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1、高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 含解析一、選擇題:(每題5分、共12題,共60分)1給出下列說法:不等于2的所有偶數(shù)可以組成一個集合;高一年級的所有高個子同學(xué)可以組成一個集合;1,2,3,與2,3,1是不同的集合;xx年里約奧約會比賽項目其中正確的個數(shù)是()A0B1C2D32已知集合A=1,2,B=2,4,則AB=()A2B1,2,2,4CD1,2,43設(shè)全集U=1,2,3,4,5,集合M=1,4,N=1,3,5,則N(UM)等于()A1,3B1,5C3,5D4,54設(shè)集合A=1,3,5,7,B=x|2x5,則AB=()A1,3B3,5C5,7D1,75設(shè)U=R,A=x|x0,B=x|x1,則A
2、UB=()Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0DR6將集合表示成列舉法,正確的是()A2,3B(2,3)Cx=2,y=3D(2,3)7某集合A=x|1x2,B=x|xa,滿足AB,則實數(shù)a的取值范圍是()Aa|a2Ba|a2Ca|a1Da|a28已知U=1,2,a2+2a3,A=|a2|,2,CUA=0則a的值為()A3或1B2C3或1D19下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)()A與y=xB與y=xC與D與10函數(shù)f(x)=的定義域為()A1,+)B1,5)(5,+)C1,5)D(5,+)11為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密規(guī)則為:明文a,
3、b,c,d對應(yīng)密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4對應(yīng)密文5,7,18,16當(dāng)接收方收到密文14,9,23,28時,則解密得到的明文為()A4,6,1,7B7,6,1,4C6,4,1,7D1,6,4,712已知f(x)=,則f(3)=()A3B2C4D5二、填空題:(每題5分、共4題,共20分)13已知集合A=0,2,3,B=x|x=ab,a,bA,則集合B的子集個數(shù)為14寫出滿足條件1,3A=1,3,5的集合A的所有可能情況是15用列舉法表示集合為16函數(shù)f(x)=的值域是三、解答題:(共6題,共70分)17已知全集U=R,集合M=x|x3,N=x|x1,求MN
4、,(UM)N,(UM)(UN)18設(shè)集合A=x|3x2,B=x|2k1x2k+1,且AB=B,求實數(shù)k的取值范圍19已知集合A=x|x23x+2=0,B=x|ax2=0,若AB=A,求實數(shù)a的值所組成的集合20設(shè)集合A=xR|2x8=0,B=xR|x22(m+1)x+m2=0(1)若m=4,求AB;(2)若BA,求實數(shù)m的取值范圍21設(shè)f:AB是集合A到集合B的映射,其中A=實數(shù),B=R,f:xx22x1,求A中元素1+的像和B中元素1的原像22已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)=f(4),且f(x)=0的兩根平方和為10,圖象過點(0,3),求f(x)的解析式xx學(xué)年北京市臨川中學(xué)、江西省臨川
5、中學(xué)聯(lián)考高一(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:(每題5分、共12題,共60分)1給出下列說法:不等于2的所有偶數(shù)可以組成一個集合;高一年級的所有高個子同學(xué)可以組成一個集合;1,2,3,與2,3,1是不同的集合;xx年里約奧約會比賽項目其中正確的個數(shù)是()A0B1C2D3【考點】集合的含義【分析】根據(jù)集合元素的特性“確定性”進(jìn)行判斷;“高個子”不明確,故不能構(gòu)成集合;根據(jù)兩個集合中的元素完全相同,則集合相等進(jìn)行判斷;顯然判定一個對象是否屬于該集合的條件明確,故是真命題【解答】解:對于:由集合元素的特性“確定性”可知,題目所給的限制條件能夠明確的判斷一個對象是否為該集合的元素,
6、故皆為真命題;對于:高個子不明確,不能說明怎樣才算高個子,也就不能判斷一位同學(xué)是否為該集合的元素,故為假命題;對于:兩集合相等只需元素完全相同即可,不需要順序也相同,故為假命題故選C2已知集合A=1,2,B=2,4,則AB=()A2B1,2,2,4CD1,2,4【考點】并集及其運算【分析】利用并集性質(zhì)求解【解答】解:集合A=1,2,B=2,4,AB=1,2,4故選:D3設(shè)全集U=1,2,3,4,5,集合M=1,4,N=1,3,5,則N(UM)等于()A1,3B1,5C3,5D4,5【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義,求出UM與N(UM)即可【解答】解:全集U=1,2,3
