化為aex4對x1恒成立因為ex4在(，1)上的值域為(4，e4)，所以ae4.法二：當(dāng)xae；當(dāng)x1時，f(x)x4，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x2時，取“”，又函數(shù)f(x)的值域是4，)，所以ae4，即ae4.答案： e4，)13(2019南京鹽城二模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)x25x，則不等式f(x1)f(x)

16、的解集為_解析：當(dāng)x0，所以f(x)x25x，又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)x25x，所以f(x)法一：當(dāng)x10時，x1，由f(x1)f(x)得，(x1)25(x1)x25x，解得x3，所以1x3.當(dāng)x10時，x1，0xf(x)得，(x1)25(x1)x25x，解得1x2，所以0x1；xf(x)得，(x1)25(x1)x25x，解得x2，所以2xf(x)的解集為x|2xf(x)的解集可以理解為將f(x)的圖象向右平移一個單位長度后所得函數(shù)f(x1)的圖象在函數(shù)f(x)的圖象上方部分的點對應(yīng)的橫坐標(biāo)取值的集合，由f(x)的解析式易得函數(shù)f(x1)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象的交點坐標(biāo)分別

17、為(2，6)和(3，6)，所以不等式的解集為x|2x3答案：(2，3)14(2018南通三模)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)2f(x)ax恰有2個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意可知，g(x)顯然當(dāng)a2時，g(x)有無窮多個零點，不符合題意；當(dāng)xa時，令g(x)0，得x0，當(dāng)x0，且a2，則g(x)在a，)上無零點，在(，a)上存在零點x0和x， a，解得0a2，若a0，則g(x)在0，)上存在零點x0，在(，0)上存在零點x，符合題意若a0，則g(x)在a，)上存在零點x0，g(x)在(，a)上只有1個零點，0(，a)，g(x)在(，a)上的零點為，a，解得a0，綜上，a的取值

18、范圍是.答案：B組力爭難度小題1(2019南京四校聯(lián)考)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足xR，f(x2)f(x)1.若g(x)f(x)cos ，則ggg_解析：由題意得，f(x)f(x)f(x2)1f(x)f(x2)1，故g(x)g(2x)f(x)cos f(2x)cos1，又f(6x)f(4x)1f(2x)2f(x)3f(x)3，所以f(x)f(6x)3，所以g(x)g(6x)f(x)cos f(6x)cos3.令S1ggg，則S1ggg，兩式相加得，2S14371，所以S1.令S2ggg，則S2ggg，兩式相加得，2S24373，所以S2.又f(2)f(0)11，g(2)f(2)c

19、os f(2)10，故原式S1g(2)S20874.答案：8742(2019南通等七市二模)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在2，4)上，f(x)則函數(shù)yf(x)log5|x|的零點個數(shù)為_解析：由f(x4)f(x)得奇函數(shù)f(x)的最小正周期為4，作出函數(shù)f(x)與ylog5|x|的部分圖象如圖所示，根據(jù)圖象易知，函數(shù)yf(x)與ylog5|x|的圖象有5個交點，故函數(shù)yf(x)log5|x|的零點個數(shù)是5.答案：53(2018無錫期末)已知函數(shù)f(x)g(x)x22x2.若存在aR，使得f(a)g(b)0，則實數(shù)b的取值范圍是_解析：由題意，存在aR，使得f(a)g(b

20、)，令h(b)g(b)b22b2.當(dāng)a時，f(a)12，因為a，所以20，從而7f(a)時，f(a)log，因為a，所以，從而f(a)2.綜上，函數(shù)f(a)的值域是(，2)令h(b)2，即b22b22，解得2b0，yx3ax|x2|0在(0，)恒成立，所以圖象僅在第一象限，所以a0時顯然滿足題意；當(dāng)a0時，x0，yax1的圖象僅經(jīng)過第三象限，由題意知，x0，yx3ax|x2|的圖象需經(jīng)過第一、四象限yx3|x2|與yax在y軸右側(cè)的圖象有公共點(且不相切)，如圖，yx3|x2|結(jié)合圖象設(shè)切點坐標(biāo)為(x0，xx02)，y3x21，則有3x1，解得x01，所以臨界直線l0的斜率為2，所以a2時，符

21、合綜上，a0或a2.答案：(，0)(2，)5(2018蘇州測試)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)2x，若對任意的xa，a2，不等式f(xa)f2(x)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：當(dāng)x0時，定義在R上的偶函數(shù)f(x)2x，易得f(x)2|x|，xR.由f(xa)f2(x)得，2|xa|(2|x|)2，即|xa|2x|對于xa，a2恒成立，即(3xa)(xa)0對于xa，a2恒成立，即解得a.答案：6(2018南京、鹽城、連云港二模)已知函數(shù)f(x)(tR)若函數(shù)g(x)f(f (x)1)恰有4個不同的零點，則t的取值范圍為_解析：當(dāng)x0時，f(x)3x26x3x(2x

22、)，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減，此時f(0)t.當(dāng)t0時，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示令f(x)0，得x0，從而當(dāng)g(x)f(f(x)1)0時，f(x)1，由圖象可知，此時至多有兩個零點，不符合題意；當(dāng)t0時，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示令f(x)0，得x0，或xm(m0)，且m33m2t0，從而當(dāng)g(x)f(f(x)1)0時，f(x)10或f(x)1m，即f(x)1或f(x)1m，借助圖象知，欲使得函數(shù)g(x)恰有4個不同的零點，則m10，從而1m0，故t(m)在區(qū)間1，0)上單調(diào)遞增，從而t4，0)答案： 4，0)第二講 | 小題考法不等式考點(一) 不等式的恒成立問題及存

23、在性問題主要考查恒成立問題或存在性問題以及等價轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.題組練透1設(shè)實數(shù)a1，使得不等式x|xa|a對任意的實數(shù)x1，2恒成立，則滿足條件的實數(shù)a的范圍是_解析：(1)當(dāng)1a時，顯然符合題意；(2)當(dāng)a2時，原不等式可化為x(ax)a，取x1，成立；當(dāng)x(1，2時，ax1.而函數(shù)f(x)x1在(1，2上單調(diào)遞增，故af(2)；(3)當(dāng)a0，所以拋物線yx2ax3的對稱軸在y軸左側(cè)，所以函數(shù)yx2ax3在0，)上單調(diào)遞增，且當(dāng)x0時有最小值為3.又函數(shù)y2xa在(，0)上為增函數(shù)，若x1，x2R，使得f(x1)f(x2)，只需20a3，解得a2，則實數(shù)a的取值范圍為(2，)答案：(2，)方

24、法技巧不等式恒成立問題或存在性問題的求解策略(1)有關(guān)不等式恒成立問題，通常利用分離變量法將其轉(zhuǎn)化，即將所求參數(shù)與變量x之間的函數(shù)關(guān)系用不等式連接起來，再求函數(shù)的最值，從而確定參數(shù)范圍用分離變量法進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化的好處是可以減少分類討論若不等式中含有絕對值，須通過分類討論，轉(zhuǎn)化為一般的一元二次不等式，再求解(2)存在性問題也需要轉(zhuǎn)化為最值問題，優(yōu)先考慮分離變量的做題思路(3)二元問題的恒成立也可以構(gòu)造幾何意義，利用幾何法求解考點(二) 基本不等式主要考查利用基本不等式求最值，常與函數(shù)等知識交匯命題.題組練透1(2019常州期末)已知正數(shù)x，y滿足x1，則的最小值為_解析：法一：由正數(shù)x，y滿足x1

25、，得1x，0，則0x0，則0x0(a，b，cR)的解集為x|3x4，則的最小值為_解析：由題意可得a0，7，12，則ay0，且xy2，則的最小值為_解析：法一：因為42x2y，所以4(x3y)(xy)332，當(dāng)且僅當(dāng)x21，y32時取等號，故的最小值為.法二：因為xy0，xy2，所以0y0，若的最大值為2，則a的值為_解析：設(shè)z，則yx，當(dāng)z2時，yx，作出x，y滿足的約束條件表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出直線yx，易知此直線與區(qū)域的邊界線2x2y10的交點為，當(dāng)直線xa過點時a，又此時直線yx的斜率1的最小值為，即z的最大值為2，符合題意，所以a的值為.答案：4已知a，b，c為正實數(shù)

26、，且a2b8c，則的取值范圍為_解析：因為a，b，c為正實數(shù)，且a2b8c，所以令x，y，得則作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示令z3x8y，則yx，由圖知當(dāng)直線yx過點A時，截距最大，即z最大，當(dāng)直線yx與曲線y相切時，截距最小，即z最小解方程組得A(2，3)，zmax328330，設(shè)直線yx與曲線y的切點為(x0，y0)，則，即，解得x03.切點坐標(biāo)為，zmin33827，2730.答案：27，30方法技巧解決線性規(guī)劃問題的3步驟 (一) 主干知識要記牢1不等式的性質(zhì)(1)ab，bcac；(2)ab，c0acbc；ab，c0acbc；(3)abacbc；(4)ab，cdacbd；

27、(5)ab0，cd0acbd；(6)ab0，nN，n1anbn，.2簡單分式不等式的解法(1)0f(x)g(x)0，0f(x)g(x)0.(2)00(3)對于形如a(a)的分式不等式要采取：“移項通分化乘積”的方法轉(zhuǎn)化為(1)或(2)的形式求解(二) 二級結(jié)論要用好1一元二次不等式的恒成立問題(1)ax2bxc0(a0)恒成立的條件是(2)ax2bxc0，b0，且a3b，則b的最大值為_解析：a3b可化為3ba2，即3b22b10，解得0b，所以b的最大值為.答案：3已知點A(a，b)在直線x2y10上，則2a4b的最小值為_解析：由題意可知a2b1，則2a4b2a22b22，當(dāng)且僅當(dāng)a2b，