7、,4,5,集合M=1,4,N=1,3,5,UM=2,3,5,則N(UM)=3,5故選:C4設(shè)集合A=1,3,5,7,B=x|2x5,則AB=()A1,3B3,5C5,7D1,7【考點】交集及其運算【分析】直接利用交集的運算法則化簡求解即可【解答】解:集合A=1,3,5,7,B=x|2x5,則AB=3,5故選:B5設(shè)U=R,A=x|x0,B=x|x1,則AUB=()Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0DR【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算【分析】直接由補(bǔ)集運算求得UB,然后利用交集運算得答案【解答】解:設(shè)U=R,B=x|x1,則UB=x|x1A=x|x0,AUB=R,故選:D6將集合表示成列舉法,正確
8、的是()A2,3B(2,3)Cx=2,y=3D(2,3)【考點】集合的表示法【分析】本題考查的是集合的表示方法在解答時應(yīng)先分析元素所具有的公共特征,通過解方程組即可獲得問題的解答注意元素形式為有序?qū)崝?shù)對【解答】解:解方程組:,可得:集合故選B7某集合A=x|1x2,B=x|xa,滿足AB,則實數(shù)a的取值范圍是()Aa|a2Ba|a2Ca|a1Da|a2【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】由題意,用數(shù)軸表示集合的關(guān)系,從而求解【解答】解:由題意,作圖如下:則a2,故選A8已知U=1,2,a2+2a3,A=|a2|,2,CUA=0則a的值為()A3或1B2C3或1D1【考點】子集與交集、并集運
9、算的轉(zhuǎn)換【分析】利用集合與其補(bǔ)集的補(bǔ)集是全集,列出方程求出a,將a的值代入集合,目的檢驗集合中元素的互異性【解答】解:ACUA=UCUA=0a2+2a3=0解得a=3或a=1當(dāng)a=3時,U=1,2,0,A=2,5,不合題意,舍去當(dāng)a=1時,U=1,20;A=1,2,符和題意故選D9下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)()A與y=xB與y=xC與D與【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】要使數(shù)f(x)與g(x)的同一函數(shù),必須滿足定義域和對應(yīng)法則完全相同即可,注意分析各個選項中的2個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同【解答】解:A、y=x與 y=的定義域不同,故不是同一函數(shù)B、=x與y=x的對應(yīng)關(guān)系相
10、同,定義域為R,故是同一函數(shù)C、f與的定義域不同,故不是同一函數(shù)D、與具的定義域不同,故不是同一函數(shù)故選 B10函數(shù)f(x)=的定義域為()A1,+)B1,5)(5,+)C1,5)D(5,+)【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解【解答】解:由,解得:x1且x5函數(shù)f(x)=的定義域為1,5)(5,+)故選:B11為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密規(guī)則為:明文a,b,c,d對應(yīng)密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4對應(yīng)密文5,7,18,16當(dāng)接收方收
11、到密文14,9,23,28時,則解密得到的明文為()A4,6,1,7B7,6,1,4C6,4,1,7D1,6,4,7【考點】信息的加密與去密;進(jìn)行簡單的合情推理【分析】根據(jù)題意中給出的加密密鑰為a+2b,2b+c,2c+3d,4d,如上所示,明文1,2,3,4對應(yīng)密文5,7,18,16,我們不難易得,明文的4個數(shù)與密文的幾個數(shù)之間是一種函數(shù)對應(yīng)的關(guān)系,如果已知密文,則可根據(jù)這種對應(yīng)關(guān)系,構(gòu)造方程組,解方程組即可解答【解答】解:明文a,b,c,d對應(yīng)密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,當(dāng)接收方收到密文14,9,23,28時,則,解得,解密得到的明文為6,4,1,7故選C12已知f(x)=,
12、則f(3)=()A3B2C4D5【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】直接利用分段函數(shù)的解析式,結(jié)合抽象函數(shù)求出函數(shù)值即可【解答】解:f(x)=,則f(3)=f(2+3)=f(5)=f(2+5)=f(7)=75=2故選:B二、填空題:(每題5分、共4題,共20分)13已知集合A=0,2,3,B=x|x=ab,a,bA,則集合B的子集個數(shù)為16【考點】子集與真子集【分析】先求出集合B,再求集合B的子集的個數(shù)【解答】解:A=0,2,3,B=x|x=ab,a,bA,B=0,4,6,9所以集合B中的子集個數(shù)為24=16個故答案為:1614寫出滿足條件1,3A=1,3,5的集合A的所有可能情況是5,1,5,3