28、即a且b時等號成立答案：24若不等式(a2)x22(a2)x40對xR恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：當(dāng)a20，即a2時，原不等式為40，所以a2時不等式恒成立，當(dāng)a20，即a2時，由題意得即解得2a2.綜上所述，20, b0，且，則ab的最小值是_解析：因為2 ，所以ab2，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號答案：27已知關(guān)于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，則實數(shù)a的最小值為_解析：因為x(a，)，所以2x2(xa)2a2 2a42a，當(dāng)且僅當(dāng)xa1時等號成立由題意可知42a7，解得a，即實數(shù)a的最小值為.答案：8若兩個正實數(shù)x，y滿足1，且不等式xx4，故m23m4，化簡得(m1)(m4)0，解得

29、m4，即實數(shù)m的取值范圍為(，1)(4，)答案：(，1)(4，)9已知函數(shù)f(x)x2mx1，若對于任意xm，m1，都有f(x)0成立，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：因為f(x)x2mx1是開口向上的二次函數(shù)，所以函數(shù)的最大值只能在區(qū)間端點處取到，所以對于任意xm，m1，都有f(x)0，只需即解得所以m0，所以tan ，當(dāng)且僅當(dāng)2tan ，即tan 時，等號成立答案：12(2019湖北宜昌模擬)已知x，y滿足不等式組若不等式axy7恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：x，y滿足不等式組的平面區(qū)域如圖所示，由于對任意的實數(shù)x，y，不等式axy7恒成立，設(shè)zaxy，根據(jù)圖形，當(dāng)a0時，zaxy的最優(yōu)

30、解為A(2，1)，可得2a17，解得0a3；當(dāng)a1時，若要f(x)恒成立，結(jié)合圖象，只需xa，即a.又2，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2時等號成立，所以a2.綜上，a的取值范圍是.答案：B組力爭難度小題1已知函數(shù)f(x)ax2x，若當(dāng)x0，1時，1f(x)1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：當(dāng)x0時，f(x)0，不等式成立；當(dāng)x(0，1時，不等式1f(x)1，即其中1，)，從而解得2a0.答案：2，02ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，sin 2Ccos(AB)0且c，ac，ab5.則ABC的面積是_解析：由sin 2Ccos(AB)0且ABC，得2sin Ccos Ccos C0，所以cos

31、 C0或sin C.由c，ac得，cos C0不成立，所以sin C，所以C，由余弦定理得c2a2b22abcos C(ab)23ab253ab13，所以ab4，故SABCabsin C4.答案：3(2019湖南長沙岳麓區(qū)模擬)若圓A：(x1)2(y4)2a上至少存在一點P落在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖，圓A與不等式組表示的平面區(qū)域有交點因為圓A的圓心(1，4)到直線3xy10的距離為，聯(lián)立方程可得B(3，4)，D(1，2)，則圓心A與可行域內(nèi)的點的距離的最大值為|AB|AD|2，所以2，即實數(shù)a的取值范圍是.答案：4如圖是某斜拉式大

32、橋的部分平面結(jié)構(gòu)模型，其中橋塔AB，CD與橋面AC垂直，且AB1 m，CD2 m，AC7 mP為AC上的一點，則當(dāng)BPD達(dá)到最大時，AP的長度為_ m.解析：設(shè)APx m(0x7)，則PC(7x) m，所以tanBPDtan(ABPPDC).令x7t，7t14，則tanBPD，故當(dāng)t，即t10時，BPD最大，此時x3，即AP的長度為3 m.答案：35(2018江蘇高考)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，ABC120，ABC的平分線交AC于點D，且BD1，則4ac的最小值為_解析：法一：如圖，SABCSABDSBCD，acsin 120c1sin 60a1sin 60，acac.

33、1.4ac(4ac)52 59，當(dāng)且僅當(dāng)，即c2a時取等號故4ac的最小值為9.法二：如圖，以B為原點，BD為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則D(1，0)，A，C.又A，D，C三點共線，acac.1.4ac(4ac)52 59，當(dāng)且僅當(dāng)，即c2a時取等號故4ac的最小值為9.答案：96已知a1，定義f(n)，如果對任意的n2，nN*，不等式12f(n)7logab77loga1b恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是_解析：由f(n)，知f(n1)，所以f(n1)f(n)0，所以f(n)單調(diào)遞增，所以當(dāng)n2，nN*時，f(n)的最小值為f(2).要使得對任意的n2，nN*，不等式12f(n)7logab77loga1b恒成立，只需滿足127loga