13、,5,1,3,5【考點】并集及其運算【分析】利用已知條件,直接寫出結(jié)果即可【解答】解:1,3A=1,3,5,可得A中必須含有5這個元素,也可以含有1,3中的數(shù)值,滿足條件1,3A=1,3,5的集合A的所有可能情況是5,1,5,3,5,1,3,5故答案為:5,1,5,3,5,1,3,515用列舉法表示集合為2,3,4【考點】集合的表示法【分析】根據(jù)已知條件,分別讓x從0,取到6,判斷是否為自然數(shù),并且能看出x6時,這樣找出使N的x即求出了集合【解答】解:xN,;x=0,;x=1,;x=2,;x=3,;x=4,;x=5,不存在;x=6,即x6時,;所以集合=2,3,4故答案為:2,3,416函數(shù)f
14、(x)=的值域是0,23【考點】函數(shù)的值域【分析】分段求函數(shù)值的取值范圍,從而求函數(shù)的值域【解答】解:當(dāng)0x1時,02x22;當(dāng)1x2時,f(x)=2;當(dāng)x2時,f(x)=3;故函數(shù)f(x)的值域是0,23;故答案為:0,23三、解答題:(共6題,共70分)17已知全集U=R,集合M=x|x3,N=x|x1,求MN,(UM)N,(UM)(UN)【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算【分析】由M,N以及全集U=R,求出M與N的并集,M補(bǔ)集與N的交集,M補(bǔ)集與N補(bǔ)集的并集即可【解答】解:全集U=R,M=x|x3,N=x|x1,MN=x|x3,UM=x|x3,UN=x|x1,則(UM)N=,(UM)(UN)
15、=x|x118設(shè)集合A=x|3x2,B=x|2k1x2k+1,且AB=B,求實數(shù)k的取值范圍【考點】交集及其運算【分析】由AB=B得到集合B與集合A的關(guān)系,求解實數(shù)k的取值范圍【解答】解:由題意,得,解得:,實數(shù)k的取值范圍為1,19已知集合A=x|x23x+2=0,B=x|ax2=0,若AB=A,求實數(shù)a的值所組成的集合【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題【分析】由條件可得BA,分a=0和a0,分別求出B,再由BA,求得a的值,即可得到實數(shù)a的值所組成的集合【解答】解:A=1,2,由AB=A得:BA若a=0,則B=,滿足題意若a0,則,由BA得:,a=1或a=2,a的值所組成的集合為0,1,22
16、0設(shè)集合A=xR|2x8=0,B=xR|x22(m+1)x+m2=0(1)若m=4,求AB;(2)若BA,求實數(shù)m的取值范圍【考點】并集及其運算;集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】(1)把m=4代入B中方程求出解,確定出B,求出A中方程的解確定出A,找出兩集合的并集即可;(2)由B為A的子集,分B為空集與B不為空集兩種情況求出m的范圍即可【解答】解:(1)由A中方程解得:x=4,即A=4;將m=4代入B中的方程得:x210x+16=0,即(x2)(x8)=0,解得:x=2或x=8,即B=2,8,則AB=2,4,8;(2)BA,當(dāng)B=時,則有=4(m+1)24m20,即m;當(dāng)B時,則有m,此時將x
17、=4代入B中方程得:168(m+1)+m2=0,即m28m+8=0,解得:m=42,綜上,m的范圍為m=42或m21設(shè)f:AB是集合A到集合B的映射,其中A=實數(shù),B=R,f:xx22x1,求A中元素1+的像和B中元素1的原像【考點】映射【分析】利用映射的定義,即可求A中元素1+的像和B中元素1的原像【解答】解:當(dāng)x=1+時,x22x1=(1+)22(1+)1=0,所以1+的像是0當(dāng)x22x1=1時,x=0或x=2所以1的原像是2或022已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)=f(4),且f(x)=0的兩根平方和為10,圖象過點(0,3),求f(x)的解析式【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】利用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)方程,從而解出方程即可【解答】解:二次函數(shù)f(x)的圖象過點(0,3),設(shè)f(x)=ax2+bx+3,又二次函數(shù)f(x)滿足f(0)=f(4),=2;故b=4a;故f(x)=ax24ax+3,令ax24ax+3=0,則=(4a)212a0,x1+x2=4,x1x2=;故(x1+x2)22x1x2=162=10;解得a=1;故f(x)=x24x+3xx年12月24日